復(fù)變函數(shù)第三講課件-002

第三講解析函數(shù)的充要條件初等函數(shù)復(fù)變函數(shù)(西交大)第三講第三講解析函數(shù)的充要條件初等函數(shù)§2.2解析函數(shù)的充要條件1.解析函數(shù)的充要條件口2.舉例如果復(fù)變函數(shù)w=f()=u(x,y)+i(x,y)在定義域D內(nèi)處處可導(dǎo),則函數(shù)w=f()在D內(nèi)解析問題如何判斷函數(shù)的解析性呢?本節(jié)從函數(shù)u(x,y)及ν(x,y)的可導(dǎo)性,探求函數(shù)=f(z)的可導(dǎo)性,從而給出判別函數(shù)解析的個充分必要條件,并給出解析函數(shù)的求導(dǎo)方法。信息技術(shù)與課程整合是指在課程教學(xué)過程中把信息技術(shù)、信息資源、信息方法、人力資源和課程內(nèi)容有機(jī)結(jié)合，共同完成課程教學(xué)任務(wù)的一種新型的教學(xué)方法。因此，要用信息技術(shù)系統(tǒng)地處理課程的各個方面，建立能滿足學(xué)生需要的有機(jī)整合的系統(tǒng)，并且根據(jù)學(xué)生的反饋進(jìn)一步改進(jìn)這個系統(tǒng)。整合強(qiáng)調(diào)信息技術(shù)要服務(wù)于課程；強(qiáng)調(diào)信息技術(shù)應(yīng)用于教育，其出發(fā)點(diǎn)首先應(yīng)當(dāng)是課程，而不是單純的信息技術(shù)；強(qiáng)調(diào)應(yīng)當(dāng)設(shè)法找出信息技術(shù)在哪些地方能增強(qiáng)學(xué)習(xí)的效果，能使學(xué)生完成用其他方法做不到的事。在各門課程的學(xué)習(xí)中，信息技術(shù)作為一種工具，是用來提高教與學(xué)的效率，改善教與學(xué)的效果的。信息技術(shù)與職高語文教學(xué)整合中必須注意現(xiàn)代與傳統(tǒng)的關(guān)系問題。在信息技術(shù)與語文教學(xué)整合的實(shí)踐中，應(yīng)充分認(rèn)識到傳統(tǒng)的語文教學(xué)因?yàn)橛辛诵畔⒓夹g(shù)的參與發(fā)生了革命性的變化。與此同時，教師也應(yīng)該清醒地認(rèn)識到傳統(tǒng)的語文教學(xué)優(yōu)勢決不可偏廢，應(yīng)該正確處理好傳統(tǒng)與現(xiàn)代的關(guān)系。要實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與語文課程的整合，就應(yīng)當(dāng)揚(yáng)信息技術(shù)之長，克傳統(tǒng)教學(xué)之短，努力做到吸眾家之精華為"我"所用，這里的"我"當(dāng)然是指語文教學(xué)。1.信息技術(shù)教學(xué)有利于解決教學(xué)重難點(diǎn)，提高學(xué)習(xí)熱情信息技術(shù)的一個重要特征就是信息量大、資源豐富，這一特點(diǎn)對于語文學(xué)習(xí)來說是非常有利的。信息技術(shù)與語文學(xué)科教學(xué)整合，賦予了"語文學(xué)習(xí)的外延和生活的外延相等"新的涵義。目前，以計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)為物質(zhì)基礎(chǔ)的教學(xué)試驗(yàn)，各種軟件所提供的文字資源、視頻資料乃至與之相配套的音樂設(shè)計(jì)，突破了時空的限制，使教學(xué)信息傳遞的質(zhì)量、容量、速度、效果等達(dá)到了最佳狀態(tài)，因而使語文教育有可能成為利用各種信息資源的系統(tǒng)工程。信息資源的豐富多彩，有利于解決教學(xué)重難點(diǎn)，將語文學(xué)習(xí)延伸到課堂之外。例如教師在教學(xué)時，要求學(xué)生背誦、默寫古詩，很多學(xué)生不理解，他們提出了"我們作為一個現(xiàn)代的中學(xué)生為什么還要學(xué)習(xí)古詩"這樣的疑問。語文學(xué)科的學(xué)習(xí)具有豐富的人文內(nèi)涵，為了讓學(xué)生體會到中國古詩的藝術(shù)魅力，基于學(xué)生已有相當(dāng)?shù)墓旁妼W(xué)習(xí)的積累，于是擬定了一個基本問題：古詩為什么能流傳至今？問題源于學(xué)生，現(xiàn)在又把這個"球"拋給了學(xué)生。學(xué)生在尋找此問題的答案時顯示出空前高漲的熱情，他們自發(fā)地組成若干個小組通過翻閱相關(guān)書籍、上網(wǎng)查詢、瀏覽古詩教學(xué)網(wǎng)站等搜集了大量的相關(guān)資料，確定了若干個單元問題：①古詩與音律美；②古詩與品畫；③古詩與認(rèn)字識字；④古詩與中國古文化傳承……最后各小組分別以電子演示文稿的形式、板報(bào)的形式、以網(wǎng)頁的形式向全班同學(xué)做了演示匯報(bào)，把他們的對于現(xiàn)代人學(xué)習(xí)古詩的必要性的理解展示得淋漓盡致。這樣的效果，是老師沒有預(yù)料到的。圖文并茂的電子文稿、網(wǎng)頁的演示，不只是在形式上更現(xiàn)代，也明顯地表露了學(xué)生對中國古詩學(xué)習(xí)的積極性。通過這樣的訓(xùn)練，學(xué)生學(xué)習(xí)效率更高，學(xué)習(xí)效果更好，也極大地調(diào)動了學(xué)生的內(nèi)在情感，激發(fā)了他們?yōu)橹袊羞@樣優(yōu)秀的文學(xué)作品而感到驕傲。信息技術(shù)與語文教學(xué)的整合，應(yīng)充分利用各種信息資源，引入時代活水，使學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容更加豐富多彩，更貼近生活，同時通過也可使教師拓展知識視野，例如以上學(xué)古詩的例子，也知道了許多以前所不知道的東西，和學(xué)生一樣也是這次拓展學(xué)習(xí)的受益者。2.信息技術(shù)教學(xué)有利于拓寬學(xué)生視野，提高教學(xué)效果傳統(tǒng)教學(xué)的最大弊端，就是不能實(shí)現(xiàn)真正意義上的學(xué)生自主學(xué)習(xí)與因材施教。特別是在當(dāng)前班級人數(shù)較多的現(xiàn)實(shí)情況下，通常只能是以教師的教為中心，很大程度上只照顧到了一部分、甚至是一小部分人的正態(tài)發(fā)展，大部分人的發(fā)展處于自發(fā)的失控狀態(tài)。教育必須承認(rèn)人的差異性是客觀存在的，因此個體化的學(xué)習(xí)顯得尤為重要。信息技術(shù)應(yīng)用于語文教學(xué)可以拓寬學(xué)生的視野，特別是通過網(wǎng)絡(luò)交互、個別化學(xué)習(xí)，摒棄了傳統(tǒng)教學(xué)模式"齊步走"、"牽著走"的方式，讓學(xué)生有時間、有精力去涉獵自身感興趣的更廣博的知識，從而變更自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。有人把"字典"說成是不會說話的老師，可以幫助學(xué)生掃除字詞障礙，那么多媒體計(jì)算機(jī)所提供的豐富信息才真正稱得上是一個"會說話的老師"。由于傳統(tǒng)的學(xué)科教學(xué)課堂的時間非常有限，學(xué)生的學(xué)習(xí)水平又參差不齊，如此一來信息技術(shù)所提供的個別化的學(xué)習(xí)環(huán)境就顯得尤為重要。過去已有的一些優(yōu)秀同步閱讀課件，可以使每一個學(xué)生個體無論是在閱讀理解內(nèi)容上、閱讀方式上，還是在閱讀速度上都可以自主地把握，讓每個學(xué)生個體都能根據(jù)自己的能力和興趣，有選擇地在計(jì)算機(jī)上自由往返，這種寬松的學(xué)習(xí)氛圍能最大限度地調(diào)動學(xué)生主動學(xué)習(xí)的興趣，使不同層次的學(xué)生都能按照自己的能力和程度去主動建構(gòu)，從而得到不同程度的發(fā)展。由于有了信息技術(shù)的參與，計(jì)算機(jī)"友好"的交互，還能在學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中給予適當(dāng)?shù)奶崾?，在完成學(xué)習(xí)后給予反饋，對練習(xí)成效做出精細(xì)地分析等，學(xué)生能在學(xué)習(xí)中感受到自身的進(jìn)步，體驗(yàn)到成功的喜悅，就更加會有主動學(xué)習(xí)的愿望，實(shí)現(xiàn)真正意義上的一對一的個性化服務(wù)，從而形成良性循環(huán)。"對學(xué)習(xí)感興趣"這一點(diǎn)對于學(xué)習(xí)者來說是非常重要的。3.信息技術(shù)教學(xué)應(yīng)注意的問題在隨信息技術(shù)滾滾而來的知識的海洋里暢游時，教師任何時候都要保持清醒的認(rèn)識，學(xué)會辯證地思考問題，處理問題的方法。傳統(tǒng)的語文教學(xué)內(nèi)容，在很多人的思想中，就是一本教科書?，F(xiàn)在批判傳統(tǒng)的語文教學(xué)唯書唯課本，知識面太窄，不符合大語文學(xué)習(xí)的教育觀，強(qiáng)調(diào)語文學(xué)習(xí)不僅僅局限于課本教材，這種認(rèn)識是非常正確的。但這并不意味著教者可以輕視學(xué)生賴以學(xué)習(xí)的教學(xué)內(nèi)容――教材。供學(xué)生學(xué)習(xí)的教材尤其是一些優(yōu)秀的教材，它往往凝聚了幾代人的心血，其中有些篇目堪稱經(jīng)典，是學(xué)生學(xué)習(xí)語言的典范。從現(xiàn)在的一些語文教學(xué)研究發(fā)展態(tài)勢來看，有廣納外來信息有余而心研讀教材不足的傾向。筆者曾聽過一些這樣的示范課，為了在課堂上充分顯示網(wǎng)絡(luò)資源的豐富，運(yùn)用的手法有著驚人的相似。執(zhí)教老師事先備好了與課文相關(guān)的諸如關(guān)于文章的作者、文章的寫作背景等方面的資料，課堂上學(xué)生的自主活動往往就是瀏覽這些信息，也許這些資料能更好地幫助學(xué)生理解文章，但未免顯得本末倒置。大量的與學(xué)習(xí)內(nèi)容本身息息相關(guān)的信息資料，作為學(xué)生課外的興趣閱讀是可以的、也是必要的，但如果總放在時間十分有限的語文學(xué)習(xí)課堂上，的確是很不合算的。俗話說得好：學(xué)習(xí)語文就應(yīng)該"多吃些蛋，少識些雞"。教者的任務(wù)是引導(dǎo)學(xué)習(xí)者用大量的精力去讀文章本身，而不是文章怎么產(chǎn)生之類的討論，網(wǎng)絡(luò)資源的選用不能取代課文本身、更不能取代必要的語文基本功訓(xùn)練，這一點(diǎn)應(yīng)該引起參與試驗(yàn)的老師注意。中學(xué)科學(xué)課程作為中學(xué)生的一項(xiàng)基礎(chǔ)課程，對教師的教學(xué)質(zhì)量提出了更加嚴(yán)峻的考驗(yàn)。一方面，科學(xué)課程作為一項(xiàng)基礎(chǔ)課程，需要通過提升教學(xué)質(zhì)量來為學(xué)生打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)；另一方面，科學(xué)課程的課時較少，包含的實(shí)驗(yàn)和操作較多，為教師教學(xué)帶來了更多挑戰(zhàn)。所以創(chuàng)新教學(xué)方式是提升中學(xué)科學(xué)教學(xué)質(zhì)量的重要途徑。一、制定教學(xué)學(xué)案，提升學(xué)生學(xué)習(xí)主動性中學(xué)生初步接觸科學(xué)知識對學(xué)習(xí)的方法和方式都不能很好把握，教師應(yīng)在這個過程中起到引導(dǎo)作用。課堂教學(xué)之前，教師根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平和知識基礎(chǔ)為學(xué)生制定個性化教學(xué)學(xué)案，從而能夠引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)。教學(xué)方案的制訂應(yīng)以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，以創(chuàng)新性和實(shí)踐性為教學(xué)目標(biāo)編制適合學(xué)生自主學(xué)習(xí)，能夠充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情的教學(xué)方案。課堂教學(xué)之前，教師將編制好的學(xué)案發(fā)給學(xué)生，供學(xué)生在課下自主學(xué)習(xí)。在課堂教學(xué)的過程中，教師應(yīng)以教學(xué)學(xué)案為主線，從而使學(xué)生進(jìn)一步明確教學(xué)目標(biāo)、學(xué)習(xí)主線和學(xué)習(xí)方法，從而實(shí)現(xiàn)對學(xué)習(xí)基礎(chǔ)不同層次的學(xué)生起到導(dǎo)學(xué)作用。學(xué)案應(yīng)將教師的教學(xué)任務(wù)與學(xué)生的學(xué)習(xí)任務(wù)進(jìn)行詳細(xì)分配。教師應(yīng)在教學(xué)過程中，明確教學(xué)目標(biāo)，通過實(shí)際案例進(jìn)行實(shí)踐導(dǎo)學(xué)，在教學(xué)過程中不斷巡查學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并根據(jù)學(xué)生不同的學(xué)習(xí)情況，調(diào)節(jié)教學(xué)計(jì)劃。在學(xué)生對知識點(diǎn)進(jìn)行一定的掌握之后，教師要將相互聯(lián)系的知識點(diǎn)進(jìn)行串講，使學(xué)生形成知識網(wǎng)絡(luò)，鞏固學(xué)生知識，最后針對不同學(xué)生對知識的掌握水平，根據(jù)學(xué)生不同的掌握水平、進(jìn)行個別輔導(dǎo)。對于學(xué)生的學(xué)習(xí)任務(wù)，學(xué)生應(yīng)在教師課堂教學(xué)之前根據(jù)學(xué)案內(nèi)容，明確學(xué)習(xí)內(nèi)容，并完成自學(xué)任務(wù)，之后以小組研討的方式將學(xué)習(xí)問題進(jìn)行組內(nèi)討論。在課堂教學(xué)的過程中，學(xué)生將未解決的問題向老師提問，之后進(jìn)行知識點(diǎn)的歸納整理，通過綜合訓(xùn)練的方式鞏固所學(xué)知識。學(xué)案的內(nèi)容應(yīng)具有實(shí)踐性和可操作性。如：在進(jìn)行慣性教學(xué)之前，可以布置以下教學(xué)內(nèi)容：坐車的過程中，汽車開車和剎車，身體會有什么感覺？或者在不破壞雞蛋的情況下，如何判斷雞蛋的生熟？氣體壓強(qiáng)教學(xué)布置的學(xué)案中，可以讓學(xué)生進(jìn)行小實(shí)驗(yàn)：在嘴邊放一個小紙條，并在上方不斷吹氣，會發(fā)生什么現(xiàn)象？通過類似的教學(xué)實(shí)驗(yàn)，能夠激發(fā)學(xué)生的好奇心，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，不僅能引導(dǎo)學(xué)生完成知識的預(yù)習(xí)，同時也會提升課堂教學(xué)質(zhì)量。二、課堂充分調(diào)動學(xué)生好奇心中學(xué)階段的學(xué)生對抽象事物的理解能力有限，要保證學(xué)生對科學(xué)知識具有較好的掌握，并激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，必須活躍課堂的教學(xué)氣氛，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。在教學(xué)過程中不能缺少實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，并且在實(shí)驗(yàn)過程中引導(dǎo)學(xué)生積極參與。課堂實(shí)驗(yàn)需要教師引導(dǎo)學(xué)生共同完成學(xué)生不能夠獨(dú)立完成的實(shí)驗(yàn)。課堂實(shí)驗(yàn)對提升學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)具有重要的作用，所以應(yīng)強(qiáng)化課堂教學(xué)的實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)。如在進(jìn)行細(xì)胞吸水和失水的課程教學(xué)時，在做實(shí)驗(yàn)之前通過問題的方式，引導(dǎo)學(xué)生思考：將三根相同大小的蘿卜條分別放在清水、鹽水和醋中，過十分鐘左右的時間，蘿卜條的形狀會發(fā)生什么樣的變化？其中一些學(xué)生說三根蘿卜條都變大變硬了，還有學(xué)生說三根蘿卜條都變小變軟了。當(dāng)學(xué)生的回答不一樣，并求證答案時，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行這項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，通過學(xué)生親自觀察，從而得出正確的結(jié)論。得出結(jié)論之后教師應(yīng)在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步提問：蘿卜條形狀變化的原因是什么？教師針對這個問題，應(yīng)組織小組討論，之后將小組討論的結(jié)果進(jìn)行全班總結(jié)?？偨Y(jié)之后教師真正引入知識點(diǎn)，這時學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情被激發(fā)出來，相應(yīng)的教學(xué)質(zhì)量也會得到提高。這個過程中需要注意的是，小組分組時應(yīng)在尊重學(xué)生意愿的情況下，根據(jù)學(xué)生掌握知識的層次和學(xué)習(xí)積極性進(jìn)行分組。每個小組的人數(shù)在2-3個左右，以免在討論過程中出現(xiàn)學(xué)生不參與的情況。另外，小組成員的選擇應(yīng)有層次性，小組成員的知識具有互補(bǔ)性，從而能夠保證學(xué)生在討論過程中優(yōu)勢互補(bǔ)，幫助學(xué)生開拓思維。三、高效練習(xí)方式，鞏固學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量在科學(xué)課程的學(xué)習(xí)中，練習(xí)是學(xué)生鞏固知識點(diǎn)的一種有效方式。學(xué)生在練習(xí)的過程中，采用傳統(tǒng)的題海戰(zhàn)術(shù)不僅浪費(fèi)學(xué)生大量的時間和精力，而且消耗了學(xué)生對課程的學(xué)習(xí)興趣，不利于教學(xué)質(zhì)量的提升。所以教師在進(jìn)行教學(xué)練習(xí)的過程中，習(xí)題的選擇應(yīng)具有針對性，遵循從易到難、層層遞進(jìn)的方式，保證學(xué)生在做每道練習(xí)題的時候都能夠有所收獲。例如，在阿基米德原理這個知識點(diǎn)講解的過程中，選擇的例題應(yīng)突出該知識點(diǎn)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。如例題：有一木塊浮在水面上，其中木塊進(jìn)入水中的體積為80立方厘米，露在表面的體積為50立方厘米，問木塊受到的浮力有多大？（這里g取10牛/千克）這道題主要考查了學(xué)生對阿基米德知識點(diǎn)的掌握程度，題目中具有兩個體積，采用哪個體積成為該問題的難點(diǎn)。通過教師對這一難點(diǎn)進(jìn)行講解，學(xué)生將會進(jìn)一步理解“排開液體”這個概念。之后，可以將水改成煤油，這樣通過統(tǒng)一題型的變換，從而鞏固學(xué)生對知識的理解。此外，科學(xué)教學(xué)的知識點(diǎn)往往包含一些公式和定義，學(xué)生對這些知識點(diǎn)的掌握程度將直接影響學(xué)生對知識的應(yīng)用水平。所以在習(xí)題練習(xí)之前應(yīng)保證學(xué)生對這些知識點(diǎn)熟練掌握。但是讓學(xué)生死記硬背這些知識不僅會使學(xué)生覺得枯燥無味，降低學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，而且會降低學(xué)習(xí)質(zhì)量。所以在課堂教學(xué)的過程中可以采用小競賽等多樣化的教學(xué)方式，鼓勵學(xué)生積極參與，使學(xué)生在輕松的環(huán)境中掌握知識。四、提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力科學(xué)課程的教學(xué)由于受到課時限制，不能夠在課堂上將知識點(diǎn)進(jìn)行全面講解，要保證學(xué)生能夠深入掌握所學(xué)知識點(diǎn)，必須引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自主學(xué)習(xí)。如在凸透鏡成像知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)過程中，在學(xué)生通過動手實(shí)踐可以發(fā)現(xiàn)u>2f和u§2.2解析函數(shù)的充要條件1.解析函數(shù)的充要條件口2.舉例如果復(fù)變函數(shù)w=f()=u(x,y)+i(x,y)在定義域D內(nèi)處處可導(dǎo),則函數(shù)w=f()在D內(nèi)解析問題如何判斷函數(shù)的解析性呢?本節(jié)從函數(shù)u(x,y)及ν(x,y)的可導(dǎo)性,探求函數(shù)=f(z)的可導(dǎo)性,從而給出判別函數(shù)解析的個充分必要條件,并給出解析函數(shù)的求導(dǎo)方法。二解析函數(shù)的充要條件設(shè)函數(shù)w=f(x)=u(x,y)+iv(x,y)在點(diǎn)z=x+jy可導(dǎo),則f(x+△x)-f(xLu(x+Ar,y+Ay)+iv(x+r,y+Ayl-lu(x,y)+iv(x,y)△x+i若沿平行于實(shí)軸的方式△z→(4y=0f(=lim∫(x+△z)-f(x)A→0△u(x+Δx,y)+iv(x+Δx,y)]-{u(x,y)+iv(x,yA→)0△imx+ry)-以x,y)+;limn(X+△,y)-u(x,D)Ar-0Δx→0△oua十若沿平行于虛軸的方式△x→(△x=0)f(=limf(x+△x)-f(x)△=limu(x,y+Δy)+ⅳv(x,y+Δy)-{u(x,y)+iv(x,y)△p→0limu(x,y+Δy)-u(x,+ilin(x,y+2y)-×yiATΔy→>0I△ypf'(z)存在8記憶outoxyv,Ou