最短路徑2個(gè)課時(shí)zh

八年級上冊13.4

課題學(xué)習(xí)最短路徑問題課前查作圖說理題：如圖，點(diǎn)A處是一座小屋，BC是一條公路，一人在O處。〔請畫圖說明〕〔1〕此人到小屋去，怎樣走最近？為什么？〔2〕此人要到公路去，怎樣走最近？為什么？解：〔1〕連結(jié)AO，走線段AO這條路最近，因?yàn)椤皟牲c(diǎn)之間，線段最短〞。〔2〕作OD垂直于BC，垂足為D.走線段OD這條路最近，因?yàn)椤按咕€段最短〞。問題1

相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久負(fù)盛名的學(xué)者，名叫海倫．有一天，一位將軍專程拜訪海倫，求教一個(gè)百思不得其解的問題：從圖中的A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地．到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短？探索新知BAl一、將軍飲馬問題精通數(shù)學(xué)、物理學(xué)的海倫稍加思索，利用軸對稱的知識(shí)答復(fù)了這個(gè)問題．這個(gè)問題后來被稱為“將軍飲馬問題〞．你能將這個(gè)問題抽象為數(shù)學(xué)問題嗎？探索新知BAl將A，B兩地抽象為兩個(gè)點(diǎn)，將河l抽象為一條直線．探索新知B··Alc作法：〔1〕作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B′；〔2〕連接AB′，與直線l相交于點(diǎn)C．那么點(diǎn)C即為所求．探索新知問題2

如圖，點(diǎn)A，B在直線l的同側(cè)，點(diǎn)C是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C在l的什么位置時(shí)，AC與CB的和最??？B·lA·B′C探索新知問題3

你能用所學(xué)的知識(shí)證明AC+BC最短嗎？B·lA·B′C運(yùn)用新知練習(xí)如圖，一個(gè)旅游船從大橋AB的P處前往山腳下的Q處接游客，然后將游客送往河岸BC上，再返回P處，請畫出旅游船的最短路徑．ABCPQ山河岸大橋運(yùn)用新知根本思路：由于兩點(diǎn)之間線段最短，所以首先可連接PQ，線段PQ為旅游船最短路徑中的必經(jīng)線路．將河岸抽象為一條直線BC，這樣問題就轉(zhuǎn)化為“點(diǎn)P，Q在直線BC的同側(cè)，如何在BC上找到一點(diǎn)R，使PR與QR的和最小〞．ABCPQ山河岸大橋

如圖，一人站在點(diǎn)P的位置，他必須先跑至OB邊，再跑至OA邊，最后回到P點(diǎn)，這人應(yīng)怎樣選擇路線方可使時(shí)間最短？OABP思維拓展歸納小結(jié)〔1〕本節(jié)課研究問題的根本過程是什么？〔2〕軸對稱在所研究問題中起什么作用？二、大橋選址問題?五三?P38第4題歸納小結(jié)平移在所研究的問題中起什么作用？教科