數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)解答題突破-(10)圓的有關(guān)計算與證明(二)課件

解答題突破專題十四基礎(chǔ)練＋圓的有關(guān)計算與證明(二)目錄CONTENTS基礎(chǔ)練典例分析考情分析本專題側(cè)重剖析與切線有關(guān)的模型、相似三角形、銳角三角函數(shù)、勾股定理等知識的綜合．基礎(chǔ)練1．如圖1，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，則∠ECD等于(

)A．40° B．45°C．50° D．55°圖1C2．如圖2，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，以C點(diǎn)為圓心，2為半徑作⊙C，則AB的中點(diǎn)O與⊙C的位置關(guān)系是(

)圖2A．點(diǎn)O在⊙C外 B．點(diǎn)O在⊙C上C．點(diǎn)O在⊙C內(nèi) D．不能確定BA

圖3B

5．如圖4，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為AD延長線上一點(diǎn)，若∠CDE＝80°，則∠B等于(

)A．60° B．70°C．80° D．90°6．如圖5，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AD＝4，BD＝1，則CD的長為____.圖4圖5C27．如圖6，AB為⊙O的直徑，C為圓上(除A，B外)一動點(diǎn)，∠ACB的角平分線交⊙O于點(diǎn)D，若AC＝8，BC＝6，則BD的長為_____.8．如圖7，已知AB是⊙O的直徑，PC切⊙O于點(diǎn)C，∠PCB＝35°，則∠B等于____°.55圖6圖79．如圖8，BC是⊙O的直徑，直線EA與⊙O相切于點(diǎn)E，交CB的延長線于點(diǎn)A.(1)求證：AE2＝AB·AC；(2)若EA＝2，AB＝1，求⊙O的半徑長．(1)證明：連接OE，如答圖1所示．∵直線EA是⊙O的切線，∴∠BEA＋∠BEO＝∠AEO＝90°.又BC為⊙O的直徑，圖8答圖1典例分析例1如圖9，AB是⊙O的直徑，直線CP與⊙O切于點(diǎn)C，與AB的延長線相交于點(diǎn)P，弦CE平分∠ACB，交AB于點(diǎn)F，連接BE，AC.(1)求證：△PAC∽△PCB；圖9證明：連接OC，如答圖2所示．∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACO＋∠BCO＝90°.又PC切⊙O于點(diǎn)C，∴∠PCB＋∠BCO＝90°.∴∠ACO＝∠PCB.∵CO＝AO，∴∠ACO＝∠CAO.∴∠CAO＝∠PCB.又∠P＝∠P，∴△PAC∽△PCB.答圖2(2)求證：PC＝PF；證明：∵CE平分∠ACB，∴∠ACF＝∠BCF.由(1)得∠CAO＝∠PCB，∴∠CAO＋∠ACF＝∠PCB＋∠BCF.∴∠PFC＝∠PCF.∴PC＝PF.答圖3方法總結(jié)

(1)已知條件中出現(xiàn)“弦切角”的信息，應(yīng)該聯(lián)想到與“弦切角”相關(guān)的命題，如弦切角等于弦與切線所夾的弧所對的圓周角，母子型相似(如第(1)問△PAC∽△PCB)，切割線模型，等等．值得注意的是，以上命題非教材中的定理，一般建議先證明后使用．(2)由A聯(lián)想到B，再由B聯(lián)想到C，…，最終尋得解決問題的方法，此為命題聯(lián)想．這是非常重要的思維方法．(3)第(3)問求線段，此為中考數(shù)學(xué)常見的形式．求線段的常用方法：勾股(定理)、三角(函數(shù))、(三角形)全等、(三角形)相似，簡稱：勾、三、等、似．訓(xùn)練

1.(2018鹽城改編)如圖10，在以線段AB為直徑的⊙O上取一點(diǎn)C，連接AC，BC.將△ABC沿AB翻折后得到△ABD，分別延長線段AD，CB相交于點(diǎn)F，在線段AD的延長線上取一點(diǎn)E，使BE為⊙O的切線．(1)求證：點(diǎn)D在⊙O上；圖10答圖4(2)求證：△FBE∽△FAB；證明：∵BE為⊙O的切線，∴∠ABE＝∠ABD＋∠DBE＝90°.又∠ADB＝90°，∴∠DBE＋∠DEB＝90°.∴∠DEB＝∠DBA.由翻折知∠DBA＝∠