生物統(tǒng)計(jì)學(xué)概率定義

生物統(tǒng)計(jì)學(xué)概率定義第1頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

這樣定義的概率稱為統(tǒng)計(jì)概率（statisticsprobability），或者稱后驗(yàn)概率（posteriorprobability）。在一般情況下，隨機(jī)事件的概率p是不可能準(zhǔn)確得到的。通常以試驗(yàn)次數(shù)n充分大時(shí)隨機(jī)事件A的頻率作為該隨機(jī)事件概率的近似值。即P（A）=p≈m/n

（n充分大）（4-1）第2頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

（二）概率的古典定義

對(duì)于某些隨機(jī)事件，用不著進(jìn)行多次重復(fù)試驗(yàn)來(lái)確定其概率，而是根據(jù)隨機(jī)事件本身的特性直接計(jì)算其概率。有很多隨機(jī)試驗(yàn)具有以下特征：

1、試驗(yàn)的所有可能結(jié)果只有有限個(gè)，即樣本空間中的基本事件只有有限個(gè)；

2、各個(gè)試驗(yàn)的可能結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，即所有基本事件的發(fā)生是等可能的；

3、試驗(yàn)的所有可能結(jié)果兩兩互不相容。第3頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

具有上述特征的隨機(jī)試驗(yàn)，稱為古典概型（classicalmodel）。對(duì)于古典概型，概率的定義如下：設(shè)樣本空間由n個(gè)等可能的基本事件所構(gòu)成，其中事件A包含有m個(gè)基本事件，則事件A的概率為m/n，即

P（A）=m/n(4-2)第4頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

這樣定義的概率稱為古典概率(classicalprobability)或先驗(yàn)概率(priorprobability)。

【例4.1】在編號(hào)為1、2、3、…、10的十頭豬中隨機(jī)抽取1頭，求下列隨機(jī)事件的概率。（1）A=“抽得一個(gè)編號(hào)≤4”；（2）B=“抽得一個(gè)編號(hào)是2的倍數(shù)”。因?yàn)樵撛囼?yàn)樣本空間由10個(gè)等可能的基本事件構(gòu)成，即n=10,而事件A所包含的基本事件有4個(gè)，即抽得編號(hào)為1，2，3，4中的任何一個(gè)，事件A便發(fā)生，于是mA=4，所以第5頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月P(A)=mA/n=4/10=0.4

同理，事件B所包含的基本事件數(shù)mB=5，即抽得編號(hào)為2，4，6，8，10中的任何一個(gè)，事件B便發(fā)生，故

P(B)=mB/n=5/10=0.5。

【例4.2】在N頭奶牛中，有M頭曾有流產(chǎn)史，從這群奶牛中任意抽出n頭奶牛，試求:(1)其中恰有m頭有流產(chǎn)史奶牛的概率是多少？(2)若N=30，M=8，n=10，m=2，其概率是多少？第6頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

我們把從有M頭奶牛曾有流產(chǎn)史的N頭奶牛中任意抽出n頭奶牛，其中恰有m頭有流產(chǎn)史這一事件記為A，因?yàn)閺腘頭奶牛中任意抽出n頭奶牛的基本事件總數(shù)為；事件A所包含的基本事件數(shù)為；因此所求事件A的概率為：第7頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

將N=30，M=8，n=10，m=2代入上式，得

=0.0695

即在30頭奶牛中有8頭曾有流產(chǎn)史，從這群奶牛隨機(jī)抽出10頭奶牛其中有2頭曾有流產(chǎn)史的概率為6.95%。

第8頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例：

在電話號(hào)碼薄中任取一個(gè)電話號(hào)碼,求后面4個(gè)數(shù)全不相同的概率.(設(shè)后面4個(gè)數(shù)中的每一個(gè)數(shù)都等可能地取自0,1.2,…,8,9).例：歷史上有名的“生日問(wèn)題”

某班級(jí)有n個(gè)人（n<365）問(wèn)至少有兩個(gè)人的生日在同一天的概率是多大？

第9頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

表所列出的答案足以引起大家的驚奇，因?yàn)椤耙粋€(gè)班級(jí)中至少有兩個(gè)人生日相同”這個(gè)事件發(fā)生的概率并不如發(fā)多數(shù)人想象的那樣小，而是足夠大，從表中可以看出，當(dāng)班級(jí)人數(shù)達(dá)到23時(shí)，就有半數(shù)以上的班級(jí)會(huì)發(fā)生這件事情，而當(dāng)班級(jí)人數(shù)達(dá)到50人時(shí)，竟有97％的班級(jí)會(huì)發(fā)生上述事件，當(dāng)然這里所講的半數(shù)以上，有97％都是對(duì)概率而言的，只是在大數(shù)次的情況下（就要求班級(jí)數(shù)相當(dāng)多），才可以理解為頻率。從這個(gè)例子告訴我們“直覺(jué)”并不可靠，從而更有力的說(shuō)明了研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的重要性。n１０２０２３３０４０５０Ｐ（Ａ）0.120.410.510.710.890.97P(A)如下表：第10頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（三）概率的定義及性質(zhì)

在隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間Ω上對(duì)每個(gè)時(shí)間A都有對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)P（A），如果這樣的P（A）滿足：

1、對(duì)于任何事件A，有0≤P（A）≤1；

2、必然事件的概率為1，即P（Ω）=1；

3、不可能事件的概率為0，即P（ф）=0。

4、A1，A2，……Ai為互斥事件，則P（A1+A2+……+Ai）=P（A1）+P（A2）+……+P（Ai）則稱P（A）為事件A的概率第11頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（四）概率的幾何概型

在古典概型中，利用等可能性的概念,成功地計(jì)算了某一類問(wèn)題的概率;不過(guò),古典概型要求可能場(chǎng)合的總數(shù)必須有限。因此歷史上有不少人企圖把這種做法推廣到有無(wú)限多結(jié)果而又有某種等可能性的場(chǎng)合。這類問(wèn)題一般可以通過(guò)幾何方法來(lái)求解?！纠?】某人午覺(jué)醒來(lái),發(fā)覺(jué)表停了,他打開(kāi)收音機(jī),想聽(tīng)電臺(tái)報(bào)時(shí),假定電臺(tái)每小時(shí)報(bào)時(shí)一次，求他等待的時(shí)間短于10分鐘的概率?！纠?】約會(huì)問(wèn)題

兩人相約8點(diǎn)到9點(diǎn)在某地會(huì)面，先到者等候另一人20分鐘，過(guò)時(shí)就可離去，試求這兩人能會(huì)面的概率．【例3】蒲豐(Buffon)投針問(wèn)題在平面上畫(huà)有等距為a的一些平行線，今向此平面任意投一長(zhǎng)為b（b<a）的針，試求此針與平行線相交的概率。

第12頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月概率的困惑:有無(wú)限多結(jié)果而又不具有等可能性第13頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第14頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（五）概率的一般運(yùn)算5.1加法原理

定理1兩個(gè)互不相容事件的和的概率，等于這兩個(gè)事件的概率之和：

由此定理推廣得下面定理2

定理2

有限個(gè)互不相容事件的和的概率，等于這些事件的概率之和：推論1

如果一組事件構(gòu)成互不相容的完備事件組，則這些事件的概率之和為1.

推論2

對(duì)立事件的概率之和為一

第15頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月定理3任意二事件的和的概率，等于這二事件的概率的和減去這二事件的積的概率.

定理4

任意有限個(gè)事件的和的概率可按下面的公式計(jì)算：

注:特別是只有三個(gè)事件A、B、C時(shí)，有

第16頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月5.2條件概率ABAB第17頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

性質(zhì)第18頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例2

某種動(dòng)物由出生算起活20歲以上的概率為0.8,活到25歲以上的概率為0.4,如果現(xiàn)在有一個(gè)20歲的這種動(dòng)物,問(wèn)它能活到25歲以上的概率是多少?例1

擲兩顆均勻骰子,已知第一顆擲出6點(diǎn),問(wèn)“擲出點(diǎn)數(shù)之和不小于10”的概率是多少?第19頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月5.3.乘法定理練習(xí):exer5-2-3;第20頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月注：獨(dú)立事件定義對(duì)于兩個(gè)事件A和B，若P（AB）=P（A）P（B），則稱A、B為相互獨(dú)立事件

等價(jià)于：P（A|B）=P（A），即B的發(fā)生對(duì)A沒(méi)有任何影響?yīng)毩⑴c互斥的關(guān)系兩事件相互獨(dú)立兩事件互斥二者之間沒(méi)有必然聯(lián)系性質(zhì)必然事件及不可能事件與任何事件A相互獨(dú)立.若事件A與B相互獨(dú)立,則以下三對(duì)事件也相互獨(dú)立.①②③第21頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1：甲,乙兩人同時(shí)向敵人炮擊,已知甲擊中敵機(jī)的概率為0.6,乙擊中敵機(jī)的概率為0.5,求敵機(jī)被擊中的概率.例2：設(shè)某型號(hào)的高射炮發(fā)射一發(fā)炮彈擊中敵機(jī)的概率為0.6，現(xiàn)用此型號(hào)的炮若干門同時(shí)各發(fā)射一發(fā)炮彈.問(wèn)至少需要設(shè)置多少門，才能以不小于0.95的概率擊中敵機(jī).

例3：加工某一零件共需經(jīng)過(guò)三道工序.設(shè)第一、二、三道工序的次品率分別是2%、3%、5%.假定各道工序是互不影響的,問(wèn)加工出來(lái)的零件的次品率是多少？

Exer6-1.19注：生物學(xué)問(wèn)題中，還可以根據(jù)實(shí)驗(yàn)條件及生物學(xué)知識(shí)判斷事件的獨(dú)立性。如發(fā)燒和白細(xì)胞增多不獨(dú)立，長(zhǎng)癤子和患胃病相互獨(dú)立第22頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.樣本空間的劃分5.4全概率公式第23頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.全概率公式全概率公式第24頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月稱此為貝葉斯公式.

5.5貝葉斯公式第25頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Bayes公式的意義是：假設(shè)導(dǎo)致事件A發(fā)生的“原因”有Bi(i=1,2,…,n)。它們互不相容，現(xiàn)已知事件A確已經(jīng)發(fā)生了，若要估計(jì)它是由“原因”Bi所導(dǎo)致的概率，則可用Bayes公式求出.即可從結(jié)果分析原因.

比如醫(yī)生診斷病人所患何病(A1,A2,……Ai中的某一個(gè)),他確定某種癥狀B(如體溫,某種化驗(yàn)指標(biāo)等等