九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 相似三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)相似三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

第17講相似三角形一、知識(shí)清單梳理知識(shí)點(diǎn)一：比例線段關(guān)鍵點(diǎn)撥與對(duì)應(yīng)舉例比例線段是四條線段中的兩組成比例的線段，常用的比例等式是ac=bd。在列比例等式時(shí)，需要注意四條線段的大小順序，防止出現(xiàn)比例混亂。已知比例式的值，可以通過基本性質(zhì)ad=bc（b、d≠0）來求相關(guān)字母代數(shù)式的值。常用引入?yún)?shù)法，將所有的量都統(tǒng)一用含同一參數(shù)的式子表示，再求代數(shù)式的值。另外，合比性質(zhì)和等比性質(zhì)也是比例線段的重要性質(zhì)。知識(shí)點(diǎn)二：相似三角形的性質(zhì)與判定兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似（AAA）。如果兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)三角形也相似（SAS）。如果一個(gè)三角形的一個(gè)角和另一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別相等，那么這兩個(gè)三角形也相似（AAS）。如果一個(gè)三角形的三條邊分別與另一個(gè)三角形的三條邊成比例，那么這兩個(gè)三角形也相似（SSS）。在相似三角形中，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，相似三角形的比值是一個(gè)定值。知識(shí)點(diǎn)三：黃金分割黃金分割是指將一條線段分割成兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比。這個(gè)比例值約等于1:0.618，即黃金比。在數(shù)學(xué)、藝術(shù)等領(lǐng)域中都有廣泛的應(yīng)用。知識(shí)點(diǎn)四：平行線段成比例如果兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。如果一條直線平行于三角形的一邊，與另外兩邊相交，所構(gòu)成的三角形和原三角形相似。在利用平行線所截線段成比例求線段長或線段比時(shí)，需要注意根據(jù)圖形列出比例等式，靈活運(yùn)用比例基本性質(zhì)求解。二、例題解析例1：如圖，已知D，E分別是△ABC的邊BC和AC上的點(diǎn)，AE=2，CE=3，要使DE∥AB，那么BC：CD應(yīng)等于多少？解析：根據(jù)題意，可以列出比例等式BD/DC=AB/AC。因?yàn)镈E∥AB，所以有BD/DC=BE/EA=5/2。代入比例等式中，得到BC/CD=5/3。例2：把長為10cm的線段進(jìn)行黃金分割，那么較長線段長為多少？解析：根據(jù)黃金分割的定義，設(shè)較長線段為x，較短線段為y，則有x/y=y/(x-y)=0.618。解得x=5.18cm，所以較長線段長為5(5.18-1)cm。型和性質(zhì)相似三角形是初中數(shù)學(xué)中重要的概念之一。判定三角形相似的方法有很多種，其中最常用的是對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例和兩邊對(duì)應(yīng)成比例。例如，若在兩個(gè)三角形中，有一對(duì)角度相等，則可以判定這兩個(gè)三角形相似。若有兩個(gè)三角形，它們的兩邊分別成比例且夾角相等，則也可以判定這兩個(gè)三角形相似。相似三角形有很多基本模型和性質(zhì)。其中，周長之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方。此外，相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比和對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比。這些性質(zhì)可以幫助我們更好地理解和運(yùn)用相似三角形的概念。在解決問題時(shí)，我們可以利用相似三角形的基本模型和性質(zhì)，快速找到解題思路。同時(shí)，證明等積式或比例式的一般方法是將其化為四條線段分別看作兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊，然后通過證明這兩個(gè)三角形相似，得