2021年湖南省懷化市洪江太平中心學(xué)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021年湖南省懷化市洪江太平中心學(xué)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.方程表示的曲線是

（

）

A．焦點(diǎn)在軸上的橢圓

B．焦點(diǎn)在軸上的雙曲線

C．焦點(diǎn)在y軸上的橢圓

D．焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線參考答案：解析：，即，又，方程表示的曲線是橢圓.

）……（*）

即.曲線表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，選C.2.已知向量a，b，若a∥b，則=

(

）A．

B．4

C．

D．16參考答案：C3.我校在模塊考試中約有1000人參加考試，其數(shù)學(xué)考試成績ξ～N(90，a2)(a>0,試卷滿分150分)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績在70分到110分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，則此次數(shù)學(xué)考試成績不低于110分的學(xué)生人數(shù)約為()A.600 B.400 C.300 D.200參考答案：D【詳解】因?yàn)槌煽?，所以其正態(tài)曲線關(guān)于直線對稱，又因?yàn)槌煽冊?0分到110分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，由對稱性知：成績在110分以上的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，所以此次數(shù)學(xué)考試成績不低于110分的學(xué)生約有：,故選D.考點(diǎn)：正態(tài)分布本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義.4.已知a、b、c分別為雙曲線的實(shí)半軸長、虛半軸長、半焦距，且方程無實(shí)根，則雙曲線離心率的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知橢圓則

（）A．與頂點(diǎn)相同.

B．與長軸長相同.C．與短軸長相同.

D．與焦距相等.參考答案：D略6.某商品銷售量y(件)與銷售價(jià)格x(元/件)負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是

()參考答案：A7.已知命題p：已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若f（x）是奇函數(shù)，則f（0）=0，則它的原命題，逆命題、否命題、逆命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】四種命題．【分析】由奇函數(shù)的定義判斷原命題是正確的，則原命題的逆否命題就是正確的，再判斷原命題的逆命題的真假即可得答案．【解答】解：由奇函數(shù)的定義可知：若f（x）為奇函數(shù)，則任意x都有f（﹣x）=﹣f（x），取x=0，可得f（0）=0；故原命題正確；而由f（0）=0不能推得f（x）為奇函數(shù)，比如f（x）=x2，顯然滿足f（0）=0，但f（x）為偶函數(shù)；故逆命題不正確；∵逆命題和否命題互為逆否命題，逆否命題具有相同的真假性，故否命題不正確；∵原命題與它的逆否命題具有相同的真假，故逆否命題正確．∴真命題的個(gè)數(shù)為：2．故選：B．8.某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的S的值為（）A．1 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】按照程序框圖的流程，寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，得到S是以4為周期的數(shù)；由框圖判斷出k為何值輸出S，用k除以4求出輸出的S值．【解答】解：第一次循環(huán)

第二次循環(huán)得到的結(jié)果

第三次循環(huán)得到的結(jié)果第四次循環(huán)得到的結(jié)果…所以S是以4為周期的，而由框圖知當(dāng)k=2011時(shí)輸出S∵2011=502×4+3所以輸出的S是故選C9.設(shè)函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，則=

A．6

B．—6

C．2

D．—2參考答案：A10.函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象是（）A．B．C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】本題研究一個(gè)對數(shù)型函數(shù)的圖象特征，函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象可由函數(shù)y=lg（x+1）的圖象將X軸下方的部分翻折到X軸上部而得到，故首先要研究清楚函數(shù)y=lg（x+1）的圖象，由圖象特征選出正確選項(xiàng)【解答】解：由于函數(shù)y=lg（x+1）的圖象可由函數(shù)y=lgx的圖象左移一個(gè)單位而得到，函數(shù)y=lgx的圖象與X軸的交點(diǎn)是（1，0），故函數(shù)y=lg（x+1）的圖象與X軸的交點(diǎn)是（0，0），即函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象與X軸的公共點(diǎn)是（0，0），考察四個(gè)選項(xiàng)中的圖象只有A選項(xiàng)符合題意故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在邊長為25cm的正方形中挖去腰長為23cm的兩個(gè)等腰直角三角形（如圖），現(xiàn)有均勻的粒子散落在正方形中，問粒子落在中間帶形區(qū)域的概率是

.參考答案：12.給定下列命題：①若k＞0，則方程x2+2x-k=0有實(shí)數(shù)根；②“若a＞b，則a+c＞b+c”的否命題；③“矩形的對角線相等”的逆命題；④“若xy=0，則x、y中至少有一個(gè)為0”的否命題.其中真命題的序號是__________________.參考答案：①②④13.已知實(shí)數(shù)，b滿足：（其中i是虛數(shù)單位），若用表示數(shù)列的前n項(xiàng)的和，則的最大值是

▲

。參考答案：16

略14.已知，用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，有______．參考答案：【分析】根據(jù)題意可知，假設(shè)，代入可得到，當(dāng)時(shí)，，兩式相減，化簡即可求解出結(jié)果?！驹斀狻坑深}可知，，，所以．故答案為?！军c(diǎn)睛】本題主要考查利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式過程中的歸納遞推步驟。15.已知關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2－2ax+a2－4a+4=0的兩虛根為x1、x2，且|x1|+|x2|=3，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：1/216.如圖，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，所有棱長均為1，則點(diǎn)B1到平面ABC1的距離為．

參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【專題】壓軸題．【分析】在立體幾何中，求點(diǎn)到平面的距離是一個(gè)常見的題型，同時(shí)求直線到平面的距離、平行平面間的距離及多面體的體積也常轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到平面的距離．本題采用的是“找垂面法”：即找（作）出一個(gè)過該點(diǎn)的平面與已知平面垂直，然后過該點(diǎn)作其交線的垂線，則得點(diǎn)到平面的垂線段．觀察點(diǎn)的位置可知：點(diǎn)B1到平面ABC1的距離就等于點(diǎn)C到平面ABC1的距離，取AB得中點(diǎn)M，連接CM，C1M，過點(diǎn)C作CD⊥C1M，垂足為D，則平面ABC1⊥平面C1CM，所以CD⊥平面C1AB，故CD的長度即為點(diǎn)C到平面ABC1的距離，在Rt△C1CM中，利用等面積法即可求出CD的長度．【解答】解：如圖所示，取AB得中點(diǎn)M，連接CM，C1M，過點(diǎn)C作CD⊥C1M，垂足為D∵C1A=C1B，M為AB中點(diǎn)，∴C1M⊥AB∵CA=CB，M為AB中點(diǎn)，∴CM⊥AB又∵C1M∩CM=M，∴AB⊥平面C1CM又∵AB?平面ABC1，∴平面ABC1⊥平面C1CM，平面ABC1∩平面C1CM=C1M，CD⊥C1M，∴CD⊥平面C1AB，∴CD的長度即為點(diǎn)C到平面ABC1的距離，即點(diǎn)B1到平面ABC1的距離在Rt△C1CM中，C1C=1，CM=，C1M=∴CD=，即點(diǎn)B1到平面ABC1的距離為故答案為：

【點(diǎn)評】本小題主要考查棱柱，線面關(guān)系、點(diǎn)到平面的距離等基本知識，同時(shí)考查空間想象能力和推理、運(yùn)算能力．17.同時(shí)擲四枚均勻的硬幣，有三枚“正面向上”的概率是____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在一次購物活動中，假設(shè)某10張券中有一等獎(jiǎng)券1張，可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品；有二等獎(jiǎng)券3張，每張可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品；其余6張沒有獎(jiǎng)，某顧客從此10張中任取2張，求；（1）該顧客中獎(jiǎng)的概率；（2）該顧客獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值X（元）的概率分布列.參考答案：略19.（1）計(jì)算：；（2）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=（m+2）+（m2﹣m﹣2）i對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】（1）利用復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則化簡求解即可．（2）利用復(fù)數(shù)的對應(yīng)點(diǎn)所在象限列出不等式組，求解即可．【解答】解：（1）===…（2）復(fù)數(shù)z=（m+2）+（m2﹣m﹣2）i對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，可得：，解得：m∈（﹣2，﹣1）∪（2，+∞）…20.某茶館為了了解熱茶銷售量y（杯）與氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天賣出的熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表：氣溫（℃）181310﹣1杯數(shù)24343864（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，確定銷售量y（杯）與氣溫x（℃）之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系；（2）若具有線性相關(guān)關(guān)系，求出銷售量y（杯）與氣溫x（℃）的線性回歸方程；（3）預(yù)測當(dāng)氣溫為20℃時(shí)，熱茶約能銷售多少杯？（回歸系數(shù)=，=﹣精確到0.1）參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（1）作出散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖判斷是否線性相關(guān)；（2）根據(jù)回歸系數(shù)公式計(jì)算回歸系數(shù)，得出回歸方程；（3）把x=20代入回歸方程計(jì)算．【解答】解：（1）作出散點(diǎn)圖，從散點(diǎn)圖可以看出，銷售量y（杯）與氣溫x（℃）有比較好的線性相關(guān)關(guān)系，∴可以用線性回歸方程刻畫它們之間的關(guān)系．（2）=×（18+13+10﹣1）=10，=×（24+34+38+64）=40．=18×24+13×34+10×38﹣1×64=1190，=182+132+102+1=594．==﹣≈﹣2.1，=40﹣（﹣2.1）×10=61，∴線性回歸方程為=﹣