2021-2022學(xué)年湖南省益陽市大橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年湖南省益陽市大橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.右圖是一塊帶有圓形空洞和方形空洞的小木板，則下列物體

中既可以堵住圓形空洞，又可以堵住方形空洞的是（

）

參考答案：B2.已知=（）A．f′（x0） B．f′（x0） C．2f′（x0） D．﹣f′（x0）參考答案：C【考點(diǎn)】6F：極限及其運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)，根據(jù)極限的運(yùn)算，即可求得答案．【解答】解：==+=2f′（x0），∴=2f′（x0），故選C．3.垂直于同一條直線的兩條直線（

）A、平行

B、相交

C、異面

D、以上都有可能

參考答案：D4.同時(shí)拋擲5枚均勻的硬幣80次，設(shè)5枚硬幣正好出現(xiàn)2枚正面向上，3枚反面向上的次數(shù)為X，則X的均值為（

）A.20 B.25 C.30 D.40參考答案：B【分析】先求得拋擲一次的得到2枚正面向上，3枚反面向上的概率，再利用二項(xiàng)分布可得結(jié)果.【詳解】由題，拋擲一次恰好出現(xiàn)2枚正面向上，3枚反面向上的概率為：因?yàn)?枚硬幣正好出現(xiàn)2枚正面向上，3枚反面向上的概率是一樣的，且各次試驗(yàn)是相互獨(dú)立的，所以服從二項(xiàng)分布則故選B【點(diǎn)睛】本題咔嚓了二項(xiàng)分布，掌握二項(xiàng)分布是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.5.已知函數(shù)f（x）=（）x+lnx，正數(shù)a，b，c滿足a＜b＜c，且f（a）?f（b）?f（c）＞0，若實(shí)數(shù)x0是方程f（x）=0的一個(gè)解，那么下列不等式中不可能成立的是（）A．x0＞c B．x0＞b C．x0＜c D．x0＜a參考答案：A【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先對(duì)函數(shù)f（x）=e﹣x+lnx進(jìn)行求導(dǎo)，判定在定義域上的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可比較．【解答】解：f’（x）=﹣e﹣x+=，∵x＞0，＜1∴f’（x）＞0則函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增函數(shù)∵正數(shù)a，b，c滿足a＜b＜c，且f（a）?f（b）?f（c）＞0，∴f（a）＜0，f（b）＜0，f（c）＞0，或f（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＞0，若實(shí)數(shù)x0是方程f（x）=0的一個(gè)解，則a＜b＜x0＜c，或x0＜a＜b＜c，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，以及函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．6.不等式的解集是（

）A．B．C．D．參考答案：B略7.已知雙曲線C:=1的焦距為10,點(diǎn)P(2,1)在C的漸近線上,則C的方程為（）A.=1 B.=1 C.=1 D.=1參考答案：A8.下課后教室里最后還剩下2位男同學(xué)和2位女同學(xué)，如果剩下的同學(xué)只能一個(gè)一個(gè)地離開教室，則第二位走的是男同學(xué)的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.正三棱錐P-ABC的高為2，側(cè)棱與底面所成的角為450，則點(diǎn)A到側(cè)面PBC的距離是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.給出一個(gè)命題p：若a，b，c，d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，則a，b，c，d中至少有一個(gè)小于零．在用反證法證明p時(shí)，應(yīng)該假設(shè)(

)A.a，b，c，d中至少有一個(gè)正數(shù)

B.a，b，c，d全為正數(shù)C.a，b，c，d全都大于或等于0

D.a，b，c，d中至多有一個(gè)負(fù)數(shù)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線x+y+1=0的傾斜角是

．參考答案：135°【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】先求出直線的斜率，再求直線的傾斜角．【解答】解：直線x+y+1=0的斜率k=﹣1，∴直線x+y+1=0的傾斜角α=135°．故答案為：135°．12.已知條件：，條件：，則是的_____________________條件.參考答案：充分不必要13.過（0，0）且與函數(shù)y＝

的圖象相切的直線方程為

參考答案：或14.在等差數(shù)列{an}中，若a2+a8=8，則數(shù)列{an}的前9項(xiàng)和S9=．參考答案：36【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a2+a8=a1+a9，再利用求和公式即可得出．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a2+a8=8=a1+a9，∴數(shù)列{an}的前9項(xiàng)和S9==9×4=36．故答案為：36．15.函數(shù)f(x)＝＋的定義域?yàn)?/p>

.

參考答案：(－1,0)∪(0,2]16.已知橢圓的左右焦點(diǎn)為F1、F2，過F2的直線與圓相切于點(diǎn)A，并與橢圓C交于兩點(diǎn)P，Q，若，則橢圓的離心率為

.參考答案：17.已知正三棱錐S－ABC的側(cè)棱長(zhǎng)為2，底面邊長(zhǎng)為1，則側(cè)棱SA與底面ABC所成角的余弦值等于

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）甲乙丙三人獨(dú)立破譯同一份密碼.已知甲乙丙各自獨(dú)立破譯出密碼的概率分別為且他們是否破譯出密碼互不影響.（1）求恰有二人破譯出密碼的概率；（2）“密碼被破譯”與“密碼未被破譯”的概率哪個(gè)大？說明理由.參考答案：記“甲單獨(dú)破譯出密碼”為事件A；記“乙單獨(dú)破譯出密碼”為事件B；記“丙單獨(dú)破譯出密碼”為事件C.則事件A、B、C彼此相互獨(dú)立，且(1)

事件“恰有二人破譯出密碼”就是事件19.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面為直角三角形，兩直角邊AB和AC的長(zhǎng)分別為4和2，側(cè)棱AA1的長(zhǎng)為5.（1）求三棱柱ABC-A1B1C1的體積；（2）設(shè)M是BC中點(diǎn)，求直線A1M與平面ABC所成角的大小.參考答案：（1）20;（2）【分析】（1）三棱柱的體積，由此能求出結(jié)果；（2）連結(jié)是直線與平面所成角，由此能求出直線與平面所成角的大小.【詳解】解：（1）∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面為直角三角形，兩直角邊AB和AC的長(zhǎng)分別為4和2，側(cè)棱AA1的長(zhǎng)為5．∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積：V＝S△ABC×AA120．（2）連結(jié)AM，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面為直角三角形，兩直角邊AB和AC的長(zhǎng)分別為4和2，側(cè)棱AA1的長(zhǎng)為5，M是BC中點(diǎn)，∴AA1⊥底面ABC，AM，∴∠A1MA是直線A1M與平面ABC所成角，tan∠A1MA，∴直線A1M與平面ABC所成角的大小為arctan．【點(diǎn)睛】本題考查三棱柱的體積的求法，考查線面角的大小的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．20.已知，，，，函數(shù)的最小正周期為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的值域．參考答案：(2)

由(1)可知，．當(dāng)．有，．21.（本題滿分14分）如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AB⊥BB1，AC＝BC＝BB1＝2，D為AB的中點(diǎn)，且CD⊥DA1.(1)求證：BC1∥平面CA1D；

(2)求證：BB1⊥平面ABC；(3)求三棱錐B1－A1DC的體積．

參考答案：略22.（本小題滿分12分）已知橢圓C的對(duì)稱中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，左右焦點(diǎn)分別為和，且||=2，點(diǎn)（1，）在該橢圓上．（1）求橢