利用直角坐標系計算二重積分課件

利用直角坐標系計算二重積分16、云無心以出岫，鳥倦飛而知還。17、童孺縱行歌，斑白歡游詣。18、福不虛至，禍不易來。19、久在樊籠里，復得返自然。20、羈鳥戀舊林，池魚思故淵。利用直角坐標系計算二重積分利用直角坐標系計算二重積分16、云無心以出岫，鳥倦飛而知還。17、童孺縱行歌，斑白歡游詣。18、福不虛至，禍不易來。19、久在樊籠里，復得返自然。20、羈鳥戀舊林，池魚思故淵。第二節(jié)二重積分的計算法一、剝用直角坐標票計算二重積分二、利用極坐標計算二重積分至、小結(jié)利用直角坐標系計算二重積分、積分域D1)如果積分區(qū)域為:a≤x≤b,q1(x)≤y≤q(x)其中函數(shù)q1(x)、四2(x)在區(qū)間a,b]上連續(xù)X一型]y=2(x)DDP,(x)y=中1(x)X型區(qū)域的特點:穿過區(qū)域且平行于y軸的直線與區(qū)域邊界相交不多于兩個交點“活動是認識的源泉，智慧從動作開始?！痹跀?shù)學教學中，學生獲得數(shù)學知識是為了發(fā)展，獲取知識是他們發(fā)展的起點。教應以學生的發(fā)展為目標，學以學生的自主需求、主動學習為基礎(chǔ)，且承認學生中蘊藏著巨大的潛能，讓學生在教學活動中發(fā)展自己。對于低年級學生，他們的理解能力正在起步階段，數(shù)學學科的抽象性與學生的思維水平之間存在著比較嚴重的矛盾。因此，需要把抽象的問題形象化、具體化，讓數(shù)學問題貼近學生的生活，接近他們的思維水平，要讓學生多動手、動口、動腦，在多種感官的協(xié)調(diào)活動下，在充分的活動中生動、活潑地學好數(shù)學。數(shù)學是思維的體操。低年級學生以形象思維為主。他們對鮮艷的色彩、多變的圖案、貼近生活的實例、生動活潑的語言及游戲等感興趣，對看得見、摸得著的事物也接受得快。在教與學的過程中，充分運用教學工具，讓學生通過聽一聽、擺一擺、看一看、想一想、說一說等方法來理解知識、掌握知識、運用知識，能夠收到很好的效果。一、在適合的數(shù)學環(huán)境中學會知識對于剛?cè)雽W的一年級學生來說，讀數(shù)、寫數(shù)已不困難。但距離真正認識數(shù)還有一定差距。特別是有些孩子，還沒有建立起數(shù)與物體個數(shù)之間對應的思想。在教學中我安排了這樣的活動：聽我擊掌，讓學生用手勢表示我擊掌幾下；讓學生擊掌，告訴我這是數(shù)字幾。有時我又拿著新鮮、誘人的水果，我拿起一個，學生扳著手指數(shù)一個或者學生數(shù)一個，我拿起一個。對此，學生很感興趣，在活動中初步建立了數(shù)與物體個數(shù)的對應的思想。數(shù)的組成與分解是學生學習加減法的基礎(chǔ)。教學中我讓學生通過擺圖，自己去發(fā)現(xiàn)并得出數(shù)的組成與分解。在6的組成與分解的一課中，學生通過擺圖得出：左邊擺5個〇，右邊擺1個〇，合起來是6個〇。我有意識地引導：“如果把1個〇移到5個〇的左邊，合起來是幾個。呢？”學生答：“6個?！苯又鴨枺骸盀槭裁矗俊彪m然學生表達的語言充滿孩子的邏輯，但最后還是能得到一個意思：“它們只是交換了一下位置，所以還是6個?！边@一安排，學生不僅體會到5和1組成6，1和5組成6，同時其中包含了加法交換律，為以后的學習打下了基礎(chǔ)。為了避免學生簡單、機械地背誦、記憶數(shù)的組成與分解，在練習中我也注意調(diào)動學生動手、動腦。如：聽我擊掌（我擊掌3下），你們再擊幾下就是5下？頓時，學生情緒高昂，課堂氣氛活躍。有時我讓他們打手勢，用手勢說出結(jié)果，誰出聲了算犯規(guī)，小組之間來比一比，哪組算得又對又快。學生在認真聽、快速想、動手拍，伸出手指示意這一系列的活動中，輕松、活潑地復習鞏固了知識。二、在適合的數(shù)學環(huán)境下理解知識“前、后、左、右、上、下”這一節(jié)的教學要求是使學生能正確表達在整齊排列的陣容中人或物品的位置。對其中的任一物體或人，能說出所在行、列；知道所在列，能說出相應的物體或人，初步學會用數(shù)表示位置。確定人或物體的位置是我們在日常生活中經(jīng)常遇到的問題，學生有一定的生活經(jīng)驗，所以要注意聯(lián)系學生生活實際。從一年級學生的實際認知情況出發(fā)，從學生熟悉的班上的座位開始，先讓學生說出自己的座位，并從中體會到，要準確地說出自己的座位，必須借助行與列，說出自己所在組（列）及第幾個（行）。然后再讓他們說一說前后左右同學的座位，并說出與自己的座位在行、列上有什么相同和不同。最后讓他們再說一說。說自己家的位置，教室在教學樓中的位置等。由于積累了豐富的感性認識，理解用數(shù)表示位置就容易了。三、在適合的數(shù)學環(huán)境里訓練技能口算是筆算的基礎(chǔ)。正確、快速地口算是學生必須練好的基本功之一。訓練學生正確、快速的口算技能，需要調(diào)動學生的多科器官。幾乎每節(jié)課前我都會設計2分鐘左右的口算訓練。我報算式或者出示算式卡片，讓學生想出結(jié)果來，以自己最快的速度站起來說出答案，然后快速坐好。這樣不僅鍛煉學生快速的思維，還有敏捷的行動，最重要的是學生的興趣很高，注意力非常集中。有時我會讓學生快速想好結(jié)果后，用手勢示意，因為他們喜歡，那我就投其所好吧。偶爾，我會讓他們舉手回答，目的是考察一下他們回答問題的秩序性。在游戲中加強口算訓練，根據(jù)低齡兒童的心理、生理特點，要創(chuàng)設情境激發(fā)學生的興趣來保護興趣的持續(xù)性。如“奪紅放接力賽”“小小郵遞員”“摘蘋果”等數(shù)學游戲，都是學生喜歡的活動。四、在適合的數(shù)學環(huán)境中發(fā)散思維、提高能力蘇教版教材比較貼近學生生活實際，比較好調(diào)動學生的積極性、主動性及創(chuàng)造性。教學中，教師不妨經(jīng)常組織學生開展看一看、想一想、說一說等活動，讓學生在積極參與中學習數(shù)學知識、發(fā)散思維、發(fā)展能力。對于那些說出具有創(chuàng)造性的問題或答案的同學，在給予他們精神獎勵的同時，也需要給予物質(zhì)的獎勵，以便充分調(diào)動學生的積極性，讓他們更愿意去想、去說。利用學生多種感官的協(xié)調(diào)活動，創(chuàng)造一種適合學習的數(shù)學環(huán)境，讓學生充分地活動起來，可以調(diào)動學生的積極性、主動性，使他們的基礎(chǔ)知識和基本技能得到鞏固，綜合能力得到發(fā)展和提高。隨著社會發(fā)展和科技進步，創(chuàng)新成為熱門話題.這對教育教學提出了新要求.在學科教學中，教師要培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力.在初中化學教學中，教師要改革教學設計和教學模式，對學生進行創(chuàng)新教育.一、興趣是學生創(chuàng)新的動力學生的學習需要興趣的支持，對學生進行能力的訓練、培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力同樣需要興趣的支持.興趣，不僅是學生學習知識的原動力，更是學生創(chuàng)新精神和創(chuàng)新意識的源泉.有了興趣，學生才能夠樂此不疲地進行創(chuàng)新性學習和創(chuàng)新性思考，進而根據(jù)需要進行創(chuàng)新性的研究.例如，在講“奇妙的二氧化碳”時，我的教學設計就是把注重激發(fā)學生的學習興趣作為這堂課的重要教學目標來完成.為此，我把這幾年來人們普遍關(guān)注的溫室效應作為情境引入，激發(fā)學生的學習興趣.由二氧化碳含量的上升造成溫室效應的加劇，激起學生對二氧化碳的學習興趣，促使學生對二氧化碳展開研究，探究二氧化碳的本來面貌.通過教學情境來實現(xiàn)教學引入，激起學生的好奇心，由好奇心驅(qū)使的學習興趣是學生展開探究和創(chuàng)新的原動力.接下來由二氧化碳造成的溫室效應，引起學生對如何減少二氧化碳排放的思考.對于這一問題的探索和答案的尋找，本身就存在著創(chuàng)新的成分.學生的創(chuàng)新性建議，我都給予肯定.在接下來的教學中，我把汽水瓶和啤酒、滅火器拿到講臺上，讓學生認識到生活中的二氧化碳的來源，進一步引導學生尋找生活中的二氧化碳，從而展開對二氧化碳物理性質(zhì)的學習，其中包括二氧化碳的氣態(tài)、液態(tài)、固態(tài)的不同用途.在教學過程中，教師要追求新意、推陳出新.這樣，不斷變化的教學情境，新奇有趣的教學場景，不僅能夠激起學生的學習欲望，更能夠給予學生創(chuàng)新的學習感受和學習動力.例如，在講“化學給我們帶來了什么”時，我利用多媒體呈現(xiàn)出豐富多彩、奇妙而變化多端的教學情境，讓學生感受到化學的魅力，引導學生步入化學學習的旅程.可以看出，正是通過對學生學習興趣的激發(fā)，激活了學生一探究竟的好奇心.這種好奇心，驅(qū)使著學生進行知識探索和學習，也驅(qū)使著學生進行創(chuàng)新性的思考和創(chuàng)新性的研究.二、探究是學生創(chuàng)新的實踐學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，離不開學生的創(chuàng)新實踐.初中化學學習中的創(chuàng)新實踐，來源于學生在課堂教學中的探究活動.在初中化學教學中，教師要引導學生的探究活動，讓學生在探究中體驗創(chuàng)新的樂趣，培養(yǎng)創(chuàng)新的意識和能力.例如，在講“化學的元素符號表示”時，我注意培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，鼓勵學生的創(chuàng)新性思考和探究活動.為此，我從鼓勵學生進行問題探究入手，提出這樣的問題：化學中對于一個元素的表示，通常用元素符號，除此之外，還表示什么呢？請用實例來說明.學生針對這一問題的思考和探索，離不開學生的創(chuàng)新性思維，通過把現(xiàn)有的知識和以前的知識進行創(chuàng)新性地融合，找出符合要求的答案.這樣的過程，是創(chuàng)新性思維發(fā)展和學生進行創(chuàng)造性探究的過程.在初中化學學習中，可以舉出很多這樣的例子.這些都再一次證明，探究活動對于培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的重要性.只有學生經(jīng)歷探究過程，才能進行創(chuàng)新性的思考和研究.這是培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力必不可少的重要階段.三、實驗是學生創(chuàng)新的陣地初中化學的學習離不開實驗，創(chuàng)新性思維和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)更少不了實驗的參與.實驗是學生學習化學的根基，是學生創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力培養(yǎng)的主要陣地.例如，在講“二氧化碳的制取和性質(zhì)”時，為了培養(yǎng)學生的創(chuàng)新性思維和創(chuàng)新能力，我讓學生針對二氧化碳的制取，自己設計三個小組實驗，并讓學生針對小組實驗的設計原理、設計思路、實驗操作、實驗數(shù)據(jù)的收集、實驗結(jié)果的分析和評價進行闡述.這樣的問題解決，需要學生運用創(chuàng)新思維和創(chuàng)新性的實驗設計才能實現(xiàn).通過學生對實驗過程進行描述，引導學生思考和對比.在初中化學教學中，教師要有意識地設計實驗活動，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力.教師可以給學生一些實驗器材，讓學生根據(jù)這些實驗器材進行創(chuàng)新性的組合，完成針對一個實驗課題的研究工作.學生對不同的實驗器材進行組織和整理，再聯(lián)系化學知識進行創(chuàng)新性的思考和研究，最終確定不同的實驗過程，就是非常有效的創(chuàng)新教育活動.在初中化學教學中，實驗教學占據(jù)著重要的位置.教師對學生進行創(chuàng)新性教育，不能脫離實驗教學單獨展開，而要把學生的創(chuàng)新教育和初中化學實驗教學有機地結(jié)合起來，才能取得更好的效果.綜上所述，在初中化學教學中，對學生開展創(chuàng)新教育，讓學生經(jīng)歷創(chuàng)新性思考、創(chuàng)新性探究過程，是教師培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的實踐過程.在這樣的過程中，能夠促使學生全面發(fā)展.第二節(jié)二重積分的計算法一、剝用直角坐標票計算二重積分二、利用極坐標計算二重積分至、小結(jié)利用直角坐標系計算二重積分、積分域D1)如果積分區(qū)域為:a≤x≤b,q1(x)≤y≤q(x)其中函數(shù)q1(x)、四2(x)在區(qū)間a,b]上連續(xù)X一型]y=2(x)DDP,(x)y=中1(x)X型區(qū)域的特點:穿過區(qū)域且平行于y軸的直線與區(qū)域邊界相交不多于兩個交點2)Y型域:c≤y≤d,q1(y)≤x≤q2(y)x=(D/x=2(yx=(2(y)LY一型]Y型區(qū)域的特點:a、穿過區(qū)域且平行于x軸的直線與區(qū)域邊界的交點不多于兩個.b、(y)≤2(y)2、Ⅹ型域下二重積分的計算z=f(x,y)由幾何意義,若f(xy)0,f(x,ydxdy=v(曲頂柱體的體積1ax、b·xy=91此為應用計算“平行截面面積為已知的立體的體積的方法截面為曲邊梯形,其面積為:Zz=f(r,y)A(r)f(x,y)dy(x)02(x)所以:f(x,y)dxdy=A(x)dq2(fl,y)dy]e注意:1)上式說明:二重積分可化為二次定積分計算2)積分次序:Ⅹ-型域先Y后X;3)積分限確定法:域中一線插,內(nèi)限定上下,域邊兩線夾,外限依靠它。為方便,上式也常記為∫/d=Jmd{fx,y)h注:若f(x,y)≤0仍然適用“域中一線插”,須用平行于y軸的射線穿插區(qū)域3、Y-型域下二重積分的計算同理LY一型域下]亦為平行截面面積為已的立體體積用y=常數(shù)截立體,其截面也曲邊梯形,面積為B(y)∫2(y)f(x,y)dx于是(x,yM=,f(x,yMx注意:1)積分次序:Y-型域,先x后Y;2)積分限確定法:域中一線插,內(nèi)限定上下,域邊兩線夾,外限依靠它域中一線插”,須用平行于X軸的射線穿插區(qū)域也可記為:∫=d」∞,f(x,yMx4、利用直系計算二重積分的步驟(1)畫出積分區(qū)域的圖形求出邊界曲線交點坐標;(2)根據(jù)積分域類型,判定積分區(qū)域是X型,Y型或必須分塊處理(3)確定積分限,將二重積分化為二次定積分;(4)