(通用版)2021高考數(shù)學二輪復習第一篇第3練不等式與線性規(guī)劃課件文

第一篇小考點搶先練，根底題不失分第3練不等式與線性規(guī)劃明晰考情1.命題角度：不等式的性質和線性規(guī)劃在高考中一直是命題的熱點.2.題目難度：中低檔難度.核心考點突破練欄目索引易錯易混專項練高考押題沖刺練考點一不等關系與不等式的性質要點重組不等式的常用性質(1)如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd.(2)如果a>b>0，那么an>bn(n∈N，n≥1).核心考點突破練1.假設a>b>0，c<d<0，那么一定有√答案解析2.(2021·全國Ⅲ)設a＝log0.20.3，b＝log20.3，那么A.a＋b＜ab＜0 B.ab＜a＋b＜0C.a＋b＜0＜ab D.ab＜0＜a＋b解析∵a＝log0.20.3＞log0.21＝0，b＝log20.3＜log21＝0，∴ab＜0.√∴1＝log0.30.3＞log0.30.4＞log0.31＝0，答案解析3.x，y∈R，且x＞y＞0，那么√答案解析函數(shù)y＝sinx在(0，＋∞)上不是單調函數(shù)，B錯；lnx＋lny＝lnxy，當x＞y＞0時，xy不一定大于1，即不一定有l(wèi)nxy＞0，D錯.答案②考點二不等式的解法方法技巧(1)解一元二次不等式的步驟一化(二次項系數(shù)化為正)，二判(看判別式Δ)，三解(解對應的一元二次方程)，四寫(根據(jù)“大于取兩邊，小于取中間〞寫出不等式解集).(2)可化為＜0(或＞0)型的分式不等式，轉化為一元二次不等式求解.(3)指數(shù)不等式、對數(shù)不等式可利用函數(shù)單調性求解.5.用min{a，b}表示a，b兩數(shù)中的最小值，假設函數(shù)f(x)＝min{x＋3，－x2＋3x＋6}，那么不等式f(x－1)<2的解集為A.{x|x<－1} B.{x|x>4}C.{x|x<－1或x>4} D.{x|x<0或x>5}√答案解析解析畫出y＝x＋3與y＝－x2＋3x＋6的圖象如下圖，故f(x)的圖象如圖中的粗線局部所示，由f(x)<2，作出直線y＝2，數(shù)形結合得x<－1或x>4，那么由不等式f(x－1)<2，可得x－1<－1或x－1>4，得x<0或x>5，應選D.6.x∈(－∞，1]，不等式1＋2x＋(a－a2)·4x>0恒成立，那么實數(shù)a的取值范圍為答案解析√答案解析7.關于x的不等式x2－2ax－8a2＜0(a＞0)的解集為(x1，x2)，且x2－x1＝15，那么a等于√解析由條件知，x1，x2為方程x2－2ax－8a2＝0的兩根，那么x1＋x2＝2a，x1x2＝－8a2，故(x2－x1)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(2a)2－4×(－8a2)＝36a2＝152，答案解析當x＞1時，f(x)＝

是減函數(shù)，∴f(x)＜f(1)＝0；考點三根本不等式(1)利用根本不等式求最值的條件：一正二定三相等.(2)求最值時假設連續(xù)利用兩次根本不等式，必須保證兩次等號成立的條件一致.又因為a2＋2b2＝6，√答案解析√答案解析10.假設正數(shù)x，y滿足x2＋6xy－1＝0，那么x＋2y的最小值是解析由x2＋6xy－1＝0，可得x2＋6xy＝1，即x(x＋6y)＝1.因為x，y都是正數(shù)，所以x＋6y＞0.故x＋2y≥(當且僅當2x＝x＋6y，即x＝6y>0時等號成立).應選A.√答案解析解析∵a，b∈R，ab＞0，4答案解析考點四簡單的線性規(guī)劃問題方法技巧

(1)求目標函數(shù)最值的一般步驟：一畫二移三求.(2)常見的目標函數(shù)①截距型：z＝ax＋by；②距離型：z＝(x－a)2＋(y－b)2；A.6

B.19

C.21

D.45√答案解析解析畫出可行域如圖中陰影局部所示(含邊界)，z取得最大值，zmax＝3×2＋5×3＝21.應選C.答案解析A.15

B.13

C.3

D.2√解析畫出約束條件所表示的可行域，如圖(陰影局部含邊界)所示，直線在y軸上的截距最大，此時z1取得最大值，直線在y軸上的截距最小，此時z1取得最小值，此時最大值為z1＝3＋3×4＝15；此時最小值為z1＝2＋3×0＝2，所以目標函數(shù)z＝|x＋3y|的最大值為15.A.4

B.9

C.10

D.12x2＋y2是可行域上動點(x，y)到原點(0，0)距離的平方，顯然，當x＝3，y＝－1時，x2＋y2取最大值，最大值為10.應選C.√答案解析由圖可知，最大值為kOA＝

＝1.答案解析解析滿足條件的可行域如圖陰影局部(包括邊界)所示.1z＝

表示可行域內的點(x，y)與(0,0)連線的斜率，1.假設不等式(－2)na－3n－1－(－2)n＜0對任意正整數(shù)n恒成立，那么實數(shù)a的取值范圍是易錯易混專項練答案解析√解析當n為奇數(shù)時，要滿足2n(1－a)＜3n－1恒成立，當n為偶數(shù)時，要滿足2n(a－1)＜3n－1恒成立，易知(x－3)2＋(y＋2)2表示可行域內的點(x，y)與(3，－2)兩點間距離的平方，通過數(shù)形結合可知，當(x，y)為直線x＋y＝2與y＝1的交點(1，1)時，(x－3)2＋(y＋2)2取得最小值，為13.13答案解析4答案解析解析畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影局部(包括邊界)所示，當直線z＝ax＋by(a＞0，b＞0)過直線x－y＋2＝0與直線3x－y－6＝0的交點(4，6)時，目標函數(shù)z＝ax＋by(a＞0，b＞0)取得最大值12，即2a＋3b＝6，解題秘籍(1)不等式恒成立或有解問題能別離參數(shù)的，可先別離參數(shù)，然后通過求最值解決.(2)利用根本不等式求最值時要靈活運用兩個公式：①a2＋b2≥2ab(a，b∈R)，當且僅當a＝b時取等號；②a＋b≥(a>0，b>0)，當且僅當a＝b時取等號.注意公式的變形使用和等號成立的條件.(3)理解線性規(guī)劃問題中目標函數(shù)的實際意義.1.假設x＞y＞0，m＞n，那么以下不等式正確的選項是A.xm＞ym B.x－m≥y－n答案123456789101112高考押題沖刺練√2.a>0，b＞0，且a≠1，b≠1，假設logab＞1，那么A.(a－1)(b－1)＜0 B.(a－1)(a－b)＞0C.(b－1)(b－a)＜0 D.(b－1)(b－a)＞0√答案解析123456789101112解析取a＝2，b＝4，那么(a－1)(b－1)＝3＞0，排除A；那么(a－1)(a－b)＝－2＜0，排除B；(b－1)(b－a)＝6＞0，排除C，應選D.A.(－3，1)∪(3，＋∞) B.(－3，1)∪(2，＋∞)C.(－1，1)∪(3，＋∞) D.(－∞，－3)∪(1，3)√解析f(1)＝3.答案解析123456789101112解得－3<x<1或x>3.4.以下函數(shù)中，y的最小值為4的是答案123456789101112B.y＝log3x＋4logx3D.y＝ex＋4e－x√5.為了豎一塊廣告牌，要制造三角形支架，如圖，要求∠ACB＝60°，BC的長度大于1米，且AC比AB長0.5米，為了穩(wěn)固廣告牌，要求AC越短越好，那么AC最短為√答案解析123456789101112解析由題意設BC＝x(x>1)米，AC＝t(t>0)米，依題意知AB＝AC－0.5＝t－0.5(米)，在ABC中，由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos60°，即(t－0.5)2＝t2＋x2－tx，123456789101112A.5

B.29

C.37

D.49解析如圖，由得平面區(qū)域Ω為△MNP內部及邊界.∵圓C與x軸相切，∴b＝1.顯然當圓心C位于直線y＝1與x＋y－7＝0的交點(6，1)處時，|a|max＝6.∴a2＋b2的最大值為62＋12＝37.應選C.√123456789101112答案解析√解析在平面直角坐標系中作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影局部(包括邊界)所示，當目標函數(shù)z＝2x＋y經(jīng)過可行域中的點B(1，1)時有最大值3，當目標函數(shù)z＝2x＋y經(jīng)過可行域中的點A(a，a)時有最小值3a，123456789101112答案解析8.假設對任意的x，y∈R，不等式x2＋y2＋xy≥3(x＋y－a)恒成立，那么實數(shù)a的取值范圍為A.(－∞，1] B.[1，＋∞)C.[－1，＋∞) D.(－∞，－1]解析不等式x2＋y2＋xy≥3(x＋y－a)對任意的x，y∈R恒成立等價于不等式x2＋(y－3)x＋y2－3y＋3a≥0對任意的x，y∈R恒成立，所以Δ＝(y－3)2－4(y2－3y＋3a)＝－3y2＋6y＋9－12a＝－3(y－1)2＋12(1－a)≤0對任意的y∈R恒成立，所以1－a≤0，即a≥1，應選B.√123456789101112答案解析123456789101112解析函數(shù)f(x)的定義域為(－1，1)且在(－1，1)上單調遞增，f(－x)＝－f(x)，答案解析123456789101112解析∵a－3b＋6＝0，∴a－3b＝－6，答案解析所以zmin＝(0－2)2＋12＝4＋1