初等數(shù)學研究教學大綱

《初等數(shù)學研究》教學大綱一、 本大綱適用專業(yè)數(shù)學與應用數(shù)學。二、 課程性質與目的課程目標（）使學生了解初等數(shù)學的研究對象，明確初等數(shù)學在數(shù)學學科中的地位、作用以及本課程與中學數(shù)學的聯(lián)系；（）使學生理解初等數(shù)學中的概念、原理、法則、方法等；（）使學生掌握初等數(shù)學的理論體系和結構以及初等數(shù)學中的重要的思想方法；（）使學生學會運用高等數(shù)學的理論和觀點分析研究初等數(shù)學，熟練地運用重要的思想方法解決初等數(shù)學中的問題；（）使學生對中學數(shù)學新課程改革的基本思想和內容的設置有個較為全面地了解和認識，并產(chǎn)生自己的思考；（）使學生提高分析、認識和處理中學數(shù)學教材的水平，培養(yǎng)學生獨立思考、探索研究、分析和解決問題的能力，以及養(yǎng)成數(shù)學的思維習慣；（）為學生今后從事數(shù)學教師職業(yè)提供必要的專業(yè)訓練和知識準備，以及輔導中學生研究數(shù)學問題所需的基本方法。與其它課程的關系《初等數(shù)學研究》是在學習了《數(shù)學分析》、《高等代數(shù)》、《解析幾何》等專業(yè)基礎課的基礎上開設的，并且與后繼課程《現(xiàn)代教育學》、《教育心理學》、《數(shù)學課程與教學論》、《數(shù)學方法論與數(shù)學史》等教育理論，《幾何畫板與制作》、《競賽數(shù)學》等緊密結合。開設學期按培養(yǎng)方案規(guī)定的學期開設。三、 教學方式及學時分配序號主要內容主要教學方式學時第一章數(shù)系面授講課第二章解析式面授講課第三章方程與函數(shù)面授講課第四章數(shù)列面授講課第五章排列與組合面授講課第六章算法面授講課第七章平面幾何問題與證明面授講課第八章初等幾何變換面授講課第九章幾何軌跡面授講課第十章幾何作圖問題面授講課第十一章立體幾何面授講課四、教學內容、重點第一章數(shù)系教學目標（）了解數(shù)系擴展的兩種形式及其所遵循的原則；（）掌握自然數(shù)的基數(shù)理論及整數(shù)環(huán)的構造；（）理解自然數(shù)集擴充到有理數(shù)集的有關概念，弄清自然數(shù)、整數(shù)運算的概念及其運算律，掌握有理數(shù)大小比較的法則、有理數(shù)的運算法則和有理數(shù)域的性質；（）理解無理數(shù)、實數(shù)概念，掌握實數(shù)大小比較的法則、實數(shù)的運算法則和實數(shù)域的性質；（）理解復數(shù)概念，掌握復數(shù)的兩種表示形式、復數(shù)的運算和復數(shù)域的性質。教學內容（）數(shù)的概念的擴展：數(shù)的概念的擴展；有理數(shù)，實數(shù)，復數(shù)理論；（）自然數(shù)的序數(shù)理論；（）整數(shù)環(huán)；（）數(shù)域：有理域；實數(shù)域；復數(shù)域；（）實數(shù)的運算；實數(shù)集的性質；復數(shù)的三角形式；復數(shù)的運算。教學方法講授法。本章重點序數(shù)理論；整數(shù)環(huán)；實數(shù)的運算；復數(shù)的運算。本章難點序數(shù)理論。第二章解析式教學目標（）了解解析式的概念及其分類；（）了解多項式概念，掌握待定系數(shù)法和多項式的因式分解方法；（）了解分式的概念和定理；掌握分式恒等變形；（）掌握根式的運算和變形；（）掌握不等式的基本性質、解法和證明；（）熟悉幾個著名的不等式。教學內容（）解析式的基本概念，解析式的恒等變形；（）多項式：多項式的恒等定理；（）分式：分式恒等變形；（）實數(shù)域上的根式：根式的化簡和計算；（）不等式：解不等式（組）；不等式的證明；幾個著名的不等式。教學方法講授法。本章重點待定系數(shù)法；因式分解方法；分式恒等變形；根式的化簡和計算；不等式的證明；著名的不等式。本章難點不等式的證明。第三章方程與函數(shù)教學目標（）掌握各種代數(shù)方程中的同解理論（弄清增、失根原因及檢驗方法）及基本解法；（）掌握特殊的高次方程的解法；（）掌握簡單的分式方程、無理方程和超越方程的解法；（）了解函數(shù)概念的發(fā)展與幾種定義方式；（）掌握初等函數(shù)的基本性質。教學內容（）方程與方程組的概念及分類；（）方程與方程組的同解性：一元次方程的根的有關性質；一元三次和四次方程的解法；倒數(shù)方程的解法；（）整式方程、分式方程、無理方程和超越方程：分式方程、無理方程、超越方程的解法；（）方程組的解法；（）函數(shù)概念的概述：初等函數(shù)及其分類；初等函數(shù)圖象的作法，基本初等函數(shù)，初等超越函數(shù)超越性的證明；（）初等函數(shù)性質的判定。教學方法講授法。本章重點方程（組）通解定理；倒數(shù)方程的解法；分式方程、無理方程、超越方程的解法；方程組的解法；初等函數(shù)性質的判定。本章難點倒數(shù)方程的解法；超越方程的解法。第四章數(shù)列教學目標（）掌握求數(shù)列通項的方法；（）熟練掌握等差與等比數(shù)列的綜合題；（）了解高階等差數(shù)列、斐波那契數(shù)列、分群數(shù)列；（）熟練掌握數(shù)學歸納法的各種形式的應用；（）了解數(shù)列的母函數(shù)。教學內容（）數(shù)列概述；（）等差數(shù)列與等比數(shù)列；（）幾種特殊的數(shù)列：階差分數(shù)列、簡單遞推數(shù)列、數(shù)列求和；（）數(shù)學歸納法；（）數(shù)列的母函數(shù)。教學方法講授法。本章重點等差數(shù)列與等比數(shù)列；數(shù)學歸納法。本章難點幾種特殊的數(shù)列。第五章排列與組合教學目標（）理解加法和乘法兩個基本的計數(shù)原理；（）掌握無重排列、可重復排列、圓排列；無重組合、相異元素的重復組合的計算公式；（）熟練應用容斥原理解題。教學內容（）加法原理與乘法原理；（）排列：無重排列、可重復排列、圓排列；（）組合：無重組合、相異元素的重復組合；（）容斥原理。教學方法講授法。本章重點加法原理與乘法原理；容斥原理。本章難點圓排列第六章算法教學目標（）了解算法的概念；（）掌握程序的基本結構；（）掌握算法設計的基本方法；（）了解算法思想在高中數(shù)學課程中的地位，掌握其教學方法。教學內容（）算法概念；（）程序的基本結構；（）算法設計的基本方法；（）算法思想在高中數(shù)學課程中的地位及其教學。教學方法講授法。本章重點算法設計的基本方法。本章難點算法思想在高中數(shù)學課程中的教學。第七章平面幾何問題與證明教學目標（）了解命題的意義和結構；（）掌握幾何推理與證明的方法（綜合法與分析法、直接證法與間接證法）；（）熟練掌握證幾何量的相等關系、度量關系、不等關系、位置關系、結合關系的方法和技巧；（）熟悉并運用幾個著名定理：梅涅勞斯定理、錫瓦定理、西姆松定理。教學內容（）幾何邏輯；（）幾何證題的推理方法；（）幾何證題。教學方法講授法。本章重點幾何推理與證明的方法、梅涅勞斯定理、錫瓦定理、西姆松定理。本章難點梅涅勞斯定理、錫瓦定理、西姆松定理。第八章初等幾何變換教學目標（）了解各種變換的意義；（）理解平移變換、旋轉變換、軸反射變換的性質，掌握其在幾何證明中的應用；（）理解位似變換和相似變換的性質，掌握其在幾何證明中的應用。教學內容（）初等變換：運動，平移，旋轉，軸反射和軸對稱反射；（）圖形的相等或合同；（）合同變換；（）位似和相似變換。教學方法講授法。本章重點合同變換、位似變換、相似變換的性質。本章難點合同變換、位似變換、相似變換的應用。第九章幾何軌跡教學目標（）理解幾何軌跡和圖形的概念；（）掌握幾何軌跡的證明方法、掌握常用的幾個軌跡命題；（）掌握探究幾何軌跡的方法。教學內容（）幾何軌跡與幾何圖形；（）幾何軌跡的基本問題：三種軌跡命題的分類及其解法；（）幾何軌跡的探求，軌跡命題兩面性的證明。教學方法講授法。本章重點幾何軌跡的探求方法。本章難點軌跡命題兩面性的證明。第十章幾何作圖問題教學目標（）掌握作圖的基本知識和常用的方法幾何作圖的基本方法（軌跡交點法,三角形奠基法，幾何變換法）。教學內容（）基本作圖問題：尺規(guī)作圖，定位作圖和不定位作圖；（）幾何作圖的基本方法：軌跡交點法，三角形奠基法，幾何變換法。教學方法講授法。本章重點幾何作圖的基本方法。本章難點幾何變換法。第十一章立體幾何教學目標（）熟練掌握空間幾何量的位置和度量關系的證明。教學內容（）空間幾何體的類型介紹；（）空間幾何量的位置關系；（）空間幾何量的度量關系。教學方法講授法。本章重點空間幾何量的位置和度量關系。本章難點空間幾何量的度量關系。五、 成績考核考核方式考試考核要求考試以閉卷形式進行，考試占0平時作業(yè)和課堂考勤占。六、 教材和主要參考書目教材（）葉立軍編著，《初等數(shù)學研究》（第一版），華東師范大學出版社，年。主要參考書（）余元希、田萬海、毛宏德編著，《初等代數(shù)教程》，高等教育出版社,年。TOC\o"1-5"\h