高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)數(shù)列的綜合應(yīng)用大綱-A3演示文稿設(shè)計與制作

高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第3章§3.5數(shù)列的綜合應(yīng)用大綱-A3演示文稿設(shè)計與制作§3.5數(shù)列的綜合應(yīng)用

考點探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考3.5數(shù)列的綜合應(yīng)用雙基研習(xí)·面對高考雙基研習(xí)·面對高考1．等差、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用(1)若{an}是等差數(shù)列，則數(shù)列{can}(c>0，c≠1)為____數(shù)列；(2)若{an}為正項等比數(shù)列，則數(shù)列{logcan}(c>0，c≠1)為____數(shù)列；(3)若{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則數(shù)列{an}為__________．基礎(chǔ)梳理等比等差非零常數(shù)列2．與銀行利率相關(guān)的幾類模型(1)銀行儲蓄單利公式利息按單利計算，本金為a元，每期利率為r，存期為x，則本利和y＝_______．(2)銀行儲蓄復(fù)利公式按復(fù)利計算利息的一種儲蓄，本金為a元，每期利率為r，存期為x，則本利和y＝_______.a(1＋xr)a(1＋r)x課前熱身答案：B2．若等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}的首項均為1，且公差d>0，公比q>1，則集合{n|an＝bn}(n∈N*)的元素的個數(shù)最多有(

)A．1個

B．2個C．3個

D．4個答案：B答案：A4．Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S9＝－36，S13＝－104，等比數(shù)列{bn}中，b5＝a5，b7＝a7，則b6等于__________．5．已知數(shù)列{an}中，a1＝2，點(an－1，an)(n>1且n∈N)滿足y＝2x－1，則an＝__________.考點探究·挑戰(zhàn)高考考點突破考點一等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合問題對于同一個數(shù)列，某些項在一定的條件下可以成為等比數(shù)列，另一些項在特定條件下也可以成為等差數(shù)列，尋找這個數(shù)列項之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．參考教材3.5例4，復(fù)習(xí)與小結(jié)的例2及復(fù)習(xí)題三的10、11、12題．例1數(shù)列來源于生活也反作用于生活，解決這一類問題的關(guān)鍵是要通過分析問題中的量及這些量的關(guān)系，尤其如“每年(月)比上一年(月)…”這些反映數(shù)量之間的遞推關(guān)系的語言，并把生活語言借助符號轉(zhuǎn)化為數(shù)列語言，從而將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)列問題．考點二數(shù)列在實際中的應(yīng)用例2所以10年內(nèi)總投入20760萬元，總收入為13301萬元．【思維總結(jié)】本題是求兩個等比數(shù)列的前10項和．?dāng)?shù)列的綜合問題主要有以下兩類：一是已知函數(shù)的條件，利用函數(shù)的性質(zhì)圖象研究數(shù)列問題，如恒成立、最值問題等．二是已知數(shù)列條件，利用數(shù)列的范圍、公式、求和方法等知識對式子化簡變形，從而解決函數(shù)問題．考點三數(shù)列的綜合問題例3方法技巧1．等差、等比混合問題，一般根據(jù)其中一個數(shù)列設(shè)定未知量，根據(jù)另一個數(shù)列建立等式關(guān)系，如課前熱身4.2．有關(guān)數(shù)列的綜合問題，關(guān)鍵做好四個轉(zhuǎn)化：(1)非等差、等比數(shù)列與等差、等比數(shù)列的轉(zhuǎn)化，如例1(2)．(2)函數(shù)與數(shù)列的轉(zhuǎn)化，如課前熱身5.例1.(3)不等式與數(shù)列的轉(zhuǎn)化，如例3.(4)實際問題與數(shù)列的轉(zhuǎn)化，如例2.方法感悟失誤防范1．將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)列問題時應(yīng)注意：(1)分清是等差數(shù)列還是等比數(shù)列；(2)分清是求an還是求Sn，特別要準(zhǔn)確地確定項數(shù)n.2．解題過程中，若出現(xiàn)an－1或Sn－1時，要注意對n＝1的驗證，如例3，(1)．考向瞭望·把脈高考從近幾年的高考試題來看，主要是以等差、等比數(shù)列為載體，與函數(shù)、方程、不等式、解析幾何相融合的解答題，每年試題較新，難度中檔偏上，個別省份為數(shù)列應(yīng)用題或者與極限綜合．考情分析2010年的上海文理試題都是與不等式、最值等綜合，江西文理是與不等式、無理數(shù)等綜合的證明問題，湖北是數(shù)列應(yīng)用題，全國卷Ⅱ與極限綜合．預(yù)測2012年高考，試題以主觀題出現(xiàn)，關(guān)注“數(shù)列與不等式、函數(shù)、解析幾何”的綜合，綜合考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)列知識解決綜合問題的能力．(2010年高考浙江卷)(本題滿分14分)設(shè)a1，d為實數(shù)，首項為a1，公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足S5S6＋15＝0.(1)若S5＝5，求S6及a1；(2)求d的取值范圍．規(guī)范解答例【名師點評】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)、求和公式等基礎(chǔ)知識及轉(zhuǎn)化思想、方程思想的運(yùn)用．本題從外觀上看，題設(shè)與所求都很普通，其綜合強(qiáng)度并不大，但滿分率并不高，分析其原因：①轉(zhuǎn)化思想運(yùn)用不熟：不知如何構(gòu)造關(guān)于d的不等式．本解法用平方數(shù)非負(fù)的性質(zhì)，也可以看作關(guān)于a1的一元二次方程2a＋9da1＋10d2＋1＝0，利用Δ≥0.②分析題意有誤，認(rèn)為(1)是(2)的條件．將(1)中求得的a1代入(2)中，結(jié)果求不出d的范圍．名師預(yù)測感謝觀看謝謝大家A3演示文稿設(shè)計與制作信息技術(shù)2.0微能力認(rèn)證作業(yè)中小學(xué)教師繼續(xù)教育參考資料高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第課時直接證明與間接證明文-A3演示文稿設(shè)計與制作第6課時直接證明與間接證明第6課時直接證明與間接證明考點探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考溫故夯基·面對高考溫故夯基·面對高考證明的結(jié)論推理論證成立充分條件內(nèi)容綜合法分析法文字語言因為…所以…或由…得…要證…只需證即證…思考感悟綜合法和分析法的區(qū)別與聯(lián)系是什么？提示：綜合法的特點是：從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．其逐步推理實際上是尋找它的必要條件．分析法的特點是：從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”．其逐步推理實際上是尋求它的充分條件．在解決問題時，經(jīng)常把綜合法和分析法綜合起來使用．2．間接證明反證法：假設(shè)原命題_______

(即在原命題的條件下，結(jié)論不成立)，經(jīng)過正確的推理，最后得出_____．因此說明假設(shè)錯誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法．不成立矛盾考點探究·挑戰(zhàn)高考綜合法考點一考點突破綜合法是“由因?qū)Ч保菑囊阎獥l件出發(fā)，順著推證，經(jīng)過一系列的中間推理，最后導(dǎo)出所證結(jié)論的真實性．用綜合法證明的邏輯關(guān)系是：A?B1?B2?…?Bn?B(A為已知條件或數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，B為要證結(jié)論)，它的常見書面表達(dá)是“∵，∴”或“?”．例1分析法考點二分析法是“執(zhí)果索因”，一步步尋求上一步成立的充分條件．它是從要求證的結(jié)論出發(fā)，倒著分析，由未知想需知，由需知逐漸地靠近已知(已知條件，已經(jīng)學(xué)過的定義、定理、公理、公式、法則等)．用分析法證明命題的邏輯關(guān)系是：B?B1?B2?…?Bn?A.它的常見書面表達(dá)是“要證……只需……”或“?”．例2【思路分析】

ab?a·b＝0，利用a2＝|a|2求證．平方得|a|2＋|b|2＋2|a||b|≤2(|a|2＋|b|2－2a·b)，只需證|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，即(|a|－|b|)2≥0，顯然成立．故原不等式得證．【誤區(qū)警示】本題從要證明的結(jié)論出發(fā)，探求使結(jié)論成立的充分條件，最后找到的恰恰都是已證的命題(定義、公理、定理、法則、公式等)或要證命題的已知條件時，命題得證．這正是分析法證明問題的一般思路．一般地，含有根號、絕對值的等式或不等式，若從正面不易推導(dǎo)時，可以考慮用分析法．反證法考點三反證法體現(xiàn)了正難則反的思維方法，用反證法證明問題的一般步驟是：(1)分清問題的條件和結(jié)論；(2)假定所要證的結(jié)論不成立，而設(shè)結(jié)論的反面成立(否定結(jié)論)；(3)從假設(shè)和條件出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)出與已知條件、公理、定理、定義及明顯成立的事實相矛盾或自相矛盾(推導(dǎo)矛盾)；(4)因為推理正確，所以斷定產(chǎn)生矛盾的原因是“假設(shè)”錯誤．既然結(jié)論的反面不成立，從而證明了原結(jié)論成立(結(jié)論成立)．例3【思路分析】

(1)利用求和公式先求公差d，(2)利用反證法證明．【名師點評】當(dāng)一個命題的結(jié)論是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出現(xiàn)時，宜用反證法來證，反證法的關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾，矛盾可以是與已知條件矛盾，與假設(shè)矛盾，與定義、公理、定理矛盾，與事實矛盾等，反證法常常是解決某些“疑難”問題的有力工具，是數(shù)學(xué)證明中的一件有力武器．方法感悟方法技巧1．分析法和綜合法各有優(yōu)缺點．分析法思考起來比較自然，容易尋找到解題的思路和方法，缺點是思路逆行，敘述較繁瑣；綜合法從條件推出結(jié)論，較簡潔地解決問題，但不便于思考．實際證題時常常兩法兼用，先用分析法探索證明途徑，然后再用綜合法敘述出來．2．利用反證法證明數(shù)學(xué)問題時，要假設(shè)結(jié)論錯誤，并用假設(shè)命題進(jìn)行推理，沒有用假設(shè)命題推理而推出矛盾結(jié)果，其推理過程是錯誤的．3．用分析法證明數(shù)學(xué)問題時，要注意書寫格式的規(guī)范性，常常用“要證(欲證)”…“即要證”…“就要證”等分析得到一個明顯成立的結(jié)論P(yáng)，再說明所要證明的數(shù)學(xué)問題成立．失誤防范1．反證法證明中要注意的問題(1)必須先否定結(jié)論，即肯定結(jié)論的反面，當(dāng)結(jié)論的反面呈現(xiàn)多樣性時，必須羅列出各種可能結(jié)論，缺少任何一種可能，反證都是不完全的；(2)反證法必須從否定結(jié)論進(jìn)行推理，即應(yīng)把結(jié)論的反面作為條件，且必須根據(jù)這一條件進(jìn)行推證，否則，僅否定結(jié)論，不從結(jié)論的反面出發(fā)進(jìn)行推理，就不是反證法；(3)推導(dǎo)出的矛盾可能多種多樣，有的與已知矛盾，有的與假設(shè)矛盾，有的與事實矛盾等，推導(dǎo)出的矛盾必須是明顯的．2．常見的“結(jié)論詞”與“反設(shè)詞”原結(jié)論詞反設(shè)詞原結(jié)論詞反設(shè)詞至少有一個一個也沒有對所有x成立存在某個x不成立至多有一個至少有兩個對任意x不成立存在某個x成立至少有n個至多有n－1個p或q綈p且綈q至多有n個至少有n＋1個p且q綈p或綈q考向瞭望·把脈高考考情分析從近幾年的高考試題來看，綜合法、反證法證明問題是高考的熱點，題型大多為解答題，難度為中、高檔；主要是在知識交匯點處命題，像數(shù)列，立體幾何中的平行、垂直，不等式，解析幾何等都有可能考查，在考查數(shù)學(xué)基本概念的同時，注重考查等價轉(zhuǎn)化、分類討論思想以及學(xué)生的邏輯推理能力．預(yù)測2012年廣東高考仍將以綜合法證明為主要考點，偶爾會出現(xiàn)反證法證明的題目，重點考查運(yùn)算能力與邏輯推理能力．規(guī)范解答例【名師點評】本題考查了數(shù)