2 5 1一元一次不等式與一次函數(shù)導(dǎo)學(xué)案 八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-北師大版

2.5.1一元一次不等式與一次函數(shù)導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)1.感知不等式，函數(shù)，方程的不同作用與內(nèi)在聯(lián)系．2．根據(jù)函數(shù)圖象觀察方程的解及不等式的解集．一、自學(xué)釋疑根據(jù)線上提交的自學(xué)檢測(cè)，生生、師生交流討論，糾正共性問(wèn)題.二、合作探究探究點(diǎn)一問(wèn)題1：函數(shù)y=2x－5的圖象如圖所示，觀察圖象回答下列問(wèn)題.（1）x取哪些值時(shí)，2x－5=0？（3）x取哪些值時(shí)，2x－5＜0？（2）x取哪些值時(shí)，2x－5＞0？（4）x取哪些值時(shí)，2x－5＞1？問(wèn)題2：如果y=-2x－5，那么當(dāng)x取哪些值時(shí)，y＜0？y＜1？你是怎樣求解的？歸納："關(guān)于一次函數(shù)值的問(wèn)題"可變換成"關(guān)于一元一次不等式(或方程)的問(wèn)題"；反過(guò)來(lái)，"關(guān)于一元一次不等式(或方程)的問(wèn)題"也可變換成"關(guān)于一次函數(shù)值的問(wèn)題".我們既可以運(yùn)用函數(shù)圖象解不等式(或方程)，也可以運(yùn)用解不等式(方程)幫助解決函數(shù)問(wèn)題，三者相

互滲透，互相作用.不等式與方程、函數(shù)是緊密聯(lián)系著的一個(gè)整體.探究二問(wèn)題：兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9m，然后自己才開始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m，列出函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)圖象，觀察圖象回答下列問(wèn)題：（1）何時(shí)弟弟跑在哥哥前面？（2）何時(shí)哥哥跑在弟弟前面？（3）誰(shuí)先跑過(guò)20m？誰(shuí)先跑過(guò)100m？（4）你是怎樣求解的？與同伴交流.探究三問(wèn)題：用畫圖象法解不等式：2x+1>3x+4.你是怎樣求解的？強(qiáng)化訓(xùn)練1.已知y1=－x+3,y2=3x－4,當(dāng)x取何值時(shí)，y1＞y2？你是怎樣做的？2.作出函數(shù)y1=2x－4與y2=－2x+8的圖象，并觀察圖象回答下列問(wèn)題：（1）x取何值時(shí)，2x－4＞0？（2）x取何值時(shí)，－2x+8＞0?（3）x取何值時(shí)，2x－4＞0與－2x+8＞0同時(shí)成立？（4）你能求出函數(shù)y1=2x－4，y2=－2x+8的圖象與x軸所圍成的三角形的面積嗎？并寫出過(guò)程.隨堂檢測(cè)1．如圖，直線y＝kx＋b交坐標(biāo)軸于A(－2，0)，B(0，3)兩點(diǎn)，則不等式kx＋b>0的解集是()A．x>3B．－2<x<3C．x<－2D．x>－22．如圖是一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象，當(dāng)y<2時(shí)，x的取值范圍是()A．x<1B．x>1C．x<3D．x>33．如圖所示，函數(shù)y1＝|x|和y2＝eq\f(1,3)x＋eq\f(4,3)的圖象相交于(－1，1)，(2，2)兩點(diǎn)．當(dāng)y1>y2時(shí)，x的取值范圍是()A．x<－1B．－1<x<2C．x>2D．x<－1或x>24．暑假期間，李老師計(jì)劃帶領(lǐng)該校若干名“三好學(xué)生”到北京旅游，他聯(lián)系了報(bào)價(jià)均為240元的甲、乙兩家旅行社，經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：老師買一張全票，學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：老師、學(xué)生都按六折優(yōu)惠．設(shè)李老師帶領(lǐng)x名“三好學(xué)生”去旅游，甲旅行社的收費(fèi)為y1元，乙旅行社的收費(fèi)為y2元．(1)y1＝；y2＝；(2)當(dāng)學(xué)生人數(shù)時(shí)，選擇甲旅行社更劃算；(3)當(dāng)學(xué)生人數(shù)時(shí)，選擇乙旅行社更劃算．5．小明到服裝店參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，服裝店經(jīng)理讓小明幫助解決以下問(wèn)題：服裝店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種服裝，甲種每件進(jìn)價(jià)80元，售價(jià)120元；乙種每件進(jìn)價(jià)60元，售價(jià)90元，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于65件．若購(gòu)進(jìn)這100件服裝的費(fèi)用不得超過(guò)7500元，則甲種服裝最多購(gòu)進(jìn)多少件？

參考答案探究點(diǎn)一解：?jiǎn)栴}1：（1）當(dāng)x=2.5時(shí)，2x－5=0；（2）當(dāng)x＞2.5時(shí)，2x－5＞0；（3）x＜2.5時(shí)，2x－5＜0；（4）x＞3時(shí)，2x－5＞1.問(wèn)題2:y＜0，即-2x－5＜0，解得x＞-2.5；y＜1，即-2x－5＜1，解得x＞-3.解2：圖象法.由圖易知，y＜0，x＞-2.5；y＜1，解得x＞-3.探究二解1：設(shè)弟弟與哥哥一起跑的時(shí)間為x（s）.哥哥跑過(guò)的路程為y?（m），弟弟跑過(guò)的路程為y?（m），根據(jù)題意，得y?=4xy?=3x+9函數(shù)圖象如圖：從圖象上來(lái)看：（1）當(dāng)0＜x＜9時(shí)，弟弟跑在哥哥前面；（2）當(dāng)x＞9時(shí)，哥哥跑在弟弟前面；（3）弟弟先跑過(guò)20m，哥哥先跑過(guò)100m;（4）從圖象上直接可以觀察出（1）、（2）小題，在回答第（3）題時(shí)，過(guò)y軸20這一點(diǎn)作x軸的平行線，它與y1=4x,y2=3x+9分別有兩個(gè)交點(diǎn)，每一交點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)x值，哪個(gè)x的值小，說(shuō)明用的時(shí)間就短.同理可知誰(shuí)先跑過(guò)100m.解2：(1)弟弟跑在哥哥前面，即:3x+9＞4x，解得x＜9；(2)哥哥跑在弟弟前面，即:3x+9＜4x，解得x＞9；(3)當(dāng)4x=20時(shí)，x=5，3x+9=20時(shí)，x=，5＞，當(dāng)4x=100時(shí)，x=25，3x+9=100時(shí)，x=，25＜，弟弟先跑過(guò)20m，哥哥先跑過(guò)100m。（4）通過(guò)直接解不等式（方程）比較路程或時(shí)間確定前面三個(gè)答案.探究三解法一：原不等式可化為-x-3>0，畫出直線y=-x-3，可以看出，當(dāng)x<-3時(shí)這條直線上的點(diǎn)在x軸的上方，即這時(shí)y=-x-3>0，所以不等式的解集為x<-3.解法二：畫出直線y=2x+1和y=3x+4的圖象，可以看出，它們的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-3，當(dāng)x<-3時(shí)，對(duì)于同一個(gè)x，直線y=2x+1上的點(diǎn)在直線y=3x+4上相應(yīng)點(diǎn)的上方，這時(shí)2x+1>3x+4，所以不等式的解集為x<-3.歸納：解法二，兩條直線的交點(diǎn)將圖象分成了兩部分，當(dāng)x>-3時(shí)直線y=2x+1的圖象位于直線y=3x+4的下方，當(dāng)x<-3時(shí)直線y=2x+1的圖象位于直線y=3x+4的上方.強(qiáng)化訓(xùn)練1.解：如圖所示：當(dāng)x取小于的值時(shí)，有y1＞y2.2.解：圖象如下：（1）當(dāng)x＞2時(shí)，2x－4＞0;（2）當(dāng)x＜4時(shí)，－2x+8＞0;（3）當(dāng)2＜x＜4時(shí)，2x－4＞0與－2x+8＞0同時(shí)成立.（4）由2x－4=0,得x=2;由－2x+8=0,得x=4AB=4－2=2由