遼寧省沈陽市第十二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

遼寧省沈陽市第十二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過兩點(diǎn)，的直線的傾斜角為45°，則y=（

）．A. B. C.-1 D.1參考答案：C由題意知直線AB的斜率為，所以，解得．選C．2.已知α、β是兩個不同的平面，直線a?α，直線b?β，命題p：a與b沒有公共點(diǎn)，命題q：α∥β，則p是q的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B3.設(shè)f（x）=﹣，若規(guī)定＜x＞表示不小于x的最小整數(shù)，則函數(shù)y=＜f（x）＞的值域是（）A．{0，1} B．{0，﹣1} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1}參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】先求出y的值域，再根據(jù)新的定義“＜x＞表示大于或等于x的最小整數(shù)”的意義，再利用x≤＜x＞＜x+1即可解出本題．【解答】解：f（x）=﹣=﹣=﹣，∵3x+1＞1，∴0＜＜1，∴﹣1＜＜0，∴﹣＜﹣＜，∵規(guī)定＜x＞表示不小于x的最小整數(shù)，∴x≤＜x＞＜x+1，∴﹣1≤＜f（x）＞＜1∴函數(shù)y=＜f（x）＞的值域為{0，﹣1}，故選：B【點(diǎn)評】本題是新定義問題，解題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確理解新的定義“＜x＞表示大于或等于x的最小整數(shù)”的意義，得到x≤＜x＞＜x+1，屬于難題．4.下列說法不正確的是（

）A.圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形B.圓錐過軸的截面是一個等腰三角形C.平行于圓臺底面的平面截圓臺，截面是圓面D.直角三角形繞它的一邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐參考答案：D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的定義與性質(zhì)，對選項中的命題分析、判斷正誤即可．【詳解】A．圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形，正確；B．∵同一個圓錐的母線長相等，∴圓錐過軸的截面是一個等腰三角形，正確；C．根據(jù)平行于圓臺底面的平面截圓臺截面的性質(zhì)可知：截面是圓面正確；D．直角三角形繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐，而直角三角形繞它的斜邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是兩個對底面的兩個圓錐，因此D不正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假判斷，解題的關(guān)鍵是理解旋轉(zhuǎn)體的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．5.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，則=A.6 B.5 C.4 D.3參考答案：A分析】利用余弦定理推論得出a，b，c關(guān)系，在結(jié)合正弦定理邊角互換列出方程，解出結(jié)果.【詳解】詳解：由已知及正弦定理可得，由余弦定理推論可得，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理及余弦定理推論的應(yīng)用．6.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，和是方程的兩根，向量，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.如圖所示，當(dāng)時，函數(shù)的圖象是

(

)參考答案：D略8.現(xiàn)有1名女教師和2名男教師參加說題比賽，共有2道備選題目，若每位選手從中有放回地隨機(jī)選出一道題進(jìn)行說題，其中恰有一男一女抽到同一道題的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】基本事件總數(shù)n=23=8，設(shè)兩道題分別為A，B題，利用列舉法求出滿足恰有一男一女抽到同一題目的事件個數(shù)，由此能求出其中恰有一男一女抽到同一道題的概率．【解答】解：現(xiàn)有1名女教師和2名男教師參加說題比賽，共有2道備選題目，若每位選手從中有放回地隨機(jī)選出一道題進(jìn)行說題，基本事件總數(shù)n=23=8，設(shè)兩道題分別為A，B題，所以抽取情況共有：AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB，其中第1個，第2個分別是兩個男教師抽取的題目，第3個表示女教師抽取的題目，一共有8種；其中滿足恰有一男一女抽到同一題目的事件有：ABA，ABB，BAA，BAB，共4種，故其中恰有一男一女抽到同一道題的概率為p=．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．9.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，CF:FB=2:1，那么＝(

)．A.－

B.＋C.＋

D.－參考答案：D10.在直角三角形ABC中，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn)，(

）A．2

B．4

C．5

D．10參考答案：D由題意，以為原點(diǎn)，所在的直線為軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，因為是直角的斜邊，所以以為直徑的圓必過點(diǎn)，設(shè)，則，因為點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，所以，所以，所以由因為點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，且,所以，所以，故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬元，此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬元，年產(chǎn)量為x（x∈N*）件．當(dāng)x≤20時，年銷售總收入為（33x﹣x2）萬元；當(dāng)x＞20時，年銷售總收入為260萬元．記該工廠生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤為y萬元，則y（萬元）與x（件）的函數(shù)關(guān)系式為

，該工廠的年產(chǎn)量為

件時，所得年利潤最大．（年利潤=年銷售總收入﹣年總投資）參考答案：y=,16.【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】根據(jù)年利潤=年銷售總收入﹣年總投資，確定分段函數(shù)解析式，分別確定函數(shù)的最值，即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意，年利潤=年銷售總收入﹣年總投資，則當(dāng)x≤20時，年利潤y=（33x﹣x2）﹣（100+x）=﹣x2+32x﹣100；當(dāng)x＞20時，年利潤y=260﹣（100+x）=160﹣x；∴y=；當(dāng)x≤20時，y=﹣x2+32x﹣100=﹣（x﹣16）2+156，∴x=16時，y取得最大值156萬元；當(dāng)x＞20時，y=160﹣x＜140萬元∵156＞140，∴x=16時，利潤最大值156萬元故答案為：y=；16【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查函數(shù)的最值，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．12.已知，則的最小值是

．參考答案：略13.（5分）已知x∈R，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，若函數(shù)f（x）=（x＞0），則給出以下四個結(jié)論：①函數(shù)f（x）的值域為[0，1]；②函數(shù)f（x）的圖象是一條曲線；③函數(shù)f（x）是（0，+∞）上的減函數(shù)；④函數(shù)g（x）=f（x）﹣a有且僅有3個零點(diǎn)時．其中正確的序號為

．參考答案：④考點(diǎn)： 根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 通過舉特例，可得①、②、③錯誤；數(shù)形結(jié)合可得④正確，從而得出結(jié)論．解答： 由于符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，函數(shù)f（x）=（x＞0），取x=﹣1.1，則[x]=﹣2，∴f（x）=＞1，故①不正確．由于當(dāng)0＜x＜1，[x]=0，此時f（x）=0；當(dāng)1≤x＜2，[x]=1，此時f（x）=；當(dāng)2≤x＜3，[x]=2，此時f（x）=，此時＜f（x）≤1，當(dāng)3≤x＜4，[x]=3，此時f（x）=，此時＜g（x）≤1，當(dāng)4≤x＜5，[x]=4，此時f（x）=，此時＜g（x）≤1，故f（x）的圖象不會是一條曲線，且f（x）不會是（0，+∞）上的減函數(shù)，故排除②、③．函數(shù)g（x）=f（x）﹣a有且僅有3個零點(diǎn)時，函數(shù)f（x）的圖象和直線y=a有且僅有3個交點(diǎn)，此時，，故④正確，故答案為：④．點(diǎn)評： 本題主要考查方程的根的存在性及個數(shù)判斷，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．14.如圖，一輛汽車在一條水平公路上向西行駛，到A處測得公路北側(cè)有一山頂D在西偏北30°方向上，行駛300m后到達(dá)B處，測得此山頂在西偏北75°方向上，仰角為30°，則此山的高度CD＝________m．參考答案：由題意可得，AB=300，∠BAC=30°，∠ABC=180°-75°=105°，∴∠ACB=45°，在△ABC中,由正弦定理可得：，即，.在Rt△BCD中,∠CBD=30°，∴tan30°=，∴DC=.即此山的高度CD＝m.

15.集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，則a的最大值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】當(dāng)a＞1時，代入解集中的不等式中，確定出A，求出滿足兩集合的并集為R時的a的范圍；當(dāng)a=1時，易得A=R，符合題意；當(dāng)a＜1時，同樣求出集合A，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范圍．綜上，得到滿足題意的a范圍，即可求出a的最大值．【解答】解：當(dāng)a＞1時，A=（﹣∞，1]∪[a，+∞），B=[a﹣1，+∞），若A∪B=R，則a﹣1≤1，∴1＜a≤2；當(dāng)a=1時，易得A=R，此時A∪B=R；當(dāng)a＜1時，A=（﹣∞，a]∪[1，+∞），B=[a﹣1，+∞），若A∪B=R，則a﹣1≤a，顯然成立，∴a＜1；綜上，a的取值范圍是（﹣∞，2]．則a的最大值為2，故答案為．2．16.平面向量滿足，且，則向量的夾角為______。參考答案：17.銳角三角形ABC中，a、b、c分別是三內(nèi)角A、B、C的對邊.設(shè)B=2A，則的取值范圍是_____________________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c．已知．（1）若△ABC的面積等于，求a，b；（2）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面積．參考答案：解：（Ⅰ）∵c=2，C=，c2=a2+b2﹣2abcosC∴a2+b2﹣ab=4，又∵△ABC的面積等于，∴，∴ab=4 聯(lián)立方程組，解得a=2，b=2（Ⅱ）∵sinC+sin（B﹣A）=sin（B+A）+sin（B﹣A）=2sin2A=4sinAcosA，∴sinBcosA=2sinAcosA當(dāng)cosA=0時，，，，，求得此時當(dāng)cosA≠0時，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a，聯(lián)立方程組解得，．所以△ABC的面積綜上知△ABC的面積略19.（12分）函數(shù)滿足：對任意的均成立，且當(dāng)時，。

（I）求證：；

（II）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并證明；

（III）若，解不等式：。參考答案：

略20.（本小題滿分12分）（1）已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，求的值。（2）在中，，求的值。參考答案：（1）因為角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P所以，所以…………………4分