湖南省永州市祁陽(yáng)第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖南省永州市祁陽(yáng)第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列結(jié)論正確的是（

）．A．若， B．若，則C．若，則 D．若，則參考答案：C對(duì)于，若，則，故項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于，若，則，故項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于，若，則，故項(xiàng)正確；對(duì)于，若，則，故項(xiàng)錯(cuò)誤，故選．

2.在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為、、且，則

(

)A、

B、

C、

D、參考答案：A試題分析：,選A.考點(diǎn)：正弦定理3.已知等比數(shù)列滿(mǎn)足，則（

）A．64

B．81

C．128

D．243參考答案：A略4.若，則x的值為（

）A.4 B.4或5 C.6 D.4或6參考答案：D因?yàn)?，所以或，所以或，選D.5.C+C+C+C+…+C的值為（）A．C B．C C．C D．C參考答案：D【考點(diǎn)】組合及組合數(shù)公式．【分析】利用組合數(shù)公式解答．【解答】解：原式=+C+C+C+…+C=+C+C+…+C=+C+…+C=+C==；故選D6.將五枚硬幣同時(shí)拋擲在桌面上，至少出現(xiàn)兩枚正面朝上的概率是（

）．A. B. C. D.參考答案：B由題意可得，所有硬幣反面朝上的概率為：，一次正面朝上的概率為：，則至少出現(xiàn)兩次正面朝上的概率是.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：求復(fù)雜的互斥事件的概率一般有兩種方法：一是直接求解法，將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和，運(yùn)用互斥事件的求和公式計(jì)算．二是間接求法，先求此事件的對(duì)立事件的概率，再用公式P(A)＝1－P()，即運(yùn)用逆向思維(正難則反)，特別是“至多”，“至少”型題目，用間接求法就顯得較簡(jiǎn)便．7.在體育選修課排球模塊基本功(發(fā)球)測(cè)試中，計(jì)分規(guī)則如下(滿(mǎn)分為10分)：①每人可發(fā)球7次，每成功一次記1分；②若連續(xù)兩次發(fā)球成功加0.5分，連續(xù)三次發(fā)球成功加1分，連續(xù)四次發(fā)球成功加1.5分，以此類(lèi)推，…，連續(xù)七次發(fā)球成功加3分假設(shè)某同學(xué)每次發(fā)球成功的概率為，且各次發(fā)球之間相互獨(dú)立，則該同學(xué)在測(cè)試中恰好得5分的概率是(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】明確恰好得5分的所有情況：發(fā)球四次得分，有兩個(gè)連續(xù)得分和發(fā)球四次得分，有三個(gè)連續(xù)得分，分別求解可得.【詳解】該同學(xué)在測(cè)試中恰好得5分有兩種情況：四次發(fā)球成功，有兩個(gè)連續(xù)得分，此時(shí)概率；四次發(fā)球成功，有三個(gè)連續(xù)得分，分為連續(xù)得分在首尾和不在首尾兩類(lèi)，此時(shí)概率，所求概率；故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率，題目稍有難度，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).8.由點(diǎn)P（2，3）向圓x2+y2+6x+4y-3=0引切線(xiàn)，則切線(xiàn)長(zhǎng)是（

）

A．

B．34

C．4

D．32參考答案：A9.凸n邊形有f（n）條對(duì)角線(xiàn)，則凸n+1邊形有對(duì)角線(xiàn)條數(shù)f（n+1）為（）A．f（n）+n+1 B．f（n）+n C．f（n）+n﹣1 D．f（n）+n﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】81：數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】凸n邊形變成凸n+1邊形首先是增加一條邊和一個(gè)頂點(diǎn)，原先的一條邊就成了對(duì)角線(xiàn)了，則增加上的頂點(diǎn)連接n﹣2條對(duì)角線(xiàn)，則n﹣2+1=n﹣1即為增加的對(duì)角線(xiàn)，所以凸n+1邊形有對(duì)角線(xiàn)條數(shù)f（n+1）為凸n邊形的對(duì)角線(xiàn)加上增加的即f（n+1）=f（n）+n﹣1．【解答】解：由n邊形到n+1邊形，增加的對(duì)角線(xiàn)是增加的一個(gè)頂點(diǎn)與原n﹣2個(gè)頂點(diǎn)連成的n﹣2條對(duì)角線(xiàn)，及原先的一條邊成了對(duì)角線(xiàn)．故答案為C．【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生的邏輯推理的能力，對(duì)數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法的理解．10.已知函數(shù)，則關(guān)于的方程的實(shí)根個(gè)數(shù)不可能為（▲）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡(jiǎn)

．參考答案：（展開(kāi)式實(shí)部）（展開(kāi)式實(shí)部）.

12.已知隨機(jī)變量X～B（5，），則方差V（X）=_________．參考答案：13.某商場(chǎng)開(kāi)展促銷(xiāo)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，搖出的中獎(jiǎng)號(hào)碼是8，2，5，3，7，1，參加抽獎(jiǎng)的每位顧客從0～9這10個(gè)號(hào)碼中任意抽出六個(gè)組成一組，若顧客抽出的六個(gè)號(hào)碼中至少有5個(gè)與搖出的號(hào)碼相同（不計(jì)順序）即可得獎(jiǎng)，則中獎(jiǎng)的概率是_______．參考答案：14.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓上有且只有四個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________；參考答案：（-13，13）15.從,這七個(gè)數(shù)字中任取三個(gè)不同數(shù)字作為二次函數(shù)的系數(shù)則可組成不同的函數(shù)_______個(gè),其中以軸作為該函數(shù)的圖像的對(duì)稱(chēng)軸的函數(shù)有______個(gè)參考答案：

解析：

，；16.若直線(xiàn)與曲線(xiàn)（為參數(shù)）沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________．參考答案：或

；

略17.以下三個(gè)關(guān)于圓錐曲線(xiàn)的命題中：①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，K為非零常數(shù)，若|PA|﹣|PB|=K，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線(xiàn)．②方程2x2﹣5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率③雙曲線(xiàn)﹣=1與橢圓+y2=1有相同的焦點(diǎn)．④已知拋物線(xiàn)y2=2px，以過(guò)焦點(diǎn)的一條弦AB為直徑作圓，則此圓與準(zhǔn)線(xiàn)相切其中真命題為（寫(xiě)出所以真命題的序號(hào)）參考答案：②③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義，可判斷①的真假；解方程求出方程的兩根，根據(jù)橢圓和雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，可判斷②的真假；根據(jù)已知中雙曲線(xiàn)和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出它們的焦點(diǎn)坐標(biāo)，可判斷③的真假；設(shè)P為AB中點(diǎn)，A、B、P在準(zhǔn)線(xiàn)l上射影分別為M、N、Q，根據(jù)拋物線(xiàn)的定義，可知AP+BP=AM+BN，從而PQ=AB，所以以AB為直徑作圓則此圓與準(zhǔn)線(xiàn)l相切．【解答】解：A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，K為非零常數(shù)，若|PA|﹣|PB|=K，當(dāng)K=|AB|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是兩條射線(xiàn)，故①錯(cuò)誤；方程2x2﹣5x+2=0的兩根為和2，可分別作為橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率，故②正確；雙曲線(xiàn)﹣=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±，0），橢圓﹣y2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±，0），故③正確；設(shè)AB為過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)F的弦，P為AB中點(diǎn)，A、B、P在準(zhǔn)線(xiàn)l上射影分別為M、N、Q，∵AP+BP=AM+BN∴PQ=AB，∴以AB為直徑作圓則此圓與準(zhǔn)線(xiàn)l相切，故④正確故正確的命題有：②③④故答案為：②③④【點(diǎn)評(píng)】本題④以?huà)佄锞€(xiàn)為載體，考查拋物線(xiàn)過(guò)焦點(diǎn)弦的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確運(yùn)用拋物線(xiàn)的定義，合理轉(zhuǎn)化，綜合性強(qiáng)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,拋物線(xiàn)與橢圓C有相同的焦點(diǎn)，且橢圓C過(guò)點(diǎn)（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若橢圓C的右頂點(diǎn)為A，直線(xiàn)l交橢圓C于E，F(xiàn)兩點(diǎn)(E，F(xiàn)與點(diǎn)A不重合)，且滿(mǎn)足，若點(diǎn)P為EF中點(diǎn)，求直線(xiàn)AP斜率的最大值。參考答案：（1）（2）若從直線(xiàn)出發(fā)分析，若斜率不存在則假設(shè)存在設(shè)聯(lián)立，整理得，或（舍去）設(shè)取等號(hào)其他方法（略）19.選修4——5；不等式選講已知函數(shù).(1)解關(guān)于的不等式;(2)若的解集非空,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：綜上原不等式的解集為…………5分(II)原不等式等價(jià)于的解集非空令,即,

由所以所以

…………10分

略20.（10分）解關(guān)于的不等式.參考答案：21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓C1的方程為，雙曲線(xiàn)C2的左、右焦點(diǎn)分別為C1的左、右頂點(diǎn)，而C2的左、右頂點(diǎn)分別是C1的左、右焦點(diǎn).

（Ⅰ）求雙曲線(xiàn)C2的方程；（Ⅱ）若直線(xiàn)與橢圓C1及雙曲線(xiàn)C2都恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且l與C2的兩個(gè)交點(diǎn)A和B滿(mǎn)足（其中O為原點(diǎn)），求k的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）設(shè)雙曲線(xiàn)C2的方程為，則故C2的方程為（II）將由直線(xiàn)l與橢圓C1恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)得即

①.由直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C2恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B得解此不等式得

③由①、②、③得故k的取值范圍為.22.我國(guó)《算經(jīng)十書(shū)》之一《孫子算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二.問(wèn)物幾何？答曰：二十三.”你能用程序解決這個(gè)問(wèn)題嗎？參考答案：設(shè)物共m個(gè)，被3，5，7除所得的商分別為x、y、z，則這個(gè)問(wèn)題相當(dāng)于求不定方程

的正整數(shù)解.m應(yīng)同時(shí)滿(mǎn)足下列三個(gè)條件：（1）mMOD3=2；（2