福建省寧德市周寧縣第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

福建省寧德市周寧縣第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的最小正周期為

(

)A

B

C

D參考答案：B2.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)且以為周期的函數(shù)是A、

B、

C、

D、．參考答案：D略3.若，則t=（）A.32 B.23 C.14 D.13參考答案：B【分析】先計(jì)算得到，再根據(jù)得到等式解得答案.【詳解】故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了向量的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)于向量運(yùn)算法則的靈活運(yùn)用及計(jì)算能力.4.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是A．

B．

C．

D．

參考答案：D略5.若向量，，，則用表示為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】設(shè)，可得，解方程即可得結(jié)果.【詳解】設(shè)，因?yàn)橄蛄?，，，所?,解得所以,故選A6.若△的內(nèi)角滿足，則

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：略7.一個(gè)長(zhǎng)方體共一頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是，，，這個(gè)長(zhǎng)方體對(duì)角線的長(zhǎng)是（）A．2 B．3 C．6 D．參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】設(shè)出長(zhǎng)方體的三度，利用面積公式求出三度，然后求出對(duì)角線的長(zhǎng)．【解答】解：設(shè)長(zhǎng)方體三度為x，y，z，則．三式相乘得．故選D．8.若，且，則函數(shù)

（

）A．且為奇函數(shù)

B．且為偶函數(shù)C．為增函數(shù)且為奇函數(shù)

D．為增函數(shù)且為偶函數(shù)參考答案：A略9.已知函數(shù)，則的（

）A.最小值為3

B.最大值為3

C.最小值為

D.最大值為參考答案：D10.函數(shù)滿足,且在區(qū)間上的值域是[－3,1]，則坐標(biāo)所表示的點(diǎn)在圖中的（

）A．線段和線段上

B．線段和線段上

C．線段和線段上

D．線段和線段上參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)開_____.參考答案：或12.若函數(shù)的圖象如右圖，則不等式的解集為

▲

.參考答案：13.在y軸上截距為1,且與直線2x-3y-7=0的夾角為的直線方程是______________.參考答案：5x-y+1=0或x+5y-5=0由題意知斜率存在,設(shè)其為k,則直線方程為y=kx+1.則.解得k=5或.∴直線方程為y=5x+1或y=,即5x-y+1=0或x+5y-5=0.14.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為_______參考答案：略15.在△ABC中，如果有性質(zhì)，則這個(gè)三角形的形狀是

三角形參考答案：等腰或直角三角形略16.函數(shù)，當(dāng)x∈[2，＋∞)時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)x∈(－∞，2]時(shí)是減函數(shù)，則＝______________.參考答案：17.已知數(shù)列滿足則的最小值為

參考答案：10.5

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足．（1）求角B的大小；（2）若a，c是方程的兩根，求b的值．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由，可得：，再用正弦定理可得：，從而求得的值；（2）根據(jù)題意由韋達(dá)定理和余弦定理列出關(guān)于的方程求解即可．【詳解】（1）由，得：，可得：，得．由正弦定理有：，由，有，故，可得，由，有．(2)由，是方程的兩根，得，利用余弦定理得而，可得．19.已知，，,求的取值范圍。參考答案：解：當(dāng)，即時(shí)，滿足，即；當(dāng)，即時(shí)，滿足，即；當(dāng)，即時(shí)，由，得即；∴略20.17．(本小題14分)某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六組，…后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答：（1）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；（3）若該校高一年級(jí)共有學(xué)生800人，估計(jì)成績(jī)?cè)?5～85分之間的人數(shù).參考答案：解：（1）第四小組的頻率為

P=

---

3分

畫圖：

略

------------

5分

（2）60分以上的頻率為

所以及格率約為％

----------

7分

由

所以平均分約是71分

-------------

10分

（3）65～85分之間的頻率為

---12分

故65～85分之間的人數(shù)約為人

--------------14分略21.某公司制定了一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：當(dāng)銷售利潤(rùn)不超過(guò)15萬(wàn)元時(shí)，按銷售利潤(rùn)的10%進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)；當(dāng)銷售利潤(rùn)超過(guò)15萬(wàn)元時(shí)，若超過(guò)部分為A萬(wàn)元，則超出部分按2log5（A+1）進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，沒超出部分仍按銷售利潤(rùn)的10%進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)．記獎(jiǎng)金總額為y（單位：萬(wàn)元），銷售利潤(rùn)為x（單位：萬(wàn)元）．（Ⅰ）寫出該公司激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)表達(dá)式；（Ⅱ）如果業(yè)務(wù)員老張獲得5.5萬(wàn)元的獎(jiǎng)金，那么他的銷售利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（I）根據(jù)獎(jiǎng)勵(lì)方案，可得分段函數(shù)；（II）確定x＞15，利用函數(shù)解析式，即可得到結(jié)論．【解答】解：（I）∵當(dāng)銷售利潤(rùn)不超過(guò)15萬(wàn)元時(shí)，按銷售利潤(rùn)的10%進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)；當(dāng)銷售利潤(rùn)超過(guò)15萬(wàn)元時(shí)，若超過(guò)部分為A萬(wàn)元，則超出部分按2log5（A+1）進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，∴0＜x≤15時(shí)，y=0.1x；x＞15時(shí)，y=1.5+2log5（x﹣14）∴該公司激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型為y=；（II）∵0＜x≤15時(shí)，0.1x≤1.5∵y=5.5＞1.5，∴x＞15，∴1.5+2log5（x﹣14）=5.5，解得x=39∴老張的銷售利潤(rùn)是39萬(wàn)元．【點(diǎn)評(píng)】本題以實(shí)際問(wèn)題為載體，考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．22.（10分）已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}（1）求?R（A∩B）；（2）已知C={x|a﹣1＜x＜2a+1}，若C?B，求實(shí)數(shù)a的取值集合．參考答案：考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 集合．分析： （1）先求出A∩B，然后再根據(jù)補(bǔ)集的定義求解即可；（2）根據(jù)C?B列出關(guān)于a的不等式組即可，要注意C=?的情況．解答： 解：（1）因?yàn)锳={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}所以A∩B={x|3≤x＜6}，故?R（