江西省宜春市航天中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

江西省宜春市航天中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.利用斜二測畫法畫邊長為3cm的正方形的直觀圖，正確的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】斜二測法畫直觀圖．【專題】作圖題；對應思想；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)斜二測畫法法則，即可得出滿足條件的直觀圖形．【解答】解：根據(jù)斜二測畫法，∠x′O′y′=45°（或135°），平行于x軸的線段長度不變，平行于y軸的線段長度減半，且平行性不變；滿足條件的直觀圖形是B．故選：B．【點評】本題考查了斜二測畫法畫幾何圖形的直觀圖問題，斜二測畫法的三條性質(zhì)是：①∠x′O′y′=45°（或135°），②與x軸、y軸平行性不變，③長度變化（與x軸平行的線段長度不變，與y軸平行的線段的長度減半）．2.已知集合，若，則實數(shù)的值為

（

）A、2

B、

-1

C、

D、1和2

參考答案：D3.若平面向量的夾角為，且，則(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D4.(理)若向量a=(1，l，2)，b=(2，-1，2)，a、b夾角的余弦值為，則l=()A．2

B．-2

C．-2或

D．2或-參考答案：A略5.若變量x，y滿足約束條件，且z=2x+y的最大值和最小值分別為m和n，則2m﹣n的值為（）A． B．6 C． D．9參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組滿足約束條件的平面區(qū)域如圖由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，則當直線y=﹣2x+z經(jīng)過點B時，目標函數(shù)取得最大值，經(jīng)過A時，取得最小值，由，可得A（﹣1，﹣1）時，此時直線的截距最小，此時n=﹣3，由，可得B（2，﹣1）此時m=3，2m﹣n=9．故選：D．6.已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，則∠B等于(

)A．30° B．30°或150°

C．60° D．60°或120°參考答案：D7.設f(x)是定義在R上的偶函數(shù),對x,都有f(x+4)=f(x),且當x時,f(x)=(,若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于x的方程f(x)—log=0(a>1)恰有3個不同的實數(shù)根,則a的取值范圍是A.(1,2)

B(2,+∞)

C.(1,)

D.(,2)

參考答案：D8.在一個個體數(shù)目為1001的總體中，要利用系統(tǒng)抽樣抽取一個容量為50的樣本，先用簡單隨機抽樣剔除一個個體，然后再從這1000個個體中抽50個個體，在這個過程中，每個個體被抽到的概率為（A）

（B）（C）

（D）有的個體與其它個體被抽到的概率不相等參考答案：B9.下列命題中，是真命題的個數(shù)：（

）（１）且是的充要條件；（２）命題“若，則”的逆命題與逆否命題；（３）命題“若，則”的否命題與逆否命題；（４），使。A．0個

B.1個

C.2個

D.3個參考答案：B略10.設函數(shù)f（x）=ex（sinx﹣cosx）（0≤x≤2016π），則函數(shù)f（x）的各極大值之和為（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先求f′（x）=2exsinx，這樣即可得到f（π），f（3π），f（5π），…，f為f（x）的極大值，并且構(gòu)成以eπ為首項，e2π為公比的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求f（x）的各極大值之和即可．【解答】解：：∵函數(shù)f（x）=ex（sinx﹣cosx），∴f′（x）=[ex（sinx﹣cosx）]′=ex（sinx﹣cosx）+ex（cosx+sinx）=2exsinx；令f′（x）=0，解得x=kπ（k∈Z）；∴當2kπ＜x＜2kπ+π時，f′（x）＞0，原函數(shù)單調(diào)遞增，當2kπ+π＜x＜2kπ+2π時，f′（x）＜0，原函數(shù)單調(diào)遞減；∴當x=2kπ+π時，函數(shù)f（x）取得極大值，此時f（2kπ+π）=e2kπ+π[sin（2kπ+π）﹣cos（2kπ+π）]=e2kπ+π；又∵0≤x≤2016π，∴0和2016π都不是極值點，∴函數(shù)f（x）的各極大值之和為：eπ+e3π+e5π+…+e2015π=，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用火柴棒按下圖的方法搭三角形：按圖示的規(guī)律搭下去，則所用火柴棒數(shù)an與所搭三角形的個數(shù)n之間的關(guān)系式可以是________．參考答案：an＝2n＋1略12.如表為一組等式，某學生根據(jù)表猜想S2n﹣1=（2n﹣1）（an2+bn+c），老師回答正確，則a﹣b+c=

．S1=1，S2=2+3=5，S3=4+5+6=15，S4=7+8+9+10=34，S5=11+12+13+14+15=65，…參考答案：5【考點】歸納推理．【分析】利用所給等式，對猜測S2n﹣1=（2n﹣1）（an2+bn+c），進行賦值，即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意，，∴a=2，b=﹣2，c=1，∴a﹣b+c=5．故答案為：513.如圖，設橢圓+=1的左右焦點分別為F1、F2，過焦點F1的直線交橢圓于A、B兩點，若以△ABF2的內(nèi)切圓的面積為π，設A（x1，y1）、B（（x2，y2），則｜y1﹣y2｜值為

．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由已知△ABF2內(nèi)切圓半徑r=1．，從而求出△ABF2，再由ABF2面積=｜y1﹣y2｜×2c，能求出｜y1﹣y2｜．【解答】解：∵橢圓+=1的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過焦點F1的直線交橢圓于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，△ABF2的內(nèi)切圓的面積為π，∴△ABF2內(nèi)切圓半徑r=1．△ABF2面積S=×1×（AB+AF2+BF2）=2a=10，∴ABF2面積=｜y1﹣y2｜×2c=.｜y1﹣y2｜×2×3=10，∴｜y1﹣y2｜=．故答案為：．【點評】本題考查兩點縱坐標之差的絕對值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運用．14.如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點B作圓的切線與AC的延長線相交于點D，過點C作BD的平行線與圓相交于點E，與AB相交于點F，AF=3，F(xiàn)B=1，EF=，則線段CD的長為．參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】由相交弦定理求出FC，由相似比求出BD，設DC=x，則AD=4x，再由切割線定理，BD2=CD?AD求解．【解答】解：由相交弦定理得到AF?FB=EF?FC，即3×1=×FC，F(xiàn)C=2，在△ABD中AF：AB=FC：BD，即3：4=2：BD，BD=，設DC=x，則AD=4x，再由切割線定理，BD2=CD?AD，即x?4x=（）2，x=故答案為：15.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積

．參考答案：50π【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是長方體內(nèi)的三棱錐，結(jié)合圖形，求出該三棱錐的外接球的半徑即可．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是頂點與長方體的頂點重合的三棱錐B1﹣ACD1，如圖所示，長方體的長為5，寬為4，高為3，∴該三棱錐的外接球即為長方體的外接球，該球的直徑為2R=l，∴l(xiāng)2=52+42+32=50，∴外接球的表面積是S球=4πR2=πl(wèi)2=50π．故答案為：50π．16.中，，則等于

。參考答案：17.已知雙曲線，那么它的焦點到漸近線的距離為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在研究色盲與性別的關(guān)系調(diào)查中，調(diào)查了男性480人，其中有38人患色盲，調(diào)查的520個女性中6人患色盲．（Ⅰ）根據(jù)題中數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表；（Ⅱ）在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，能否認為“性別與患色盲有關(guān)系”？附：參考公式，n=a+b+c+d．參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，通過2×2的列聯(lián)表方法，建立即可；（Ⅱ）求出K2，然后判斷即可．【解答】解：（Ⅰ）

患色盲不患色盲總計男38442480女6514520總計449561000（Ⅱ）假設H：“性別與患色盲沒有關(guān)系”．先算出k的觀測值：，則有P（K2≥10.828）=0.001，即H成立的概率不超過0.001，故在犯錯的概率不超過0.001的前提下，可以認為“性別與患色盲有關(guān)系”．19.（12分）解關(guān)于的不等式.參考答案：20.

已知的內(nèi)角所對的邊分別為a,b,c，且

(I)若b=4，求sinA的值；(Ⅱ)若△ABC的面積，求b，c的值．參考答案：略21.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點．（Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）設AP=1，AD=，三棱錐P﹣ABD的體積V=，求A到平面PBC的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）設BD與AC的交點為O，連結(jié)EO，通過直線與平面平行的判定定理證明PB∥平面AEC；（Ⅱ）通過AP=1，AD=，三棱錐P﹣ABD的體積V=，求出AB，作AH⊥PB角PB于H，說明AH就是A到平面PBC的距離．通過解三角形求解即可．【解答】解：（Ⅰ）證明：設BD與AC的交點為O，連結(jié)EO，∵ABCD是矩形，∴O為BD的中點∵E為PD的中點，∴EO∥PB．EO?平面AEC，PB?平面AEC∴PB∥平面AEC；（Ⅱ）∵AP=1，AD=，三棱錐P﹣ABD的體積V=，∴V==，∴AB=，PB==．作AH⊥PB交PB于H，由題意可知BC⊥平面PAB，∴BC⊥AH，故AH⊥平面PBC．又在三角形PAB中，由射影定理可得：A到平面PBC的距離．22.已知A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|