陜西省榆林市玉林南江高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

陜西省榆林市玉林南江高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，且，則下列關(guān)系一定不成立的是（）A．a(chǎn)=c B．b=c C．2a=c D．a(chǎn)2+b2=c2參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】解三角形．【分析】利用余弦定理表示出cosA，將已知第一個(gè)等式代入求出cosA的值，確定出A度數(shù)，再利用正弦定理化簡(jiǎn)第二個(gè)等式，求出sinB的值，確定出B的度數(shù)，進(jìn)而求出C的度數(shù)，確定出三角形ABC形狀，即可做出判斷．【解答】解：∵b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，∴A=30°，由正弦定理化簡(jiǎn)b=a，得到sinB=sinA=，∴B=60°或120°，當(dāng)B=60°時(shí)，C=90°，此時(shí)△ABC為直角三角形，得到a2+b2=c2，2a=c；當(dāng)B=120°時(shí)，C=30°，此時(shí)△ABC為等腰三角形，得到a=c，綜上，b=c不一定成立，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦、余弦定理，以及直角三角形與等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．2.已知復(fù)數(shù)z滿足z?（1+2i6）=，（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為（）A．﹣2 B．2 C．2i D．3參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】首先利用虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)，變形后再利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：由z?（1+2i6）=，得﹣z=，∴，∴復(fù)數(shù)z的虛部為2，故選：B．3.已知函數(shù)，則的值等于（

）A.

B.

C.

D.0參考答案：C略4.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（

）A.－15 B.20 C.15 D.－20參考答案：C【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理寫(xiě)出二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)，令冪指數(shù)為零，可求得，代入展開(kāi)式通項(xiàng)可求得常數(shù)項(xiàng).【詳解】二項(xiàng)式展開(kāi)式通項(xiàng)為：令得：

常數(shù)項(xiàng)為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用二項(xiàng)式定理求解指定項(xiàng)的系數(shù)的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠熟練掌握二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式.5.若x，y滿足約束條件則的最大值為(

)A.2 B.1 C.0 D.-1參考答案：A【分析】畫(huà)出不等式組表示的可行域，由得，平移直線并結(jié)合的幾何意義得到最優(yōu)解，進(jìn)而可得所求最大值．【詳解】畫(huà)出不等式組表示的可行域，如圖中陰影部分所示．由得，所以表示直線在軸上截距的相反數(shù)．平移直線，結(jié)合圖形可得當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最小，此時(shí)取得最大值．由解得，所以，所以．故選A．【點(diǎn)睛】利用線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題是常考題型，一般以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，難度適中．解題時(shí)要熟練畫(huà)出可行域，把目標(biāo)函數(shù)適當(dāng)變形，把所求最值轉(zhuǎn)化為求直線的斜率、截距、距離等問(wèn)題處理，主要考查數(shù)形結(jié)合在解題中的應(yīng)用和計(jì)算能力．6.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={1，4}，則（?UA）∪B為（）A．{1} B．{1，5} C．{1，4} D．{1，4，5}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】由全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}先求出CUA={1，5}，再由B={1，4}，能求出（CUA）∪B．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，∴CUA={1，5}，∵B={1，4}，∴（CUA）∪B={1，4，5}．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的交、交、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．7.比較三個(gè)三角函數(shù)值的大小，正確的是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：B8.下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是(

)（1）對(duì)于命題，則，均有；（2）是直線與直線互相垂直的充要條件；(3)已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為(4,5)，則回歸直線方程為＝1.23x＋0.08(4)曲線與所圍成圖形的面積是

A.2

B.3

C.4

D.1參考答案：A略9.已知，則|z|=（）A．1 B．3 C．5 D．7參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式及其性質(zhì)即可得出．【解答】解：|z|===1．故選：A．10.已知橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，P為C上一點(diǎn)，線段的中點(diǎn)M在y軸上，若△FMO(其中O是坐標(biāo)原點(diǎn))的周長(zhǎng)等于橢圓半焦距的3倍，則橢圓C的離心率為A． B. C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)A到直線xcosθ+ysinθ+2﹣cosθ=0（θ為參數(shù)，θ∈R）的距離恒為2，則A的坐標(biāo)

．參考答案：（1，0）考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式；直線的參數(shù)方程．專題：直線與圓．分析：設(shè)出A的坐標(biāo)（x，y），由點(diǎn)到直線的距離公式列式，然后利用恒成立求得x，y值，則答案可求．解答： 解：設(shè)A（x，y），由A到直線xcosθ+ysinθ+2﹣cosθ=0（θ為參數(shù)，θ∈R）的距離恒為2，得，即|xcosθ+ysinθ+2﹣cosθ|=2，也就是|（x﹣1）cosθ+ysinθ+2|=2．要使對(duì)任意θ∈R上式都成立，則x=1，y=0．∴A的坐標(biāo)為（1，0）．故答案為：（1，0）．點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查了恒成立問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．12.已知A（3，），O為原點(diǎn)，點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足，則取最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是＿＿＿＿＿

參考答案：13.設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為12，則的最小值為_(kāi)__

．參考答案：14.任給實(shí)數(shù)定義設(shè)函數(shù)，則=______；若是公比大于的等比數(shù)列，且，則參考答案：0；

。15.已知拋物線上一點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的最短距離為1，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為

。參考答案：略16.設(shè)a＜0，若不等式sin2x+（a﹣1）cosx+a2﹣1≥0對(duì)于任意的x∈R恒成立，則a的取值范圍是

．參考答案：a≤﹣2【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化為關(guān)于cosx的一元二次不等式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象列不等式組求得答案．【解答】解；不等式等價(jià)于1﹣cos2x+acosx+a2﹣1﹣cosx≥0，恒成立，整理得﹣cos2x+（a﹣1）cosx+a2≥0，設(shè)cosx=t，則﹣1≤t≤1，g（t）=﹣t2+（a﹣1）t+a2，要使不等式恒成立需：求得a≥1或a≤﹣2，而a＜0故答案為：a≤﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次不等式的解法，二次函數(shù)的性質(zhì)．注重了對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用和問(wèn)題的分析．17.若復(fù)數(shù)，則z的虛部為

．參考答案：其虛部為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分16分)已知Sn是正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S12，S22、……、Sn2

……，是以3為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列；數(shù)列{bn}為無(wú)窮等比數(shù)列，其前四項(xiàng)之和為120，第二項(xiàng)與第四項(xiàng)之和為90。(1)求an、bn；(2)從數(shù)列{}中能否挑出唯一的無(wú)窮等比數(shù)列，使它的各項(xiàng)和等于。若能的話，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的第一項(xiàng)和公比?若不能的話，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：(1){Sn}是以3為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列；所以Sn2=3+(n–1)=n+2因?yàn)閍n>0，所以Sn=(n?N)，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn–Sn–1=–，又a1=S1=，所以an=(n?N)，設(shè){bn}的首項(xiàng)為b1，公比為q，則有，所以，所以bn=3n(n?N)，(2)=()n，設(shè)可以挑出一個(gè)無(wú)窮等比數(shù)列{cn}，首項(xiàng)為c1=()p，公比為()k，(p、k?N)，它的各項(xiàng)和等于=，則有，所以()p=[1–()k]，當(dāng)p≥k時(shí)3p–3p–k=8，即3p–k(3k–1)=8，因?yàn)閜、k?N，所以只有p–k=0，k=2時(shí)，即p=k=2時(shí)，數(shù)列{cn}的各項(xiàng)和為。當(dāng)p<k時(shí)，3k–1=8.3k–p，因?yàn)閗>p右邊含有3的因數(shù)，而左邊非3的倍數(shù)，不存在p、k?N，所以唯一存在等比數(shù)列{cn}，首項(xiàng)為，公比為，使它的各項(xiàng)和等于。19.（12分）（2015?臨潼區(qū)校級(jí)模擬）在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E為PC中點(diǎn)，底面ABCD是直角梯形．AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．（Ⅰ）求證：BE∥平面APD；（Ⅱ）求證：BC⊥平面PBD．參考答案：【考點(diǎn)】：直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【專題】：空間位置關(guān)系與距離．【分析】：（1）取PD的中點(diǎn)F，連結(jié)EF，AF，證明EF∥CD，EF∥AB，推出BE∥AF，通過(guò)直線與平面平行的判定定理證明BE∥平面PAD．（2）證明DB⊥BC．PD⊥BC，然后證明BC⊥平面PBD．證明：（1）取PD的中點(diǎn)F，連結(jié)EF，AF，因?yàn)镋為PC中點(diǎn)，∴EF∥CD，且，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=1，∴EF∥AB，EF=AB，四邊形ABEF為平行四邊形，∴BE∥AF，BE?平面PAD，AF?平面PAD，∴BE∥平面PAD（2）平面PCD⊥平面ABCD，PD⊥CD，∴PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AD在直角梯形ABCD中，，∴∠CBD=90°，即DB⊥BC．又由PD⊥平面ABCD，可得PD⊥BC，又PD∩BD=D，∴BC⊥平面PBD．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查直線與平面平行的判定定理以及直線與平面垂直的判定定理的應(yīng)用，考查邏輯推理能力．20.已知向量a，b滿足|a|＝2，|b|＝1，|a－b|＝2.(1)求a·b的值；(2)求|a＋b|的值．參考答案：略21.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，且==．（1）求角A的大??；（2）若△ABC的面積為3，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理把已知等式中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，化簡(jiǎn)整理可用tanA分別表示出tanB和tanC，進(jìn)而利用兩角和公式求得tanA，進(jìn)而求得A．（Ⅱ）利用tanA，求得tanB和tanC的值，利用同角三角函數(shù)關(guān)系取得sinB和sinC，進(jìn)而根據(jù)正弦定理求得b和a的關(guān)系式，代入面積公式求得a．【解答】解：（Ⅰ）∵．∴==，即tanA=tanB=tanC，tanB=2tanA，tanC=3tanA，∵tanA=﹣tan（B+C）=﹣，∴tanA=﹣，整理求得tan2A=1，tanA=±1，當(dāng)tanA=﹣1時(shí)，tanB=﹣2，則A，B均為鈍角，與A+B+C=π矛盾，故舍去，∴tanA=1，A=．（Ⅱ）∵tanA=1，tanB=2tanA，tanC=3tanA，∴tanB=2，tanC=3，∴sinB=，sinC=，∴cosB=，cosC=sinA=sin（π﹣（B+C））=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=×+×=∵=，∴b==a，∵S△ABC=absinC=a??a×==3，∴a2=5，a=．22.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且.（1）求數(shù)