黑龍江省哈爾濱市山后中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

黑龍江省哈爾濱市山后中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2當(dāng)x＝4的值時(shí)，第一步算的是()A．4×4＝16

B．7×4＝28

C．4×4×4＝64

D．7×4＋6＝34參考答案：D略2.有編號(hào)為1,2，…，1000的產(chǎn)品，現(xiàn)需從中抽取所有編號(hào)能被7整除的產(chǎn)品作為樣品進(jìn)行檢驗(yàn)．下面是四位同學(xué)設(shè)計(jì)的程序框圖，其中正確的是參考答案：B略3.設(shè)是不同的直線，是不同的平面，已知，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

參考答案：B由題意得，，又，所以。4.（

）A．

B．

C．2

D．4參考答案：D5.已知，，，那么（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略6.已知,,為的三個(gè)內(nèi)角、、的對(duì)邊，向量＝（），＝（,），若且，則角＝（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：A略7.函數(shù)y=的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的奇偶性，定義域，函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵f（﹣x）==﹣f（x），∴函數(shù)為奇函數(shù)，∵y==1+，∴x≠0，∵y′=﹣＜0，∴函數(shù)為減函數(shù)，由以上可以得到D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)圖象認(rèn)識(shí)和識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)，則的大小關(guān)系是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B9.中心角為135°，面積為B的扇形圍成一個(gè)圓錐，若圓錐的全面積為A，則A∶B等于(

)A．11∶8

B．3∶8

C．8∶3

D．13∶8參考答案：A10.已知函數(shù)，則f(－1)·f()+f(f())=A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則

．參考答案：12.

．參考答案：13.定義在上的函數(shù)滿足，則的值為_(kāi)____.參考答案：略14.已知定義在上的奇函數(shù)，在定義域上為減函數(shù)，且則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：15.已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6≥0}，B＝{x|x＞c}，其中c∈R．①集合?RA＝_____；②若?x∈R，都有x∈A或x∈B，則c的取值范圍是_____．參考答案：{x|﹣2＜x＜3}；（﹣∞，﹣2]【分析】①先求出集合A，再利用補(bǔ)集的定義求出?RA；②由對(duì)?x∈R，都有x∈A或x∈B，所以A∪B＝R，從而求出c的取值范圍．【詳解】①∵集合A＝{x|x2﹣x﹣6≥0}＝{x|x≤﹣2或x≥3}，∴?RA＝{x|﹣2＜x＜3}；②∵對(duì)?x∈R，都有x∈A或x∈B，∴A∪B＝R，∵集合A＝{x|x≤﹣2或x≥3}，B＝{x|x＞c}，∴c≤﹣2，∴c的取值范圍是：(﹣∞，﹣2]，故答案為：{x|﹣2＜x＜3}；(﹣∞，﹣2]．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的交集，并集，補(bǔ)集運(yùn)算，集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．16.在一支長(zhǎng)15cm粗細(xì)均勻的圓柱形蠟燭的下端固定一個(gè)薄金屬片（體積不計(jì)），使蠟燭恰好能豎直地浮于水中，上端有1cm高的部分露在水面以上，已知蠟燭的比重為0.85g/cm3，現(xiàn)在點(diǎn)燃蠟燭，當(dāng)蠟燭被水淹沒(méi)時(shí)，它的剩余長(zhǎng)度是

。參考答案：17.已知在上是奇函數(shù),且滿足,當(dāng)時(shí),,則___________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，已知，.（1）若，求a的值；（2）若△ABC的面積，求sinB的值.參考答案：（1）；（2）

【分析】（1）把的值代入求出，利用余弦定理表示出，將各自的值代入即可求出的值.（2）利用平方關(guān)系求出，結(jié)合三角形的面積求出，的值，再由余弦定理求得，最后由正弦定理求得的值.【詳解】（1）由，，代入可得：由余弦定理得：，解得.（2），，由，得，，由，得，由，得所以.【點(diǎn)睛】本題考查了正、余弦定理，三角形的面積公式以及同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，熟記公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.19.已知一個(gè)等比數(shù)列前四項(xiàng)之積為，第二、三項(xiàng)的和為，求這個(gè)等比數(shù)列的公比．參考答案：解析：設(shè)四個(gè)數(shù)分別為則，由時(shí)，可得當(dāng)時(shí)，可得20.根據(jù)以往的成績(jī)記錄，甲、乙兩名隊(duì)員射擊中靶環(huán)數(shù)（環(huán)數(shù)為整數(shù)）的頻率分布情況如圖所示．假設(shè)每名隊(duì)員每次射擊相互獨(dú)立．（Ⅰ）求圖中a的值；（Ⅱ）隊(duì)員甲進(jìn)行2次射擊．用頻率估計(jì)概率，求甲恰有1次中靶環(huán)數(shù)大于7的概率；（Ⅲ）在隊(duì)員甲、乙中，哪一名隊(duì)員的射擊成績(jī)更穩(wěn)定？（結(jié)論無(wú)需證明）參考答案：（Ⅰ）0.06；（Ⅱ）；（Ⅲ）甲【分析】(I)由頻率分布圖中頻率之和為1，可計(jì)算出a；(II)事件“甲恰有1次中靶環(huán)數(shù)大于7”表示第一次中靶環(huán)數(shù)大于7，第二次中靶環(huán)數(shù)不大于7，和第一次中靶環(huán)數(shù)不大于7，第二次中靶環(huán)數(shù)大于1，由相互獨(dú)立事件的概率公式可計(jì)算概率；(III)估計(jì)兩人中靶環(huán)數(shù)的均值差不多都是8，甲5個(gè)數(shù)據(jù)分布均值兩側(cè)，而乙6個(gè)數(shù)據(jù)偏差較大，甲較穩(wěn)定．【詳解】(I)由題意；(II)記事件A為甲中射擊一次中靶環(huán)數(shù)大于7，則，甲射擊2次，恰有1次中靶數(shù)大于7的概率為：；(III)甲穩(wěn)定．【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布圖，考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，考查用樣本數(shù)據(jù)特征估計(jì)總體的樣本數(shù)據(jù)特征，屬于基礎(chǔ)題．21.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0．（1）求角B的大??；（2）若a+c=1，求b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】（1）已知等式第一項(xiàng)利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，整理后根據(jù)sinA不為0求出tanB的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（2）由余弦定理列出關(guān)系式，變形后將a+c及cosB的值代入表示出b2，根據(jù)a的范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出b2的范圍，即可求出b的范圍．【解答】解：（1）由已知得：﹣cos（A+B）+cosAcosB﹣sinAcosB=0，即sinAsinB﹣sinAcosB=0，∵sinA≠0，∴sinB﹣cosB=0，即tanB=，又B為三角形的內(nèi)角，則B=；（2）∵a+c=1，即c=1﹣a，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac?cosB，即b2=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=1﹣3a（1﹣a）=3（a﹣）2+，∵0＜a＜1，∴≤b2＜1，則≤b＜1．