水工鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)學(xué)第三章

水工鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)學(xué)課件第三章第1頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月

第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算

概述受彎構(gòu)件主要指結(jié)構(gòu)中各種類型的梁與板。受彎構(gòu)件的受力特點(diǎn)是截面上承受彎矩M和剪力V。受彎構(gòu)件承載力的設(shè)計(jì)內(nèi)容：

(1)正截面受彎承載力計(jì)算—按已知截面彎矩設(shè)計(jì)值M，確定截面尺寸和計(jì)算縱向受力鋼筋；

(2)斜截面受剪承載力計(jì)算—按受剪計(jì)算截面的剪力設(shè)計(jì)值V，計(jì)算確定箍筋和彎起鋼筋的數(shù)量。

第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算第2頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月

b

h

l0縱向鋼筋★正截面受彎承載力設(shè)計(jì)為防止正截面破壞，須配縱向鋼筋。第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算概述第3頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月

b

h縱向鋼筋

l0★斜截面受剪承載力設(shè)計(jì)為防止斜截面破壞，須配彎起鋼筋及箍筋。第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算概述第4頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月

第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算概述第5頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月

第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算3.1受彎構(gòu)件的截面形式和構(gòu)造一.截面形式第一節(jié)受彎構(gòu)件的截面形式和構(gòu)造梁截面形式常見的有矩形、T形、工形、十字形、箱形、Π形?，F(xiàn)澆單向板為矩形截面，

預(yù)制板常見的有空心板。工形矩形板矩形T形箱形空心板第6頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月

二.截面尺寸為統(tǒng)一模板尺寸、便于施工，通常采用梁寬度b=120、150、180、200、220、250mm，250mm以上者以50mm為模數(shù)遞增。梁高度h=250、300、350、400、…800mm，800mm以上者以100mm為模數(shù)遞增。簡(jiǎn)支梁的高跨比h/l0一般為1/8

~

1/12。矩形截面梁高寬比h/b=2.0~

3.5，T形截面梁高寬比h/b=2.5~

4.0。房屋建筑中板較薄，最小為60mm。水工建筑中板厚變化范圍大，厚的可達(dá)幾米，薄的可為100mm。第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算3.1受彎構(gòu)件的截面形式和構(gòu)造bhbh第7頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月cc

cccc

c

c

d=10~28mm(常用)h0=h-a

h0a≥30mm1.5d≥mind≥mind≥mind≥mind≥mind三.砼保護(hù)層為保證耐久性、防火性以及鋼筋與砼的粘結(jié)性能，鋼筋外面須有足夠厚度的砼保護(hù)層。第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算3.1受彎構(gòu)件的截面形式和構(gòu)造第8頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月cc

cccc

c

c

d=10~28mm(常用)h0=h-a

h0a≥30mm1.5d≥mind≥mind≥mind≥mind≥mind第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算3.1受彎構(gòu)件的截面形式和構(gòu)造四.梁內(nèi)鋼筋直徑和間距梁底部縱向受力鋼筋一般不少于2根，直徑常用10~28mm；梁上部無受壓鋼筋時(shí)，需配置2根架立筋，與箍筋和梁底部縱筋形成鋼筋骨架，直徑一般不小于10mm；為保證砼澆注的密實(shí)性，梁底部鋼筋的凈距不小于30mm及鋼筋直徑d，梁上部鋼筋的凈距不小于30mm及1.5d。第9頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月3.1受彎構(gòu)件的截面形式和構(gòu)造五.板內(nèi)鋼筋的直徑和間距鋼筋直徑通常為6~12mm；

板厚度較大時(shí)，直徑可用14~18mm；受力鋼筋最小間距為70mm；垂直于受力鋼筋應(yīng)布置分布鋼筋于內(nèi)側(cè)：

將荷載均勻傳遞給受力鋼筋，施工中固定受力鋼筋的位置，抵抗溫度和收縮產(chǎn)生的應(yīng)力，抵抗另一方向的內(nèi)力?！?0C≥Cmin分布筋(f6@300)h0

第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算第10頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月

第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算3.2受彎構(gòu)件正截面的試驗(yàn)研究第二節(jié)受彎構(gòu)件正截面的試驗(yàn)研究habAsh0一．梁的試驗(yàn)和應(yīng)力—應(yīng)變階段第11頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月（一）第Ⅰ階段——未裂階段

荷載很小，應(yīng)力與應(yīng)變之間成線性關(guān)系；

荷載↑，砼拉應(yīng)力達(dá)到ft，拉區(qū)呈塑性變形；壓區(qū)應(yīng)力圖接近三角形；砼達(dá)到極限拉應(yīng)變（et=etu），截面即將開裂（Ⅰa狀態(tài)），彎矩為開裂彎矩Mcr；

Ⅰa狀態(tài)是抗裂計(jì)算依據(jù)。3.2受彎構(gòu)件正截面的試驗(yàn)研究第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算第12頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月（二）第Ⅱ階段—裂縫階段荷載↑，拉區(qū)出現(xiàn)裂縫，中和軸上移，拉區(qū)砼脫離工作，拉力由鋼筋承擔(dān)。階段Ⅱ是正常使用階段變形和裂縫寬度計(jì)算依據(jù)。拉區(qū)有許多裂縫，縱向應(yīng)變量測(cè)標(biāo)距有足夠長(zhǎng)度（跨過幾條裂縫），平均應(yīng)變沿截面高度分布近似直線。（平截面假定）第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算3.2受彎構(gòu)件正截面的試驗(yàn)研究第13頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月（三）第Ⅲ階段——破壞階段荷載↑，鋼筋應(yīng)力先達(dá)到屈服強(qiáng)度fy；壓區(qū)砼邊緣應(yīng)變隨后達(dá)到極限壓應(yīng)變ecu，砼發(fā)生縱向水平裂縫壓碎（Ⅲ狀態(tài)），彎矩為極限彎矩Mu。

階段Ⅲ是正截面承載力計(jì)算依據(jù)。第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算3.2受彎構(gòu)件正截面的試驗(yàn)研究第14頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月二．正截面破壞特征（一）第1種破壞情況—適筋破壞配筋量適中：受拉鋼筋先屈服，然后砼邊緣達(dá)到極限壓應(yīng)變

εcu，砼被壓碎，構(gòu)件破壞。破壞前，有顯著的裂縫開展和撓度，有明顯的破壞預(yù)兆，屬延性破壞。第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算3.2受彎構(gòu)件正截面的試驗(yàn)研究第15頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月（二）第2種破壞情況—超筋破壞

配筋量過多：受拉鋼筋未達(dá)到屈服，受壓砼先達(dá)到極限壓應(yīng)變而被壓壞。承載力控制于砼壓區(qū)，鋼筋未能充分發(fā)揮作用。裂縫根數(shù)多、寬度細(xì)，撓度也比較小，砼壓壞前無明顯預(yù)兆，屬脆性破壞。第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算3.2受彎構(gòu)件正截面的試驗(yàn)研究第16頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月（三）第3種破壞情況——少筋破壞

配筋量過少：拉區(qū)砼一出現(xiàn)裂縫，鋼筋很快達(dá)到屈服，可能經(jīng)過流幅段進(jìn)入強(qiáng)化段。破壞時(shí)常出現(xiàn)一條很寬裂縫，撓度很大，不能正常使用。開裂彎矩是其破壞彎矩，屬于脆性破壞。第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算3.2受彎構(gòu)件正截面的試驗(yàn)研究第17頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月彎矩—撓度關(guān)系曲線破壞特征隨配筋量變化：配筋量太少，破壞彎矩接近開裂彎矩，大小取決于砼的抗拉強(qiáng)度及截面大??；配筋量過多，鋼筋不能充分發(fā)揮作用，破壞彎矩取決于砼的抗壓強(qiáng)度及截面大??；合理的配筋應(yīng)在這兩個(gè)限度之間，避免發(fā)生超筋或少筋破壞。第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算3.2受彎構(gòu)件正截面的試驗(yàn)研究第18頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)正截面受彎承載力計(jì)算原則一．計(jì)算方法的基本假定（1）平截面假定。（2）不考慮受拉區(qū)砼的工作。（3）受壓區(qū)砼采用理想化的應(yīng)力應(yīng)變曲線。（4）有明顯屈服點(diǎn)的鋼筋應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系采用理想的彈塑性曲線。第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算3.3正截面受彎承載力計(jì)算原則第19頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月二．適筋和超筋破壞的界限條件界限破壞：受拉鋼筋達(dá)到屈服強(qiáng)度的同時(shí)受壓砼達(dá)到極限壓應(yīng)變，此時(shí)：

h0第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算3.3正截面受彎承載力計(jì)算原則根據(jù)平截面假定：第20頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月等效矩形應(yīng)力圖

用等效矩形應(yīng)力圖形代替曲線應(yīng)力圖形，應(yīng)力為fc。根據(jù)合力大小和作用點(diǎn)位置不變的原則：

第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算3.3正截面受彎承載力計(jì)算原則第21頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月

★適筋梁的判別條件——相對(duì)受壓區(qū)高度★相對(duì)界限受壓區(qū)高度第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算3.3正截面受彎承載力計(jì)算原則第22頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月第四節(jié)單筋矩形截面構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算一．計(jì)算簡(jiǎn)圖第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算3.4單筋矩形截面受彎承載力計(jì)算第23頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月二.基本公式第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算3.4單筋矩形截面受彎承載力計(jì)算第24頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月為計(jì)算方便，基本公式改寫如下：

第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算3.4單筋矩形截面受彎承載力計(jì)算第25頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月

第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算

適用條件防止超筋脆性破壞防止少筋脆性破壞h0haAsb配筋率3.4單筋矩形截面受彎承載力計(jì)算第26頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算三.截面設(shè)計(jì)已知：彎矩設(shè)計(jì)值M求：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋A(yù)s，以及材料強(qiáng)度fy、fc未知數(shù)：受壓區(qū)高度x、b，h(h0)、As、fy、fc基本公式：沒有唯一解根據(jù)受力性能、材料供應(yīng)、施工條件、使用要求等因素綜合分析，確定經(jīng)濟(jì)合理的設(shè)計(jì)。3.4單筋矩形截面受彎承載力計(jì)算第27頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月利用系數(shù)求解第28頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算

材料選用：

●

適筋梁的Mu主要取決于fyAs，鋼筋砼受彎構(gòu)件的fc

不宜較高，常用C20~C30級(jí)砼。●鋼筋砼受彎構(gòu)件是帶裂縫工作的，由于裂縫寬度和撓度變形的限制，高強(qiáng)鋼筋不能充分利用。

梁常用Ⅱ~Ⅲ級(jí)鋼筋，板常用Ⅰ~Ⅱ級(jí)鋼筋。3.4單筋矩形截面受彎承載力計(jì)算第29頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算截面尺寸確定●截面應(yīng)有一定剛度，使正常使用階段的驗(yàn)算能滿足撓度變形的要求?！窀鶕?jù)工程經(jīng)驗(yàn)，常按高跨比h/l0

來估計(jì)截面高度：●簡(jiǎn)支梁可取h=(1/8~1/12)l0

，b=(1/2~1/3.5)h

；●簡(jiǎn)支板可取h=(1/12~1/20)l0

。

3.4單筋矩形截面受彎承載力計(jì)算第30頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月給定M時(shí)

●截面尺寸b、h(h0)越大，所需的As就越少，r

越小，但砼用量和模板費(fèi)用增加，并影響使用凈空高度；

●反之，b、h(h0)越小，所需的As就越大，r

增大。第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算對(duì)一般板和梁，其常用配筋率為：

板

0.4%~0.8%

矩形截面梁0.6%~1.5%T形截面梁0.9%~1.8%（相對(duì)于梁肋來說）選定材料強(qiáng)度fy、fc，截面尺寸b、h(h0)后，未知數(shù)就只有x，As，基本公式可解。3.4單筋矩形截面受彎承載力計(jì)算第31頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月

第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算四.承載力復(fù)核已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋A(yù)s，以及材料強(qiáng)度fy、fc求：截面的受彎承載力Mu未知數(shù)：受壓區(qū)高度x和受彎承載力Mu基本公式：

受彎承載力Mu可求。3.4單筋矩形截面受彎承載力計(jì)算第32頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月

第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算

3.5雙筋矩形截面受彎承載力計(jì)算第五節(jié)雙筋矩形截面構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算雙筋截面是指同時(shí)配置受拉和受壓鋼筋的情況。第33頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月

第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算3.5雙筋矩形截面受彎承載力計(jì)算一般來說采用雙筋是不經(jīng)濟(jì)的，工程中通常僅在以下情況下采用：截面尺寸和材料強(qiáng)度受建筑使用和施工條件（或整個(gè)工程）限制而不能增加，而計(jì)算又不滿足適筋截面條件時(shí)，可采用雙筋截面，即在受壓區(qū)配置鋼筋以補(bǔ)充砼受壓能力的不足。

由于荷載有多種組合情況，在某一組合情況下截面承受正彎矩，另一種組合情況下承受負(fù)彎矩，這時(shí)也出現(xiàn)雙筋截面。由于受壓鋼筋可以提高截面的延性，在抗震地區(qū)，一般宜配置受壓鋼筋。第34頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月一．計(jì)算簡(jiǎn)圖和基本公式第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算3.5雙筋矩形截面受彎承載力計(jì)算第35頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月雙筋截面達(dá)到Mu的標(biāo)志仍然是受壓邊緣砼達(dá)到ecu。在受壓邊緣砼應(yīng)變達(dá)到ecu前，如受拉鋼筋先屈服，則其破壞形態(tài)與適筋梁類似，有較大延性。在截面受彎承載力計(jì)算時(shí)，受壓區(qū)砼的應(yīng)力仍可按等效矩形應(yīng)力圖方法考慮。

第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算3.5雙筋矩形截面受彎承載力計(jì)算ecu

值在0.002~0.004范圍變化，安全計(jì)，取ecu=0.002:★受壓鋼筋應(yīng)力

鋼筋和砼共同變形第36頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月

第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算

3.5雙筋矩形截面受彎承載力計(jì)算適用條件●

防止超筋脆性破壞●保證受壓鋼筋強(qiáng)度充分利用為使受壓鋼筋距中和軸足夠遠(yuǎn)，得到足夠變形，應(yīng)力才能達(dá)到屈服強(qiáng)度。雙筋截面一般不會(huì)出現(xiàn)少筋破壞情況，故可不必驗(yàn)算最小配筋率。第37頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月受壓鋼筋應(yīng)力達(dá)不到屈服強(qiáng)度假定受壓鋼筋和砼的壓力作用點(diǎn)均在鋼筋重心位置Asbh0a第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算3.5雙筋矩形截面受彎承載力計(jì)算對(duì)于第38頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月

二．截面設(shè)計(jì)（一）第一種情況已知：彎矩設(shè)計(jì)值M，截面尺寸b，h(h0)，材料強(qiáng)度fy、fc

未知數(shù)：受壓區(qū)高度x、截面配筋A(yù)s

’

，

As

基本公式：兩個(gè)方程，三個(gè)未知數(shù)，根據(jù)充分利用受壓區(qū)砼受壓使鋼筋用量（As’

+As）為最小原則，取x=xb

，截面配筋可求。

第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算3.5雙筋矩形截面受彎承載力計(jì)算第39頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月x=xb宜取x=

0.85xb

第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算兩個(gè)方程，三個(gè)未知數(shù)，根據(jù)充分利用受壓區(qū)砼受壓使鋼筋用量（As’

+As）為最小原則，取x=xb

，截面配筋可求。3.5雙筋矩形截面受彎承載力計(jì)算第40頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月

（二）第二種情況已知：彎矩設(shè)計(jì)值M，截面尺寸b，h(h0)，材料強(qiáng)度fy、fc

，受壓鋼筋截面面積

As’未知數(shù)：受壓區(qū)高度x、受拉鋼筋A(yù)s

基本公式：兩個(gè)方程，兩個(gè)未知數(shù)，受拉鋼筋A(yù)s可求。如何處理？如何處理？

第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算3.5雙筋矩形截面受彎承載力計(jì)算第41頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月截面校核第42頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月

第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算

3.6T形截面受彎承載力計(jì)算

第六節(jié)T形截面構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算挖去受拉區(qū)砼，形成T形截面，對(duì)受彎承載力沒有影響。節(jié)省砼，減輕自重。受拉鋼筋較多，可將截面底部適當(dāng)增大，形成工形截面。工形截面的受彎承載力的計(jì)算與T形截面相同。一.一般說明第43頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月

第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算3.6T形截面受彎承載力計(jì)算AABBA—AB—B跨中A按？截面設(shè)計(jì)；支座B按？截面設(shè)計(jì)。第44頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月

第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算

3.6T形截面受彎承載力計(jì)算受壓翼緣越大，對(duì)截面受彎越有利（x減小，內(nèi)力臂增大）。試驗(yàn)和理論分析均表明，整個(gè)受壓翼緣砼的壓應(yīng)力分布是不均勻的。距腹板距離越遠(yuǎn)，壓應(yīng)力越小。第45頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月

第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算

3.6T形截面受彎承載力計(jì)算為簡(jiǎn)化計(jì)算采用翼緣計(jì)算寬度bf’；認(rèn)為在bf’范圍內(nèi)壓應(yīng)力均勻分布，bf’范圍以外的翼緣不考慮；bf’與翼緣高度h’f

、梁的跨度l0、受力情況(獨(dú)立梁、整