河北省唐山市西崗鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河北省唐山市西崗鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)812934756是一個包含1至9每個數(shù)字恰好一次的九位數(shù)，它具有如下性質(zhì)：數(shù)字1至6在其中是從小到大排列的，但是數(shù)字1至7不是從小到大排列的．這樣的九位數(shù)共有（

）個．

（

）

A．336

B．360

C．432

D．504

參考答案：C解析：在1，2，3，4，5，6中插入7，有6種放法，然后插入8和9，分別有8種和9種放法，所以，共有個滿足性質(zhì)的九位數(shù)．2.如圖，正六邊形中，（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.點P在平面ABC外，若PA=PB=PC，則點P在平面ABC上的射影是△ABC的

A.外心

B.重心

C.內(nèi)心

D.垂心參考答案：A略4.設(shè)命題p：?x0∈（0，+∞），lnx0=﹣1．命題q：若m＞1，則方程x2+my2=1表示焦點在x軸上的橢圓．那么，下列命題為真命題的是（）A．￢q B．（￢p）∨（￢q） C．p∧q D．p∧（￢q）參考答案：C【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】分別判斷命題p，q的真假，結(jié)合復(fù)合命題真假的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：當(dāng)x0=時，lnx0=﹣1即：?x0∈（0，+∞），lnx0=﹣1，故命題p是真命題，方程x2+my2=1的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+=1，當(dāng)m＞1，則0＜＜1，則方程表示焦點在x軸上的橢圓，故命題q是真命題，則p∧q為真命題，故選：C【點評】本題主要考查復(fù)合命題真假判斷，根據(jù)條件判斷p，q的真假是解決本題的關(guān)鍵．5.已知，，則的值為（

）A.10

B.7

C.3

D.6參考答案：A由題意得。故選A。6.若函數(shù)y=f（x）的定義域是[0，2]，則函數(shù)g（x）=的定義域是（）A．[0，1] B．[0，1） C．[0，1）∪（1，4] D．（0，1）參考答案：B【考點】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范圍一樣得到：0≤2x≤2，又分式中分母不能是0，即：x﹣1≠0，解出x的取值范圍，得到答案．【解答】解：因為f（x）的定義域為[0，2]，所以對g（x），0≤2x≤2且x≠1，故x∈[0，1），故選B．7.平面內(nèi)有兩個定點和一動點，設(shè)命題甲，是定值，命題乙：點的軌跡是雙曲線，則命題甲是命題乙的

（

）

充分但不必要條件

必要不充分條件

充要條件

既不充分也不必要條件參考答案：B略8.已知集合，若成立的一個充分不必要條件是，則實數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.若，且，則實數(shù)的值是A．

B．

C．

D．參考答案：D略.10.已知數(shù)列2,5,11,20，x,47，…合情推出x的值為()A．29

B．31

C．32

D．33參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象恒過定點A,若點A在直線上，其中，則的最小值為

.

參考答案：8略12.設(shè)橢圓的左、右焦點分別為F1,F2，P是C上的點，，則橢圓C的離心率為______▲_______.

參考答案：13.已知直線與橢圓恒有公共點，則的取值范圍為

參考答案：且略14.已知三條直線ax+2y+8=0，4x+3y=10和2x﹣y=10中沒有任何兩條平行，但它們不能構(gòu)成三角形的三邊，則實數(shù)a的值為

．參考答案：﹣1【考點】兩條直線的交點坐標(biāo)．【專題】直線與圓．【分析】由已知可得直線ax+2y+8=0必經(jīng)過4x+3y=10和2x﹣y=10的交點，求出即可．【解答】解：由三條直線ax+2y+8=0，4x+3y=10和2x﹣y=10中沒有任何兩條平行，但它們不能構(gòu)成三角形的三邊，則直線ax+2y+8=0必經(jīng)過4x+3y=10和2x﹣y=10的交點．聯(lián)立解得，把x=4，y=﹣2代入ax+2y+8=0得a=﹣1．故答案為﹣1．【點評】正確理解題意是解題的關(guān)鍵．15.若，則的值是

; 參考答案：216.若“x2-2x-8>0”是“x<m”的必要不充分條件,則m的最大值為.

參考答案：-217.已知，則=

▲

.參考答案：28三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某投資商到一開發(fā)區(qū)投資72萬元建起了一座蔬菜加工廠，經(jīng)營中，第一年支出12萬元，以后每年支出增加4萬元，從第一年起每年蔬菜銷售收入50萬元.設(shè)表示前n年的純利潤總和，（f（n）=前n年的總收入–前n年的總支出–投資額72萬元）.（I）該廠從第幾年開始盈利？（II）該廠第幾年年平均純利潤達(dá)到最大？并求出年平均純利潤的最大值.參考答案：解：由題意知……4分（1）由…………7分由知，從第三年開始盈利.…………8分（2）年平均純利潤…10分當(dāng)且僅當(dāng)n=6時等號成立.…………11分年平均純利潤最大值為16萬元，即第6年，投資商年平均純利潤達(dá)到最大，年平均純利潤最大值16萬元……12分略19.如圖，在四棱錐中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點。求證：直線EF∥平面PCD；參考答案：證明：（1）在△PAD中，因為E、F分別為AP，AD的中點，所以EF//PD.又因為EF平面PCD，PD平面PCD，所以直線EF//平面PCD.（2）連結(jié)DB，因為AB=AD，∠BAD=60°，所以△ABD為正三角形，因為F是AD的中點，所以BF⊥AD.因為平面PAD⊥平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD。又因為BF平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD.

20.已知的展開式前三項中的系數(shù)成等差數(shù)列．（1）求n的值和展開式系數(shù)的和；（2）求展開式中所有x的有理項．參考答案：（1）；（2），，.【分析】（1）展開式的通項公式為，則前3項的系數(shù)分別為1，，，成等差，即可列式求解。（2）由（1）知，則，對r賦值，即可求出所有的有理項。【詳解】（1）根據(jù)題意，（）n的展開式的通項為Tr+1＝?nr（）n﹣r（）r，其系數(shù)為?nr，則前3項的系數(shù)分別為1，，，成等差，∴，解可得：或，又由，則，在中，令可得：。（2）由（1）的結(jié)論，，則的展開式的通項為，當(dāng)時，有，當(dāng)時，有，當(dāng)時，有；則展開式中所有的有理項為.【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，熟練掌握展開式的通項公式是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題。21.（本小題10分）已知橢圓C過點M(2，1)，兩個焦點分別為，O為坐標(biāo)原點，平行于OM的直線交橢圓C于不同的兩點A、B．(I)求橢圓的方程；(II)求△OAB面積的最大值及此時直線的方程參考答案：22.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M為線段AD上一點，AM＝2MD，N為PC的中點.（Ⅰ）證明MN∥平面PAB；（Ⅱ）求四面體N-BCM的體積.參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）取BC中點E，連結(jié)EN，EM。易得四邊形ABEM是平行四邊形，進(jìn)而平面NEM∥平面PAB，∴MN∥平面PAB.（Ⅱ）設(shè)AC中點F，則VN-BCM＝。求出S△BCM面積，算S△BCM面積時高時構(gòu)造一個等高的△MEG，NF＝PA＝2，帶入即可?！驹斀狻浚á瘢┤C中點E，連結(jié)EN，EM，∵N為PC的中點，∴NE是△PBC的中位線∴NE∥PB，又∵AD∥BC，∴BE∥AD，∵AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M為線段AD上一點，AM＝2MD，∴BE＝BC＝AM＝2，∴四邊形ABEM是平行四邊形，∴EM∥AB，∴平面NEM∥平面PAB，∵M(jìn)N?平面NEM，∴MN∥平面PAB.（Ⅱ）取AC中點F，連結(jié)NF，∵NF是△PAC的中位線，∴NF∥PA，NF＝PA＝2，又∵PA⊥面ABCD，∴NF⊥面ABCD，如圖，延長BC至G，使得CG＝AM，連結(jié)G