2023年陜西省澄城縣數(shù)學(xué)高一下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知直線與直線平行，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．3 B．1 C．-3或1 D．-1或32．已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a8=12，S8A．-2 B．2 C．-1 D．13．不等式的解集為，則不等式的解集為（）A．或 B． C． D．或4．已知等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差是（）A．5 B．4 C．3 D．25．已知四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱長(zhǎng)均相等，E是線段AB上的點(diǎn)（不含端點(diǎn)）．設(shè)SE與BC所成的角為，SE與平面ABCD所成的角為β，二面角S-AB-C的平面角為，則（）A． B． C． D．6．一個(gè)等腰三角形繞著底邊上的高所在的直線旋轉(zhuǎn)180度所形成的幾何體是（）A．兩個(gè)共底面的圓錐 B．半圓錐 C．圓錐 D．圓柱7．已知數(shù)列滿足遞推關(guān)系，則（）A． B． C． D．8．若數(shù)列{an}前8項(xiàng)的值各異，且an+8=an對(duì)任意n∈N*都成立，則下列數(shù)列中可取遍{an}前8項(xiàng)值的數(shù)列為（）A．{a2k+1} B．{a3k+1} C．{a4k+1} D．{a6k+1}9．已知的模為1，且在方向上的投影為，則與的夾角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°10．已知點(diǎn)，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，則面積的最大值是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．67是等差數(shù)列-5，1，7，13，……中第項(xiàng)，則___________________．12．無窮等比數(shù)列的首項(xiàng)是某個(gè)正整數(shù)，公比為單位分?jǐn)?shù)（即形如：的分?jǐn)?shù)，為正整數(shù)），若該數(shù)列的各項(xiàng)和為3，則________.13．如圖1，動(dòng)點(diǎn)在以為圓心，半徑為1米的圓周上運(yùn)動(dòng)，從最低點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，用時(shí)4分鐘逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)一圈后停止.設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)（米）關(guān)于時(shí)間（分）的函數(shù)為，則該函數(shù)的圖像大致為________.（請(qǐng)注明關(guān)鍵點(diǎn)）14．中，若，，則角C的取值范圍是________.15．已知、、分別是的邊、、的中點(diǎn)，為的外心，且，給出下列等式：①；②；③；④其中正確的等式是_________（填寫所有正確等式的編號(hào)）.16．已知為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．的內(nèi)角所對(duì)邊分別為，已知．（1）求；（2）若，，求的面積．18．已知，其中，求：（1）；；（2）與的夾角的余弦值．19．某地合作農(nóng)場(chǎng)的果園進(jìn)入盛果期，果農(nóng)利用互聯(lián)網(wǎng)電商渠道銷售蘋果，蘋果單果直徑不同則單價(jià)不同，為了更好的銷售，現(xiàn)從該合作農(nóng)場(chǎng)果園的蘋果樹上隨機(jī)摘下了50個(gè)蘋果測(cè)量其直徑，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，其單果直徑分布在區(qū)間內(nèi)（單位：)，統(tǒng)計(jì)的莖葉圖如圖所示：（Ⅰ)按分層抽樣的方法從單果直徑落在，的蘋果中隨機(jī)抽取6個(gè)，則從，的蘋果中各抽取幾個(gè)？（Ⅱ)從（Ⅰ)中選出的6個(gè)蘋果中隨機(jī)抽取2個(gè)，求這兩個(gè)蘋果單果直徑均在內(nèi)的概率；（Ⅲ)以此莖葉圖中單果直徑出現(xiàn)的頻率代表概率，若該合作農(nóng)場(chǎng)的果園有20萬個(gè)蘋果約5萬千克待出售，某電商提出兩種收購(gòu)方案：方案：所有蘋果均以5.5元/千克收購(gòu)；方案：按蘋果單果直徑大小分3類裝箱收購(gòu)，每箱裝25個(gè)蘋果，定價(jià)收購(gòu)方式為：?jiǎn)喂睆皆趦?nèi)按35元/箱收購(gòu)，在內(nèi)按45元/箱收購(gòu)，在內(nèi)按55元/箱收購(gòu).包裝箱與分揀裝箱費(fèi)用為5元/箱（該費(fèi)用由合作農(nóng)場(chǎng)承擔(dān)).請(qǐng)你通過計(jì)算為該合作農(nóng)場(chǎng)推薦收益最好的方案.20．某校從參加高二年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的化學(xué)成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)且滿分為100分），把其中不低于50分的分成五段，，…，后畫出如圖部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求出這60名學(xué)生中化學(xué)成績(jī)低于50分的人數(shù)；（2）估計(jì)高二年級(jí)這次考試化學(xué)學(xué)科及格率（60分以上為及格）；（3）從化學(xué)成績(jī)不及格的學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查1人，求他的成績(jī)低于50分的概率．21．如圖，在正中，，.（1）試用，表示；（2）若，，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

兩直線平行應(yīng)該滿足，利用系數(shù)關(guān)系及可解得m.【詳解】?jī)芍本€平行，可得（舍去）.選B.【點(diǎn)睛】?jī)芍本€平行的一般式對(duì)應(yīng)關(guān)系為：，若是已知斜率，則有，截距不相等.2、B【解析】

直角利用待定系數(shù)法可得答案.【詳解】因?yàn)镾8=8a1+a82【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的基本量的相關(guān)計(jì)算，難度不大.3、A【解析】不等式的解集為,的兩根為，，且，即,解得則不等式可化為解得故選4、C【解析】，故選C.5、C【解析】

根據(jù)題意，分別求出SE與BC所成的角、SE與平面ABCD所成的角β、二面角S-AB-C的平面角的正切值，由正四棱錐的線段大小關(guān)系即可比較大小.【詳解】四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱長(zhǎng)均相等，所以四棱錐為正四棱錐，（1）過作，交于，過底面中心作交于，連接，取中點(diǎn)，連接，如下圖（1）所示：則；（2）連接如下圖（2）所示，則;（3）連接，則，如下圖（3）所示：因?yàn)樗?，而均為銳角，所以故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線夾角、直線與平面夾角、平面與平面夾角的求法，屬于中檔題.6、C【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的知識(shí)，結(jié)合等腰三角形的幾何特征，得出正確的選項(xiàng).【詳解】由于等腰三角形三線合一，故等腰三角形繞著底邊上的高所在的直線旋轉(zhuǎn)180度所形成的幾何體是圓錐.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查旋轉(zhuǎn)體的知識(shí)，考查等腰三角形的幾何特征，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

兩邊取倒數(shù)，可得新的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得結(jié)果.【詳解】由，所以則，又，所以所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，1為公比的等差數(shù)列所以，則所以故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查由遞推公式得到等差數(shù)列，難點(diǎn)在于取倒數(shù)，學(xué)會(huì)觀察，屬基礎(chǔ)題.8、B【解析】

數(shù)列是周期為8的數(shù)列；，；故選B9、A【解析】

根據(jù)投影公式，直接得到結(jié)果.【詳解】，.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了投影公式，屬于簡(jiǎn)單題型.10、B【解析】

求出直線的方程，計(jì)算出圓心到直線的距離，可知的最大高度為，并計(jì)算出，最后利用三角形的面積公式可得出結(jié)果.【詳解】直線的方程，且，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑長(zhǎng)為，圓心到直線的距離為，所以，點(diǎn)到直線的距離的最大值為，因此，面積的最大值為，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積的最值問題，考查圓的幾何性質(zhì)，當(dāng)直線與圓相離時(shí)，若圓的半徑為，圓心到直線的距離為，則圓上一點(diǎn)到直線距離的最大值為，距離的最小值為，要熟悉相關(guān)結(jié)論的應(yīng)用.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、13【解析】

根據(jù)數(shù)列寫出等差數(shù)列通項(xiàng)公式,再令算出即可.【詳解】由題意,首項(xiàng)為-5,公差為,則等差數(shù)列通項(xiàng)公式,令,則故答案為：13.【點(diǎn)睛】等差數(shù)列首項(xiàng)為公差為,則通項(xiàng)公式12、【解析】

利用無窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和，可求得，從而，利用首項(xiàng)是某個(gè)自然數(shù)，可求，進(jìn)而可求出.【詳解】無窮等比數(shù)列各項(xiàng)和為3，，是個(gè)自然數(shù)，則，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

根據(jù)題意先得出，再畫圖．【詳解】解：設(shè)，，，，，則當(dāng)時(shí)，處于最低點(diǎn)，則，，可畫圖為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三角模型的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意建立函數(shù)模型，屬中檔題．14、；【解析】

由，利用正弦定理邊角互化以及兩角和的正弦公式可得，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】由正弦定理可得，又，則,即，則，C是三角形的內(nèi)角，則，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題注意考查正弦定理以及兩角和的正弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題.正弦定理主要有三種應(yīng)用：求邊和角、邊角互化、外接圓半徑.15、①②④.【解析】

根據(jù)向量的中點(diǎn)性質(zhì)與向量的加法運(yùn)算,可判斷①②③.【詳解】、、分別是的邊、、的中點(diǎn),為的外心,且,設(shè)三條中線交點(diǎn)為G,如下圖所示:對(duì)于①,由三角形中線性質(zhì)及向量加法運(yùn)算可知,所以①正確;對(duì)于②,,所以②正確;對(duì)于③,,所以③錯(cuò)誤;對(duì)于,由外心性質(zhì)可知,所以故正確.綜上可知,正確的為①②④.故答案為:①②④.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的線性運(yùn)算,三角形外心的性質(zhì)及應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

將向量進(jìn)行等量代換，然后做出對(duì)應(yīng)圖形，利用平面向量基本定理進(jìn)行表示即可．【詳解】解：設(shè)，則根據(jù)題意可得，，如圖所示，作，垂足分別為，則又，，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量基本定理及其意義，兩個(gè)向量的加減法及其幾何意義，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）5.【解析】

（1）根據(jù)正弦定理得，化簡(jiǎn)即得C的值；（2）先利用余弦定理求出a的值，再求的面積．【詳解】（1）因?yàn)?，根?jù)正弦定理得，又，從而，由于，所以．（2）根據(jù)余弦定理，而，，，代入整理得，解得或（舍去）．故的面積為．【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦余弦定理解三角形，考查三角形面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）10；（2）【解析】試題分析：（1）本題考察的是平面向量的數(shù)量積和向量的模．先根據(jù)是相互垂直的單位向量表示出要用的兩個(gè)向量，然后根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算和向量模的運(yùn)算即可求出答案．（2）本題考察的是平面向量的夾角余弦值，可以通過向量的數(shù)量積公式表示出夾角的余弦值．先求出向量的模長(zhǎng)，然后根據(jù)（1）求出的的數(shù)量積代入公式，即可求出答案．試題解析：（1），．∴|．（2）考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模和夾角．19、（Ⅰ)4個(gè)；（Ⅱ)；（Ⅲ）方案是【解析】

（Ⅰ）單果直徑落在，，，的蘋果個(gè)數(shù)分別為6，12，分層抽樣的方法從單果直徑落在，，，的蘋果中隨機(jī)抽取6個(gè)，單果直徑落在，，，的蘋果分別抽取2個(gè)和4個(gè)；（Ⅱ）從這6個(gè)蘋果中隨機(jī)抽取2個(gè)，基本事件總數(shù)，這兩個(gè)蘋果單果直徑均在，內(nèi)包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出這兩個(gè)蘋果單果直徑均在，內(nèi)的概率；（Ⅲ）分別求出按方案與方案該合作農(nóng)場(chǎng)收益，比較大小得結(jié)論．【詳解】（Ⅰ)由莖葉圖可知，單果直徑落在，的蘋果分別為6個(gè)，12個(gè)，依題意知抽樣比為，所以單果直徑落在的蘋果抽取個(gè)數(shù)為個(gè)，單果直徑落在的蘋果抽取個(gè)數(shù)為個(gè)（Ⅱ）記單果直徑落在的蘋果為，，記單果直徑落在的蘋果為，若從這6個(gè)蘋果中隨機(jī)抽取2個(gè)，則所有可能結(jié)果為：，，，，，，，，，，，，，，，即基本事件的總數(shù)為15個(gè).這兩個(gè)蘋果單果直徑均落在內(nèi)包含的基本事件個(gè)數(shù)為6個(gè)，所以這兩個(gè)蘋果單果直徑均落在內(nèi)的概率為.（Ⅲ）按方案：該合作農(nóng)場(chǎng)收益為：（萬元）；按方案：依題意可知合作農(nóng)場(chǎng)的果園共有萬箱，即8000箱蘋果，則該合作農(nóng)場(chǎng)收益為：元，即為31.36萬元因?yàn)?，所以為該合作農(nóng)場(chǎng)推薦收益最好的方案是.【點(diǎn)睛】本題考查概率、最佳方案的確定，考查莖葉圖等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．20、（1）6人；（2）75%；（3）.【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖可得化學(xué)成績(jī)低于50分的頻率為0.1，然后可求得人數(shù)為人；（2）根據(jù)頻率分布直方圖求分?jǐn)?shù)在第三、四、五、六組的頻率之和即可；（3）結(jié)合圖形可得“成績(jī)低于50分”的人數(shù)是6人，成績(jī)?cè)谶@組的人數(shù)是，由古典概型概率公式可得所求概率為。試題解析：（1）因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1，由頻率分布直方圖可得低于50分的頻率為：，所以低于分的人數(shù)為（人）．（2）依題意可得成績(jī)60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組（低于50分的為第一組），其頻率之和為