西藏拉薩北京實驗中學2022-2023學年數(shù)學高一下期末調研試題含解析

2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)，若方程恰有三個不同的解，記為，則的取值范圍是()A． B． C． D．2．如圖，各棱長均為的正三棱柱，、分別為線段、上的動點，且平面，，中點軌跡長度為，則正三棱柱的體積為（）A． B． C．3 D．3．實數(shù)滿足,則的取值范圍為（）A． B． C． D．4．若，，且與夾角為，則（）A．3 B． C．2 D．5．設偶函數(shù)定義在上，其導數(shù)為，當時，，則不等式的解集為（）A． B．C． D．6．四棱錐中，平面，底面是正方形，且，則直線與平面所成角為（）A． B． C． D．7．在中，若，則是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形8．在直角坐標系中，直線的傾斜角是A． B． C． D．9．已知等差數(shù)列的前n項和為，且，，則（）A．11 B．16 C．20 D．2810．函數(shù)f(x)=4A．2kπ+π6C．2kπ+π12二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，給出如下命題:①是所在平面內一定點，且滿足，則是的垂心；②是所在平面內一定點，動點滿足，，則動點一定過的重心；③是內一定點，且，則；④若且，則為等邊三角形，其中正確的命題為_____（將所有正確命題的序號都填上）12．___________.13．某班級有50名學生，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法從這50名學生中抽出10名學生，將這50名學生隨機編號為1~5號，并按編號順序平均分成10組（1~5號，14．函數(shù)（）的值域是__________.15．已知常數(shù)θ∈(0,π2)，若函數(shù)f(x)在Rf(x)=2sinπx-1≤x≤1log是________.16．若把寫成的形式，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，等腰梯形中，，，，取中點，連接，把三角形沿折起，使得點在底面上的射影落在上，設為的中點.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.18．已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的零點；（2）若在恒成立，求的取值范圍；（3）設函數(shù)，解不等式.19．已知數(shù)列滿足：，，.（1）求、、；（2）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求其通項公式；（3）求和.20．在已知數(shù)列中，，.（1）若數(shù)列中，，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設數(shù)列、的前項和分別為、，是否存在實數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，試求出的值；若不存在，請說明理由.21．如圖，在三棱柱中，平面平面，，，為棱的中點．（1）證明：；（2）求三棱柱的高．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

由方程恰有三個不同的解，作出的圖象，確定，的取值范圍，得到的對稱性，利用數(shù)形結合進行求解即可．【詳解】設

作出函數(shù)的圖象如圖：由

則當

時

,,

即函數(shù)的一條對稱軸為

，要使方程恰有三個不同的解，則

,

此時

,

關于

對稱，則

當

，即

，則

則

的取值范圍是，選D.【點睛】本題主要考查了方程與函數(shù)，數(shù)學結合是解決本題的關鍵，數(shù)學結合也是數(shù)學中比較重要的一種思想方法．2、D【解析】

設的中點分別為，判斷出中點的軌跡是等邊三角形的高，由此計算出正三棱柱的邊長，進而計算出正三棱柱的體積.【詳解】設的中點分別為，連接.由于平面，所以.當時，中點為平面的中心，即的中點（設為點）處.當時，此時的中點為的中點.所以點的軌跡是三角形的高.由于三角形是等邊三角形，而，所以.故正三棱柱的體積為.故選：D【點睛】本小題主要考查線面平行的有關性質，考查棱柱的體積計算，考查空間想象能力，考查分析與解決問題的能力，屬于中檔題.3、A【解析】

畫出可行域，平移基準直線到可行域邊界的位置，由此求得目標函數(shù)的取值范圍.【詳解】畫出可行域如下圖所示，平移基準直線到可行域邊界的位置，由圖可知目標函數(shù)分別在出取的最小值和最大值，最小值為，最大值為，故的取值范圍是，故選A.【點睛】本小題主要考查線性規(guī)劃求最大值和最小值，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.4、B【解析】

由題意利用兩個向量數(shù)量積的定義，求得的值，再根據(jù)，計算求得結果．【詳解】由題意若，，且與夾角為，可得，.故選：B．【點睛】本題考查向量數(shù)量積的定義、向量的模的方法，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意不要錯選成A答案.5、C【解析】構造函數(shù)，則，所以當時，，單調遞減，又在定義域內為偶函數(shù)，所以在區(qū)間單調遞增，單調遞減，又等價于，所以解集為．故選C．點睛：本題考查導數(shù)的構造法應用．本題中，由條件構造函數(shù)，結合函數(shù)性質，可得抽象函數(shù)在區(qū)間單調遞增，單調遞減，結合函數(shù)草圖，即可解得不等式解集．6、A【解析】

連接交于點，連接，證明平面，進而可得到即是直線與平面所成角，根據(jù)題中數(shù)據(jù)即可求出結果.【詳解】連接交于點，因為平面，底面是正方形，所以，，因此平面；故平面；連接，則即是直線與平面所成角，又因，所以，.所以，所以.故選A【點睛】本題主要考查線面角的求法，在幾何體中作出線面角，即可求解，屬于常考題型.7、A【解析】

首先根據(jù)降冪公式把等式右邊降冪你，再根據(jù)把換成與的關系，進一步化簡即可．【詳解】，，,選A.【點睛】本題主要考查了二倍角，兩角和與差的余弦等，需熟記兩角和與差的正弦余弦等相關公式，以及特殊三角函數(shù)的值是解決本題的關鍵，屬于基礎題．8、A【解析】

先根據(jù)直線的方程，求出它的斜率，可得它的傾斜角．【詳解】在直角坐標系中，直線的斜率為，等于傾斜角的正切值，故直線的傾斜角是，故選．【點睛】本題主要考查直線的傾斜角和斜率的求法．9、C【解析】

可利用等差數(shù)列的性質，，仍然成等差數(shù)列來解決．【詳解】為等差數(shù)列，前項和為，，，成等差數(shù)列，，又，，，．故選：．【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質，關鍵在于掌握“等差數(shù)列中，，仍成等差數(shù)列”這一性質，屬于基礎題．10、D【解析】

解不等式4sin【詳解】因為f(x)=4所以4sinxcos解得kπ+π故選：D【點睛】本題主要考查三角函數(shù)定義域的求法，考查解三角不等式，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②④．【解析】

①:運用已知的式子進行合理的變形，可以得到，進而得到，再次運用等式同樣可以得到,，這樣可以證明出是的垂心；②：運用平面向量的減法的運算法則、加法的幾何意義，結合平面向量共線定理，可以證明本命題是真命題；③：運用平面向量的加法的幾何意義以及平面向量共線定理，結合面積公式，可證明出本結論是錯誤的；④：運用平面向量的加法幾何意義和平面向量的數(shù)量積的定義，可以證明出本結論是正確的.【詳解】①:，同理可得：,，所以本命題是真命題；②:，設的中點為，所以有，因此動點一定過的重心，故本命題是真命題；③:由，可得設的中點為，,,故本命題是假命題；④:由可知角的平分線垂直于底邊，故是等腰三角形，由可知：，所以是等邊三角形，故本命題是真命題，因此正確的命題為①②④.【點睛】本題考查了平面向量的加法的幾何意義和平面向量數(shù)量積的運算，考查了數(shù)形結合思想.12、【解析】

先將寫成的形式，再根據(jù)誘導公式進行求解.【詳解】由題意得：.故答案為：.【點睛】考查三角函數(shù)的誘導公式.，，,,.13、33【解析】試題分析：因為是從50名學生中抽出10名學生，組距是5，∵第三組抽取的是13號，∴第七組抽取的為13+4×5=33．考點：系統(tǒng)抽樣14、【解析】

由，根據(jù)基本不等式即可得出，然后根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性即可得出，即求出原函數(shù)的值域．【詳解】解：，當且僅當，時取等號，；原函數(shù)的值域是．故答案為：．【點睛】考查函數(shù)的值域的定義及求法，基本不等式的應用，以及對數(shù)函數(shù)的單調性，增函數(shù)的定義．15、15【解析】

根據(jù)f(-1【詳解】∵函數(shù)f(x)在R上恒有f(-1∴f-∴函數(shù)周期為4.∵常數(shù)θ∈(0,π∴cos∴函數(shù)y=f(x)-cosθ-1在區(qū)間[-5,14]上零點,即函數(shù)y=f(x)?(x∈[-5,14])與直線由f(x)=2sinπx由圖可知，在一個周期內，函數(shù)y=f(x)-cos故函數(shù)y=f(x)-cosθ-1在區(qū)間故填15.【點睛】本題主要考查了函數(shù)零點的個數(shù)判斷，涉及數(shù)形結合思想在解題中的運用，屬于難題.16、【解析】

將角度化成弧度，再用象限角的表示方法求解即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查弧度與角度的互化，象限角的表示，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）取的中點，取的中點，連接、、、、，可知、均為等邊三角形，可證明出平面，從而得出，再證明出四邊形為平行四邊形，可得出，由等腰三角形三線合一的性質可得，從而可得出，再利用線面垂直的判定定理可證明出平面；（2）過點在平面內作，垂足為點，連接，證明出平面，可得知二面角的平面角為，計算出直角三角形三邊邊長，即可求出，即為所求.【詳解】（1）如下圖所示，取的中點，取的中點，連接、、、、，在等腰梯形中，，，，為的中點，所以，，又，則，為等邊三角形，同理可知為等邊三角形，為的中點，，，，平面，平面，，由于和是邊長相等的等邊三角形，且為的中點，，為的中點，.在等腰梯形中，且，則四邊形為平行四邊形，、分別為、的中點，且，為的中點，且，則四邊形為平行四邊形，，，，平面；（2）過點在平面內作，垂足為點，連接，由于點在平面內的射影點在上，則平面平面，由（1）知，，又平面平面，平面，平面，平面，，，，平面，平面，，所以，二面角的平面角為，在中，，，，，，因此，二面角的余弦值為.【點睛】本題主要考查線面垂直的判定以及二面角的求法，解題的關鍵就是找出二面角的平面角，通過解三角形來求解二面角，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.18、(1)1；(2)(3)見解析【解析】

（1）解方程可得零點；（2）恒成立，可分離參數(shù)得，這樣只要求得在上的最大值即可；（3）注意到的定義域，不等式等價于，這樣可根據(jù)與0，1的大小關系分類討論．【詳解】（1）當時，令得，，∵，∴函數(shù)的零點是1（2）在恒成立，即在恒成立，分離參數(shù)得：，∵，∴從而有：.（3）令，得，，因為函數(shù)的定義域為，所以等價于（1）當，即時，恒成立，原不等式的解集是（2）當，即時，原不等式的解集是（3）當，即時，原不等式的解集是（4）當，即時，原不等式的解集是綜上所述：當時，原不等式的解集是當時，原不等式的解集是當時，原不等式的解集是當時，原不等式的解集是【點睛】本題考查函數(shù)的零點，考查不等式恒成立問題，考查解含參數(shù)的一元二次不等式．其中不等式恒成立問題可采用參數(shù)法轉化為求函數(shù)的最值問題，而解一元二次不等式，必須對參數(shù)分類討論，解題關鍵是確定分類標準．解一元二次不等式的分類標準有三個方面：一是二次的系數(shù)正負或者為0問題，二是一元二次方程的判別式的正負或0的問題，三是一元二次方程兩根的大小關系．19、（1）；（2）證明見解析；（3）.【解析】

（1）直接帶入遞推公式即可（2）證明等于一個常數(shù)即可。（3）根據(jù)（2）的結果即可求出，從而求出。【詳解】（1），，可得；，；（2）證明：，可得數(shù)列為公比為，首項為等比數(shù)列，即；（3）由（2）可得，．【點睛】本題主要考查了根據(jù)通項求數(shù)列中的某一項，以及證明是等比數(shù)列和求前偶數(shù)項和的問題，在這里主要用了分組求和的方法。20、（1）見解析；（2）存在，.【解析】

（1）利用等比數(shù)列的定義結合數(shù)列的遞推公式證明出為非零常數(shù)，即可證明出數(shù)列為等比數(shù)列，并可求出數(shù)列的通項公式；（2）求出數(shù)列的通項公式，利用分組求和法與等比數(shù)列的求和公式分別求出數(shù)列、，設，列出關于、、的方程組，解出即可.【詳解】（1）在數(shù)列中，，，則，，且，數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，；（2），整理得，，，，所以，，若數(shù)列為等差數(shù)列，可設，則，即，則，解得，因此，存在實數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列.【點睛】本題考查等差數(shù)列的證明、數(shù)列求和以及等差數(shù)列的存在性問題，熟悉等差數(shù)列的定義和通項公式的結構是解題的關鍵，考查推理能力與運算求解能力，屬于中等題.21、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）連接，，