北京華美學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

北京華美學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分圖象如圖所示，則該函數(shù)的表達(dá)式為(

)參考答案：B略2.在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個直二面角B﹣AC﹣D，則四面體ABCD的外接球的體積為（）A．π B．π C．π D．π參考答案：C【考點】球的體積和表面積．【專題】計算題．【分析】球心到球面各點的距離相等，即可知道外接球的半徑，就可以求出其體積了．【解答】解：由題意知，球心到四個頂點的距離相等，所以球心在對角線AC上，且其半徑為AC長度的一半，則V球=π×（）3=．故選C．【點評】本題考查學(xué)生的思維意識，對球的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)的運用，是基礎(chǔ)題．3.函數(shù)y=的定義域是（

）A．[1,+∞）

B．

C．

D．參考答案：D4.若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的直觀圖是（

）

A

B

C

D參考答案：A5.（5分）關(guān)于直線a、b與平面α、β，有下列四個命題：其中真命題的序號是（）①若a∥α，b∥β且α∥β，則a∥b

②若a⊥α，b⊥β且α⊥β，則a⊥b③若a⊥α，b∥β且α∥β，則a⊥b

④若a∥α，b⊥β且α⊥β，則a∥b． A． ①② B． ②③ C． ③④ D． ④①參考答案：B考點： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直的性質(zhì)定理對四個命題分別分析解答，判斷線線關(guān)系．解答： 對于①，若a∥α，b∥β且α∥β，則a與b平行或者異面；故①錯誤；

對于②，若a⊥α，b⊥β且α⊥β，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)以及面面垂直的性質(zhì)可以判斷a⊥b；故②正確；對于③，若a⊥α，b∥β且α∥β，根據(jù)線面垂直、線面平行的性質(zhì)以及面面平行的性質(zhì)可以得到a⊥b；故③正確；

對于④，若a∥α，b⊥β且α⊥β，則a與b可能平行，可能垂直，故④錯誤；故選B．點評： 本題考查了線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直的性質(zhì)定理的運用；熟練掌握定理是關(guān)鍵．6.已知集合，則實數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知函數(shù)f(x)=，其中a∈R，若對任意的非零實數(shù)x1，存在唯一的非零實數(shù)x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立，則k的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由條件可知f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且﹣（a﹣2）2=﹣k，從而得出a的范圍，繼而求出k的最小值．【解答】解：當(dāng)x＜0時，f（x）=（x+a）2﹣a2﹣（a﹣2）2，∵對任意的非零實數(shù)x1，存在唯一的非零實數(shù)x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立，∴f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且﹣（a﹣2）2=﹣k，即k=（a﹣2）2．∴﹣a≥0，即a≤0．∴當(dāng)a=0時，k取得最小值4．故選：D．8.直線與曲線有且僅有1個公共點，則b的取值范圍是（）

A．

B．或

C． D．或參考答案：試題分析：曲線化簡為,所以曲線表示單位圓在軸及其右側(cè)的半圓.其上頂點為,下頂點,直線與直線平行,表示直線的縱截距，將直線上下平移,可知當(dāng)直線①時，與曲線有一個交點；②與曲線在第四象限相切時，只有一個交點，即，此時；③經(jīng)過時，即其縱截距時，與曲線有兩個交點,所以與曲線有兩個交點.

考點：直線與半圓的位置關(guān)系;縱截距的應(yīng)用.9.一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的正視圖與側(cè)（左）視圖分別如圖所，則該幾何體的俯視圖為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】L7：簡單空間圖形的三視圖．【分析】從正視圖和側(cè)視圖上分析，去掉的長方體的位置應(yīng)該在的方位，然后判斷俯視圖的正確圖形．【解答】解：由正視圖可知去掉的長方體在正視線的方向，從側(cè)視圖可以看出去掉的長方體在原長方體的左側(cè)，由以上各視圖的描述可知其俯視圖符合C選項．故選：C．【點評】本題考查幾何體的三視圖之間的關(guān)系，要注意記憶和理解“長對正、高平齊、寬相等”的含義．10.設(shè)函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域為，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合，，則

.參考答案：{2}12.若,且,則

.參考答案：113.數(shù)列，若為遞增數(shù)列，則的取值范圍是______.參考答案：14.把圓的參數(shù)方程化成普通方程是______________________．參考答案：15.函數(shù)的值域是_______________.參考答案：略16.計算

．參考答案：

17.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若6a=4b=3c，則cosB=． 參考答案：【考點】余弦定理． 【分析】由已知可用a表示b，c，代入余弦定理化簡即可得解． 【解答】解：在△ABC中，∵6a=4b=3c ∴b=，c=2a， 由余弦定理可得cosB===． 故答案為：． 【點評】本題考查余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，用a表示b，c是解決問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)集合A=，B=，C=．(1)求A∩B．(2)若A∩C=C，求t的取值范圍．參考答案：（1）；（2）（），，所以．（）因為，所以，若是空集，則，得到，若非空，則，得，綜上所述，，即的取值范圍是．.19.設(shè)集合，其中.（1）寫出集合中的所有元素；（2）設(shè)，證明“”的充要條件是“”（3）設(shè)集合，設(shè)，使得，且，試判斷“”是“”的什么條件并說明理由.參考答案：（1），，，；（2）證明見解析；（3）充要條件.【分析】（1）

根據(jù)題意，直接列出即可（2）

利用的和的符號和最高次的相同，利用排除法可以證明。（3）

利用（2）的結(jié)論完成（3）即可。【詳解】（1）中的元素有，，，。（2）充分性：當(dāng)時，顯然成立。必要性：若=1，則若=，則若的值有個1，和個。不妨設(shè)2的次數(shù)最高次為次，其系數(shù)為1，則，說明只要最高次的系數(shù)是正的，整個式子就是正的，同理，只要最高次的系數(shù)是負(fù)的，整個式子就是負(fù)的，說明最高次的系數(shù)只能是0，就是說，即綜上“”的充要條件是“”（3）等價于等價于由（2）得“=”的充要條件是“”即“=”是“”的充要條件【點睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．20.（本小題滿分14分）對于定義域為的函數(shù)，若同時滿足下列條件：①在內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；②存在區(qū)間，使在上的值域為；那么把（）叫閉函數(shù)，且條件②中的區(qū)間為的一個“好區(qū)間”．（1）求閉函數(shù)的“好區(qū)間”；（2）若為閉函數(shù)的“好區(qū)間”，求、的值；（3）判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？若是閉函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（2）①若是上的增函數(shù)，則此時是上的增函數(shù)，故符合題意．②若是上的減函數(shù)，則此時．因為，所以在區(qū)間上不是減函數(shù)，故不符合題意．綜上：

………………（8分）

21.化簡計算．（1）；其中． （2）．（3）． （4）．參考答