陜西省西安市興華中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

陜西省西安市興華中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圖1是一個(gè)水平擺放的小正方體木塊，圖2，圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規(guī)律放下去，至第七個(gè)疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)就是（）Ａ．25

Ｂ．66

Ｃ．91

Ｄ．120參考答案：C2.已知條件p：|x＋1|>2，條件q：5x－6>x2，則綈p是綈q的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.在平面內(nèi)，一條拋物線把平面分成兩部分，兩條拋物線最多把平面分成七個(gè)部分，設(shè)條拋物線至多把平面分成個(gè)部分，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.用反證法證明命題：“，，，且，則中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)”時(shí)的假設(shè)為A.中至少有一個(gè)正數(shù)

B.全為正數(shù)C.全都大于等于0

D.中至多有一個(gè)負(fù)數(shù)參考答案：C略5.過三點(diǎn)A（﹣3，2），B（3，﹣6），C（0，3）的圓的方程為（）A．x2+（y+2）2=25 B．x2+（y+2）2=100 C．x2+（y﹣2）2=25 D．x2+（y﹣2）2=100參考答案：A6.已知異面直線a、b的方向向量分別為、，平面α、β的法向量分別為、，則下列命題中是假命題的是(

▲

)A．對(duì)于，若存在實(shí)數(shù)x、y使得，則共面B．若∥，則a⊥αC．若=，則l與所成角大小為D．若二面角α—l—β的大小為γ，則γ=<,>或π－<,>.參考答案：C略7.全稱命題“任意平行四邊形的兩條對(duì)角線相等且相互平分”的否定是

（

）

A.任意平行四邊形的兩條對(duì)角線不相等或者不相互平分

B.不是平行四邊形的四邊形兩條對(duì)角線不相等或者不相互平分

C.存在一個(gè)平行四邊形，它的兩條對(duì)角線不相等且不相互平分D.存在一個(gè)平行四邊形，它的兩條對(duì)角線不相等或者不相互平分

參考答案：D8.已知定點(diǎn)F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），N是圓O：x2+y2=1上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F1關(guān)于點(diǎn)N的對(duì)稱點(diǎn)為M，線段F1M的中垂線與直線F2M相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡是（）A．橢圓 B．雙曲線 C．拋物線 D．圓參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的定義．【專題】計(jì)算題．【分析】由N是圓O：x2+y2=1上任意一點(diǎn)，可得ON=1，且N為MF1的中點(diǎn)可求MF2，結(jié)合已知由垂直平分線的性質(zhì)可得PM=PF1，從而可得|PF2﹣PF1|=|PF2﹣PM|=MF2=2為定值，由雙曲線的定義可得點(diǎn)P得軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線【解答】解：連接ON，由題意可得ON=1，且N為MF1的中點(diǎn)∴MF2=2∵點(diǎn)F1關(guān)于點(diǎn)N的對(duì)稱點(diǎn)為M，線段F1M的中垂線與直線F2M相交于點(diǎn)P由垂直平分線的性質(zhì)可得PM=PF1∴|PF2﹣PF1|=|PF2﹣PM|=MF2=2＜F1F2由雙曲線的定義可得點(diǎn)P得軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題以圓為載體，考查了利用雙曲線的定義判斷圓錐曲線的類型的問題，解決本題的關(guān)鍵是由N為圓上一點(diǎn)可得ON=1，結(jié)合N為MF1的中點(diǎn)，由三角形中位線的性質(zhì)可得MF2=2，還要靈活應(yīng)用垂直平分線的性質(zhì)得到解決本題的第二個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)|PF2﹣PF1|=|PF2﹣PM|=MF2=2＜F1F2，從而根據(jù)圓錐曲線的定義可求解，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．9.下列有關(guān)命題的敘述，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（）①若p∨q為真命題，則p∧q為真命題②“x＞5”是“x2﹣4x﹣5＞0”的充分不必要條件③命題p：?x∈R，使得x2+x﹣1＜0，則￢p：?x∈R，使得x2+x﹣1≥0④命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x≠1或x≠2，則x2﹣3x+2≠0”A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：b【考點(diǎn)】特稱命題；全稱命題．【專題】常規(guī)題型；計(jì)算題．【分析】直接利用復(fù)合命題的真假判斷①的正誤；利用充要條件判斷②的正誤；特稱命題的否定判斷③的正誤；四種命題的逆否關(guān)系判斷④的正誤．【解答】解：①若p∨q為真命題，p或q一真命題就真，而P∧Q為真命題，必須兩個(gè)命題都是真命題，所以①不正確．②“x＞5”是“x2﹣4x﹣5＞0”的充分不必要條件，滿足前者推出后者，對(duì)數(shù)后者推不出前者，所以②正確．③命題p：?x∈R，使得x2+x﹣1＜0，則﹣p：?x∈R，使得x2+x﹣1≥0；滿足特稱命題的否定形式，所以③正確．④命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x≠1或x≠2，則x2﹣3x+2≠0”不滿足逆否命題的形式，正確應(yīng)為“若x≠1且x≠2，則x2﹣3x+2≠0”．所以只有②③正確．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，充要條件關(guān)系的判斷，命題的否定等知識(shí)，考查基本知識(shí)的應(yīng)用．10.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)是（

）A.(－∞,-2)

B.(2,＋∞)

C.(－∞,－2)和(2,＋∞)

D.(－2,2)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖像在點(diǎn)）處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）若，則=

參考答案：

12.參考答案：713.若變量滿足約束條件，則的最大值是

____________參考答案：14.若（x2）n的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則n等于．參考答案：6【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可知，二項(xiàng)式系數(shù)為之和Cn0+Cn1+Cn2+…Cnn=2n，結(jié)合已知可求n．【解答】解：由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可得，Cn0+Cn1+Cn2+…Cnn=2n=64∴n=6故答案為：615.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若Sn=，則Sm+n的取值范圍是

．參考答案：（4，+∞）【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】首先設(shè)出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=An2+Bn，由已知Sn=，列式求出A，B，代入Sm+n=，利用基本不等式得到Sn+m的范圍，則答案可求．【解答】解：∵{an}是等差數(shù)列，∴設(shè)Sn=An2+Bn，∵Sn=，∴An2+Bn=，Am2+Bm=，故B=0，A=．∴Sm+n=＞=4，∴Sm+n的取值范圍是（4，+∞）．故答案為：（4，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，解答此題的關(guān)鍵是明確等差數(shù)列前n項(xiàng)和的形式，是基礎(chǔ)題．16.已知實(shí)數(shù)x、y滿足2x＋y＋5＝0，那么的最小值為

參考答案：17.設(shè)，，若是的充分不必要條件，則的取值范圍是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（2）在區(qū)間（1,2）內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)p，q，且p≠q,若不等式>1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）求證：（其中）。

參考答案：解：（1）得上遞減，上遞增。。

………………4分（2），

表示點(diǎn)與點(diǎn)連成的斜率，又，

，即函數(shù)圖象在區(qū)間（2，3）任意兩點(diǎn)連線的斜率大于1，

即內(nèi)恒成立. …………6分

所以，當(dāng)恒成立.

設(shè)

若

當(dāng)上單調(diào)遞減；

當(dāng)上單調(diào)遞增.

……9分

又

故 ……10分（3）由（2）得，

………………11分

所以

又

而

成立. …14分

略19.已知函數(shù)f（x）=（2x+b）ex，F(xiàn)（x）=bx﹣lnx，b∈R．（1）若b＜0，且存在區(qū)間M，使f（x）和F（x）在區(qū)間M上具有相同的單調(diào)性，求b的取值范圍；（2）若F（x+1）＞b對(duì)任意x∈（0，+∞）恒成立，求b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再求出函數(shù)F（x）的導(dǎo)函數(shù)，由b＜0，可得F′（x）＜0，則F（x）在定義域（0，+∞）上為減函數(shù)，要使存在區(qū)間M，使f（x）和F（x）在區(qū)間M上具有相同的單調(diào)性，需＞0，求解可得b的范圍；（2）由F（x+1）＞b對(duì)任意x∈（0，+∞）恒成立，可得bx﹣ln（x+1）＞0對(duì)任意x∈（0，+∞）恒成立，令g（x）=bx﹣ln（x+1），求導(dǎo)可得b≤0時(shí)，g′（x）＜0，g（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，而g（0）=0，不合題意；0＜b＜1時(shí)，=1﹣b+lnb＞0，得b∈?；b≥1時(shí)，g（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，g（x）＞g（0）=0成立，從而可得b的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）=（2x+b）ex，f′（x）=（2x+b+2）ex，∴當(dāng)x∈（﹣∞，﹣）時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x∈（﹣，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，∴f（x）的減區(qū)間為（﹣∞，﹣），增區(qū)間為（﹣，+∞）．F（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且F′（x）=b﹣．∵b＜0，∴F′（x）＜0，則F（x）在定義域（0，+∞）上為減函數(shù)，要使存在區(qū)間M，使f（x）和F（x）在區(qū)間M上具有相同的單調(diào)性，則＞0，即b＜﹣2．∴b的取值范圍是（﹣∞，﹣2）；（2）F（x+1）=b（x+1）﹣ln（x+1）．要使F（x+1）＞b對(duì)任意x∈（0，+∞）恒成立，即bx﹣ln（x+1）＞0對(duì)任意x∈（0，+∞）恒成立，令g（x）=bx﹣ln（x+1），則g′（x）=b﹣（x＞0）．若b≤0，則g′（x）＜0，g（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，而g（0）=0，不合題意；若0＜b＜1，則當(dāng)x∈（0，）時(shí)，g′（x）＜0，當(dāng)x∈（，+∞）時(shí)，g′（x）＞0，∴=1﹣b+lnb＞0，得b∈?；若b≥1，則，g′（x）＞0在（0，+∞）恒成立，g（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，g（x）＞g（0）=0．綜上，b的取值范圍是[1，+∞）．20.（滿分12分）已知函數(shù)．（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若直線是函數(shù)圖象的一條切線，求b的值．參考答案：（1）因?yàn)?/p>

令=0，得，解得=或=1．

1-0+0-↘極小值↗極大值↘所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，極小值為，極大值為．

……6分（2）因?yàn)椋本€是的切線，設(shè)切點(diǎn)為，則，解得，當(dāng)時(shí)，，代入直線方程得，當(dāng)時(shí)，，代入直線方程得．所以或.

.……12分

21.已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x﹣2|（1）當(dāng)a=﹣3時(shí)，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．參考答案：解：（1）當(dāng)a=﹣3時(shí)，f（x）≥3即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即①，或②，或③．解①可得x≤1，解②可得x∈?，解③可得x≥4．把①、②、③的解集取并集可得不