2022年廣東省深圳市皇御苑學(xué)校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年廣東省深圳市皇御苑學(xué)校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（多選題）在《增減算法統(tǒng)宗》中有這樣一則故事：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難；次日腳痛減一半，如此六日過其關(guān)．”則下列說法錯誤的是（）A.此人第二天走了九十六里路 B.此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里.C.此人第三天走的路程占全程的 D.此人后三天共走了42里路參考答案：C由題意可知，每天走的路程里數(shù)構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列，由S6=378求得首項，再由等比數(shù)列的通項公式求第二天的，第三天的，后三天的路程，即可得到答案．2.運行如圖所示的程序框圖，輸出的S=（

）

A．4

B．

C.

D．參考答案：C3.定義式子運算為將函數(shù)的圖像向左平移個單位，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為（

）

參考答案：C4.某由圓柱切割獲得的幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是圓心角為60°的扇形，則該幾何體的側(cè)面積為（）A．12+ B．6+ C．12+2π D．6+4π參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由俯視圖為扇形及正視及側(cè)視圖為矩形知，該幾何體由圓柱切割而成，故分矩形及曲面求側(cè)面積．【解答】解：該幾何體的側(cè)面積由矩形的面積及曲面面積構(gòu)成，其中矩形的面積為2×3×2=12，曲面的面積為×2×3=2π，故其側(cè)面積S=12+2π，故選C．5.集合，，則（

）A．[2,+∞) B．[0,1] C．[1,2] D．[0,2]參考答案：D求解函數(shù)的值域可知：，求解一元二次不等式可知：，結(jié)合交集的定義有：，表示為區(qū)間形式即．本題選擇D選項．6.已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）

參考答案：B7.等差數(shù)列中，，,則的值是

(

)A.15

B.30

C.31

D.64參考答案：A8.設(shè)集合A={x|x＜2}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，則A∩B=（）A．（﹣∞，3） B．[2，3） C．（﹣∞，2） D．（﹣1，2）參考答案：D【考點】1E：交集及其運算．【分析】由指數(shù)函數(shù)的值域和單調(diào)性，化簡集合B，再由交集的定義，即可得到所求．【解答】解：集合A={x|x＜2}=（﹣∞，2），B={y|y=2x﹣1，x∈A}，由x＜2，可得y=2x﹣1∈（﹣1，3），即B={y|﹣1＜y＜3}=（﹣1，3），則A∩B=（﹣1，2）．故選：D．【點評】本題考查集合的交集運算，同時考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.已知拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點重合，則該雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.下列說法中，正確的是(

)

A．命題“若，則”的否命題是假命題.B．設(shè)為兩個不同的平面，直線，則“”是“”成立的充分不必要條件.C．命題“存在”的否定是“對任意”.D．已知，則“”是“”的充分不必要條件.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（+）6的展開式中常數(shù)項為_________．（用數(shù)字作答）參考答案：略12.橢圓中有如下結(jié)論：橢圓上斜率為1的弦的中點在直線上，類比上述結(jié)論得到正確的結(jié)論為：雙曲線上斜率為1的弦的中點在直線

_____________

上參考答案：13.函數(shù)f（x）=（sin2x﹣cos2x）+2sinxcosx的最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間為．參考答案：（1）π，（2）．【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）用三角恒等變換化簡函數(shù)f（x），求出f（x）的最小正周期；（2）根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性，求出f（x）的單調(diào)增區(qū)間即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=（sin2x﹣cos2x）+2sinxcosx=﹣cos2x+sin2x=2sin（2x﹣），∴f（x）的最小正周期為T==π；（2）∵f（x）=2sin（2x﹣），∴令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z；∴2kπ﹣≤2x≤2kπ+π，k∈Z；∴kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．故答案為：（1）π，（2）．【點評】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換問題，也考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．14.在△ABC中，M為邊BC上任意一點，N為AM中點，，則的值為

.參考答案：15.《九章算術(shù)》將底面為矩形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽馬”．如圖所示，網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某一陽馬的正視圖和側(cè)視圖，則該陽馬中，最長的棱的長度為

．參考答案：由題意，根據(jù)三視圖可得該幾何體為一個四棱錐，（如圖所示）其中側(cè)棱底面，底面為長方形，在該“陽馬”點最長的棱長為.

16.已知函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a=

；參考答案：-117.(坐標系與參數(shù)方程)在平面直角坐標系xOy中，過橢圓(φ為參數(shù))的右焦點，且與直線(t為參數(shù))平行的直線的普通方程為________________．圖5參考答案：x－2y－4＝0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，A,B是海面上位于東西方向相距海里的兩個觀測點，現(xiàn)位于A點北偏東，B點北偏西的D點有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于B點南偏西且與B點相距海里的C點救援船立即前往營救，其航行速度為30海里/小時,該救援船到達D點需要多長時間？參考答案：解：

略19.【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】點P是曲線上的動點，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，以極點O為中心，將點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點Q，設(shè)點Q的軌跡為曲線C2．（1）求曲線C1，C2的極坐標方程；（2）射線與曲線C1，C2分別交于A，B兩點，設(shè)定點，求的面積．參考答案：（1），；（2）．（1）曲線的圓心為，半徑為2，把互化公式代入可得：曲線的極坐標方程為．設(shè)，則，則有．所以曲線的極坐標方程為．（2）到射線的距離為，，則．20.(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．用細鋼管焊接而成的花壇圍欄構(gòu)件如右圖所示，它的外框是一個等腰梯形，內(nèi)部是一段拋物線和一根橫梁．拋物線的頂點與梯形上底中點是焊接點，梯形的腰緊靠在拋物線上，兩條腰的中點是梯形的腰、拋物線以及橫梁的焊接點，拋物線與梯形下底的兩個焊接點為．已知梯形的高是厘米，兩點間的距離為厘米．（1）求橫梁的長度;（2）求梯形外框的用料長度．（注:細鋼管的粗細等因素忽略不計，計算結(jié)果精確到1厘米．）參考答案：（1）如圖，以為原點，梯形的上底所在直線為軸，建立直角坐標系設(shè)梯形下底與軸交于點，拋物線的方程為：由題意，得，……….3’取，即答：橫梁的長度約為28cm………………..6’（2）由題意，得梯形腰的中點是梯形的腰與拋物線唯一的公共點設(shè)………………..7’則，即…………..10’得梯形周長為答：制作梯形外框的用料長度約為141cm………………..14’21.如圖，在正四棱錐P﹣ABCD中，AB=2，PA=，E是棱PC的中點，過AE作平面分別與棱PB、PD交于M、N兩點．（1）若PM=PB，PN=λPD，求λ的值；（2）求直線PA與平面AMEN所成角的正弦值的取值范圍．參考答案：【考點】直線與平面所成的角．【分析】（Ⅰ）連接AC、BD交于點O，以O(shè)為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系，則A（0，﹣，0），B（，0，0），C（0，，0），D（﹣，0，0），P（0，0，2），E（0，，1）由AN，AE，AM共面，??．（Ⅱ）根據(jù)正四棱錐P﹣ABCD的對稱性可知，當PM=PN時，P到面AMEN的距離最大，此時直線PA與平面AMEN所角最大，P到面AMEN的距離最小，此時直線PA與平面AMEN所角最小．利用向量分別求出求解直線PA與平面AMEN所成角的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）連接AC、BD交于點O，以O(shè)為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系，則A（0，﹣，0），B（，0，0），C（0，，0），D（﹣，0，0），P（0，0，2），E（0，，1），，，，．，∵AN，AE，AM共面，∴??．（Ⅱ）根據(jù)正四棱錐P﹣ABCD的對稱性可知，當PM=PN時，P到面AMEN的距離最大，此時直線PA與平面AMEN所角最大，，P到面AMEN的距離最小，此時直線PA與平面AMEN所角最?。儆桑á瘢┲擯M=PN時，λ=，，設(shè)面AMEN的法向量為，由，取設(shè)直線PA與平面AMEN所成角為θ，sinθ=|cos＜＞|=，②當M在B時，因為AB∥面PDC，所以過AB，AE