江西省吉安市遂川第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

江西省吉安市遂川第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，點(diǎn)表示坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，若向量，是與的夾角（其中）．則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.若函數(shù)f（x）唯一的一個零點(diǎn)同時在區(qū)間（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）內(nèi)，那么下列命題中正確的是(

)A．f（x）在區(qū)間（2，3）內(nèi)有零點(diǎn) B．f（x）在區(qū)間（3，4）內(nèi)有零點(diǎn)C．f（x）在區(qū)間（3，16）內(nèi)有零點(diǎn) D．f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)沒零點(diǎn)參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由已知函數(shù)f（x）唯一的一個零點(diǎn)同時在區(qū)間（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）內(nèi)，那么函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）和（4，16）必然無零點(diǎn)，據(jù)此可用反證法證明．解答：解：下面用反證法證明f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)沒零點(diǎn)．假設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)有零點(diǎn)，由已知函數(shù)f（x）唯一的一個零點(diǎn)同時在區(qū)間（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）內(nèi)，這也就是說函數(shù)f（x）唯一的一個零點(diǎn)也在區(qū)間（2，4）內(nèi)，再由假設(shè)得到函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）和（2，4）內(nèi)分別各有一個零點(diǎn)，由此得到函數(shù)f（x）有兩個不同零點(diǎn)．這與已知函數(shù)f（x）唯一的一個零點(diǎn)同時在區(qū)間（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）內(nèi)矛盾．故假設(shè)不成立，因此函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)沒零點(diǎn)．故選D．點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，正確理解已知條件和使用反證法是解題的關(guān)鍵3.如圖所示，兩個不共線向量,的夾角為，分別為與的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且，則的最小值為

(

)

參考答案：B4.（3分）設(shè)函數(shù)f（x）和g（x）分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是（） A． f（x）+|g（x）|是偶函數(shù) B． f（x）﹣|g（x）|是奇函數(shù) C． |f（x）|+g（x）是偶函數(shù) D． |f（x）|﹣g（x）是奇函數(shù)參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由設(shè)函數(shù)f（x）和g（x）分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，我們易得到|f（x）|、|g（x）|也為偶函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)奇+奇=奇，偶+偶=偶，逐一對四個結(jié)論進(jìn)行判斷，即可得到答案．解答： ∵函數(shù)f（x）和g（x）分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則|g（x）|也為偶函數(shù)，則f（x）+|g（x）|是偶函數(shù)，故A滿足條件；f（x）﹣|g（x）|是偶函數(shù)，故B不滿足條件；|f（x）|也為偶函數(shù)，則|f（x）|+g（x）與|f（x）|﹣g（x）的奇偶性均不能確定故選A點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的判斷，其中根據(jù)已知確定|f（x）|、|g（x）|也為偶函數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．5.若動直線與函數(shù)和的圖像分別交于兩點(diǎn)，則的最大值為A、

B、1

C、

D、2參考答案：C略6.已知集合，若，則實數(shù)的值是（

）A．1

B．

C．1或1

D．0或1或

參考答案：D7.（5分）設(shè)集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，則集合A∪B=（） A． {1，3，1，2，4，5} B． {1} C． {1，2，3，4，5} D． {2，3，4，5}參考答案：C考點(diǎn)： 并集及其運(yùn)算．專題： 計算題．分析： 集合A的所有元素和集合B的所有元素合并到一起，構(gòu)成集合A∪B，由此利用集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，能求出集合A∪B．解答： ∵集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，∴集合A∪B={1，2，3，4，5}．故選C．點(diǎn)評： 本題考查集合的并集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．8.函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，當(dāng)時，，若關(guān)于的方程，有且僅有6個不同實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知函數(shù),當(dāng)x=a時,取得最小值,則在直角坐標(biāo)系中,函數(shù)的大致圖象為（

）參考答案：B略10.的值為

A.4

B.2

C.1

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角

．參考答案：

12.（5分）從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機(jī)取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個的兩倍的概率是

．參考答案：考點(diǎn)： 古典概型及其概率計算公式．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： 根據(jù)題意，首先用列舉法列舉從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機(jī)取兩個數(shù)的全部情況，可得其情況數(shù)目，進(jìn)而可得其中一個數(shù)是另一個的兩倍的情況數(shù)目，由古典概型的公式，計算可得答案．解答： 從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機(jī)取兩個數(shù)，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6種情況；其中其中一個數(shù)是另一個的兩倍的有兩種，即（1，2），（2，4）；則其概率為=；故答案為：．點(diǎn)評： 本題考查古典概型的計算，解本題時，用列舉法，注意按一定的順序，做到不重不漏．13.定義在R上的偶函數(shù)f（x），在[0，+∞）是增函數(shù)，若f（k）＞f（2），則k的取值范圍是．參考答案：{k|k＞2或k＜﹣2}【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，又且在[0，+∞）上為增函數(shù)，將不等式中的抽象法則f脫去，解不等式求出解集．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上為增函數(shù)，∴f（k）＞f（2），轉(zhuǎn)化為|k|＞2，解得k＞2或k＜﹣2，故答案為：{k|k＞2或k＜﹣2}．14.設(shè)α：x≤﹣5或x≥1，β：2m﹣3≤x≤2m+1，若α是β的必要條件，求實數(shù)m的取值范圍

．參考答案：m≤﹣3或m≥2【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義以及集合的包含關(guān)系求出m的范圍即可．【解答】解：α：x≤﹣5或x≥1，β：2m﹣3≤x≤2m+1，若α是β的必要條件，則2m﹣3≥1或2m+1≤﹣5，故m≥2或m≤﹣3，故答案為：m≥2或m≤﹣3．15.在鈍角中，，則最大邊的取值范圍是

.參考答案：略16.若，___________參考答案：-2n略17.用鐵皮制作一個無蓋的圓錐形容器,已知該圓錐的母線與底面所在的平面所成角為,容器的高為,制作該容器需要______的鐵皮.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）一種藥在病人血液中的量保持在1500mg以上，才有療效；而低于500mg，病人就有危險?，F(xiàn)給某病人的靜脈注射了這種藥2500mg，如果藥在血液中以每小時20%的比例衰減，那么應(yīng)在什么時間范圍再向病人的血液補(bǔ)充這種藥（設(shè)）?參考答案：應(yīng)在2小時后以及7小時前補(bǔ)充藥。19.以一年為一個周期調(diào)查某商品出廠價格及該商品在商店的銷售價格時發(fā)現(xiàn)：該商品的出廠價格是在6元基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動的，已知3月份出廠價格最高為8元，7月份出廠價格最低為4元，而該商品在商店的銷售價格是在8元基礎(chǔ)上按月隨正弦曲線波動的，并已知5月份銷售價最高為10元，9月份銷售價最低為6元，假設(shè)某商店每月購進(jìn)這種商品m件，且當(dāng)月售完，請估計哪個月盈利最大？并說明理由.參考答案：解析：由條件可得：出廠價格函數(shù)為,

銷售價格函數(shù)為則利潤函數(shù)為:所以，當(dāng)時，Y=（2+）m，即6月份盈利最大.20.已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的最小正周期，并求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換可以得到函數(shù)的圖象.參考答案：解：（1）

,,.即，

（2）由正弦的單調(diào)增區(qū)間可知：，解得，即在每個閉區(qū)間

單調(diào)遞增（3）將函數(shù)y=2sinx的圖象向左平移個單位，再將得到的函數(shù)圖象上的所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)縮短為原來的21.有一個不透明的袋子，裝有4個完全相同的小球，球上分別編有數(shù)字1，2，3，4. （Ⅰ）若逐個不放回取球兩次，求第一次取到球的編號為偶數(shù)且兩個球的編號之和能被3整除的概率；（Ⅱ）若先從袋中隨機(jī)取一個球，該球的編號為a，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個球，該球的編號為b，求直線與圓有公共點(diǎn)的概率.參考答案：解：（I）用（a,b）（a表示第一次取到球的編號，b表示第二次取到球的編號）表示先后二次取球構(gòu)成的基本事件，則基本事件有：（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3）共12個.……………3分設(shè)“第一次取到球的編號為偶數(shù)且兩個球的編號之和能被3整除”為事件A，則事件A包含的基本事件有：（2,1），（2,4），（4,2）共有3個，……5分∴.………………………6分(II)基本事件有（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4）共16個，………………