遼寧省葫蘆島市建昌縣第三高級中學2022年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析

遼寧省葫蘆島市建昌縣第三高級中學2022年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果拋物線y=的頂點在x軸上，那么c的值為（

）A．0

B．6

C．3

D．9參考答案：D略2.已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x123456y021334假設根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為＝x＋，若某同學根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y＝b′x＋a′，則以下結(jié)論正確的是()A.＞b′，＞a′

B.＞b′，＜a′C.＜b′，＞a′ D.＜b′，＜a′參考答案：C略3.已知向量則的坐標是A．（7，1）

B．

C．

D．

參考答案：B4.在中，a=2

b=6

B=60

則C等于

（

）A.30

B.

90

C.150

D.120

參考答案：B略5.在等差數(shù)列中，，則的前5項和=（

）

A.7

B.15

C.20

D.25

參考答案：B6.若直線過點（1,2）,則2a+b的最小值為A.

2

B.4

C.6

D.8參考答案：D7.如果，那么下列不等式錯誤的是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用不等式的性質(zhì)或比較法對各選項中不等式的正誤進行判斷.【詳解】，，，則，，可得出，因此，A選項錯誤，故選：A.【點睛】本題考查判斷不等式的正誤，常利用不等式的性質(zhì)或比較法來進行判斷，考查推理能力，屬于基礎題.8.已知‘，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：C9.對于，直線恒過定點，則以為圓心，為半徑的圓的方程是（

）A． B． C．

D．參考答案：B略10.△ABC中，若=，則該三角形一定是（）A．等腰三角形但不是直角三角形B．直角三角形但不是等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D【考點】正弦定理．【分析】已知等式變形后，利用正弦定理化簡，再利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，即可確定出三角形形狀．【解答】解：由已知等式變形得：acosA=bcosB，利用正弦定理化簡得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B．∴2A=2B或2A+2B=180°，∴A=B或A+B=90°，則△ABC為等腰三角形或直角三角形．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“希望杯”全國數(shù)學邀請賽從1990年開始舉辦，當年參賽人數(shù)約10萬人，到1996年參賽人數(shù)已超過60萬人，如果每年的參賽人數(shù)按相同的增長率增加，那么估計1997年參賽人數(shù)至少

萬人。（保留小數(shù)點后1位，≈1.308，≈1.348，≈1.383）參考答案：80.8

12.與的等差中項是

。參考答案：113.如下程序的運行結(jié)果是____________.參考答案：15略14.存在實數(shù)使不等式在成立,則的范圍為

▲

參考答案：15.（5分）已知f（x）是奇函數(shù)，當x＜0時，f（x）=x3+x2，則f（2）=

．參考答案：4考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 本題利用函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，將f（2）轉(zhuǎn)化為求f（﹣2），再用當x＜0時，f（x）=x3+x2，求出f（﹣2）的值，從而得到本題結(jié)論．解答： ∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x）．∴f（2）=﹣f（﹣2）．∵當x＜0時，f（x）=x3+x2，∴f（﹣2）=（﹣2）3+（﹣2）2=﹣4．∴f（2）=4．故答案為4．點評： 本題考查了用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的值，本題難度不大，屬于基礎題．16.計算：＋＝_________參考答案：4317.若向量，則與夾角的余弦值等于_____參考答案：【分析】利用坐標運算求得；根據(jù)平面向量夾角公式可求得結(jié)果.【詳解】

本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查向量夾角的求解，明確向量夾角的余弦值等于向量的數(shù)量積除以兩向量模長的乘積.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：以點C(t,)(t∈R,t≠0)為圓心的圓與軸交于點O、A，與y軸交于點O、B，其中O為原點，（1）求證：△OAB的面積為定值；（2）設直線y=–2x+4與圓C交于點M,N，若|OM|=|ON|，求圓C的方程．參考答案：答：（1），．

設圓的方程是

令，得；令，得

，即：的面積為定值．（4）

（2）垂直平分線段19.（本題12分）已知圓心為的圓經(jīng)過點和，且圓心在直線上（1）求圓心為的圓的標準方程;（2）線段的端點的坐標是，端點在圓上運動，求線段中點的軌跡方程.參考答案：(1)(2)20.在中，，，邊的高設為，且，根據(jù)上述條件求：（1）的值；（2）的面積.參考答案：解：（1）如圖，由已知條件：在直角三角形中，，，又為直角三角形，（2）在直角三角形中，，，同理：，略21.設方程的解集為，方程的解集為，，求參考答案：略22.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若4Sn=（2n﹣1）an+1+1，且a1=1．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設cn=，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn．①求Tn；②對于任意的n∈N*及x∈R，不等式kx2﹣6kx+k+7+3Tn＞0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（1）充分利用已知4Sn=（2n﹣1）an+1+1，將式子中n換成n﹣1，然后相減得到an與an+1的關系，利用累乘法得到數(shù)列的通項，（2）①利用裂項求和，即可求出Tn，②根據(jù)函數(shù)的思想求出≥，問題轉(zhuǎn)化為kx2﹣6kx+k+8＞0恒成立，分類討論即可．【解答】解：（1）∵4Sn=（2n﹣1）an+1+1，∴4Sn﹣1=（2n﹣3）an+1，n≥2∴4an=（2n﹣1）an+1﹣（2n﹣3）an，整理得（2n+1）an=（2n﹣1）an+1，即=，∴=3，=，…，=以上各式相乘得=2n﹣1，又a1=1，