八年級數(shù)學(xué)暑假培優(yōu)-北師大版

勾股定理知識要點】1勾股定理是：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即：a2+b2€c2、勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長、、滿足a2+b2€c2那么這個三角形是直角三角形。典型習(xí)題】例1、如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊斜邊上，且與重合，則等于（）現(xiàn)將直角邊沿直線折疊，使它落在例、、求下列各圖字母中所代表的正方形的面積。例3、如圖，一次“臺風(fēng)”過后，一根旗桿被臺風(fēng)從離地面2.8米處吹斷，倒下的旗桿的頂端落在離旗桿底部9.6米處，那么這根旗桿被吹斷裂前至少有多高？例4、如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊和長為7cm則正方形，，，的面積之和為 、。 cm例5、在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面1米，陣風(fēng)吹來，紅蓮被吹到一邊，花朵齊及水面，已知紅蓮移動的水平距離為2米，問這里水深是 m。例6、為豐富少年兒童的業(yè)余文化生活，某社區(qū)要在如圖所示的AB所在的直線上建一圖書閱覽室，該社區(qū)有兩所學(xué)校，所在的位置分別在點C和點D處。CA丄AB于A,DB丄AB于B,已知AB=25km,CA=15km,DB=10km,試問：閱覽室E建在距A點多遠(yuǎn)時，才能使它到C、D兩所學(xué)校的距離相等？」L]DC例、如圖所示， 表示一條鐵路，、是兩個城市，它們到鐵路的所在直線 的垂直距離分別， 現(xiàn)要在鐵路， 8現(xiàn)要在鐵路，之間設(shè)一個中轉(zhuǎn)站，使兩個城市到中轉(zhuǎn)站的距離之和最短。請你設(shè)計一種方案確定點的位置，并求這個最短距離。MA1 B1 N例8、“中華人民共和國道路交通管理條例”規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過70千米/小時，如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到路面對車速檢測儀正前方30米處,過了2秒后，測得小汽車與車速檢測儀間距離為50米，這輛小汽車超速了嗎？小汽車嚴(yán)； :號

例、如圖是一個三級臺階，它的每一級的長寬和高分別為分米分米分米和是這個臺階兩個相對的端點，點有一只螞蟻，想到點去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到點最短的路程是多少例1、0直角三角形的周長為24，斜邊長為1，0則其面積為例11、如圖，一個長為10米的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直高度為8米，梯子的頂端下滑米后，底端也水平滑動米后，底端也水平滑動2米嗎？試說明理由。例12、如圖2—5—4所示，某市住宅社區(qū)在相鄰兩樓之間修建一個仿古通道，它的上方是一個半圓，下方是長方形，現(xiàn)有一輛卡車裝滿家具后，高4米，寬2.米8，請問這輛送家具的卡車能通過這個通道嗎？例、甲、乙兩船同時從港出發(fā)，甲朝北偏東°方向行駛，乙朝南偏東°方向行駛。已知甲、乙兩船的航速分別為45千米/時和50千米/時，經(jīng)2小時航行后，試估算兩船相距多少千米？（精確到0.千米），0分別以它的三邊為直徑向上作三個例、如圖——0，0分別以它的三邊為直徑向上作三個半圓，求圖中陰影部分的面積。圖圖1—3—10隨堂練習(xí)】一、填空題（每空3分，共24分）1、若直角三角形兩直角邊分別為6和8，則斜邊為 ；2、已知兩條線的長為5cm和4cm，當(dāng)?shù)谌龡l線段的長為 時，這三條線段能組成一個直角三角形；3、 能夠成為直角三角形三條邊長的正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。請你寫出三組勾股數(shù)：h= 5、在Rth= 5、在RtAABC中，ZC=90°BC:AC=3:4,AB=10,貝yAC= BC= 一、選擇題（每題3分，共15分）1、 a、b、c是AABC的三邊，a=5,b=12,c=13 ②a=8,b=15,c=17 @a：b：c=3：4：5 ④a=15,b=20,c=25TOC\o"1-5"\h\z上述四個三角形中直角三角形有 （ ）A、1個 B、2個 C、3個 D、4個2、一直角三角形的三邊分別為2、3、x,那么以x為邊長的正方形的面積為（ ）A、13 B、5 C、13或5 D、無法確定3、將一個直角三角形兩直角邊同時擴(kuò)大到原來的兩倍，貝斜邊擴(kuò)大到原來的 （ ）A、4倍 B、2倍 C、不變 D、無法確定

AC=4、正方形的面積是4，則它的對角線長是AC=A、2 B、丫2 c、2“2 D、45、如圖，在△ABC中，AD丄BC于D,AB=3,BD=2,DC=1，則()A、6 B、＜6 C、D、4二、在5X5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1,請在定網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形。(1)從點A出發(fā)畫一條線段AB,使它的另一端點B在格點上,且長度為5；2)畫出所有的以(1)中的AB為邊的等腰三角形，使另一個頂點在格點上，且令兩邊的長度都是無理數(shù)。三、解答題1、 公路旁有一棵大樹高為5.4米，在刮風(fēng)時被吹斷，斷裂處距地面1.5米，請你通過計算說明在距離該大樹多大范圍內(nèi)將受到影響。2如圖，ZC=90°,AC=3,BC=4，AD=12，BD=13，試判斷△ABD的形狀，并說明理由。2、已知三角形的三邊分別是n-2,n,n+2,當(dāng)n是多少時，三角形是一個直角三角形?3、如圖，每個小方格都是邊長為1的正方形，試計算出五邊形ABCDE的周長和面積。4、如圖，一個圓柱形紙筒的底面周長是40cm，高是30cm,—只小螞蟻在圓筒底的A處，它想吃到上底與下底面中間與A點相對的B點處的蜜糖，試問螞蟻爬行的最短的路程是多少？【課后練習(xí)】一、填空題（每題3分，共24分）TOC\o"1-5"\h\z三角形的三邊長分別為a2+b2、2ab、a2—b2（a、b都是正整數(shù)），則這個三角形是（ ）A.直角三角形 B.鈍角三角形 C.銳角三角形 D.不能確定若A4BC的三邊a、b、c滿足a2+b2+c2十338=10a+24b+26c,則AABC的面積是（ ）A.338 B.24 C.26 D.303?若等腰A4BC的腰長AB=2，頂角ZBAC=120°，以BC為邊的正方形面積為（ ）27 16A.3 B.12 C. D^—\o"CurrentDocument"4 34.△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則AABC的周長為（ ）A.42 B.32 C.42或32 D.37或335?直角三角形三條邊的比是3:4:5?則這個三角形三條邊上的高的比是（）A.15：12：8B.15：20：12C.12：15：20 D.20：15：12在△ABC中，ZC=90°,BC=3,AC=4.以斜邊AB為直徑作半圓，則這個半圓的面積等于（ ）25€ 25€ 25€A. B. C. D.25n8 4 16如圖1，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊,使它落在斜邊AB上,且與AE重合，則CD等于（ ）A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm實用大全TOC\o"1-5"\h\z如圖2,—個圓桶兒，底面直徑為16cm，高為18cm，則一只小蟲底部點A爬到上底B處，則小蟲所爬的最短路徑長是(n取3)( )A.20cm B.30cm C.40cm D.50cm二、填空題(每小題3分，共24分)在AABC中，若其三條邊的長度分別為9、12、15,則以兩個這樣的三角形所拼成的長方形的面積是 .一個長方體同一頂點的三條棱長分別是3、4、12，則這個長方體內(nèi)能容下的最長的木棒為 11.在△ABC中，ZC=90°，BC=60cm,CA=80cm,—只蝸牛從C點出發(fā)，以每分20cm的速度沿CA-AB-BC的路徑再回到C點，需要 分的時間.如圖3，一艘船由島A正南30海里的B處向東以每小時20海里的速度航行2小時后到達(dá)C處.則AC間的距離是 .在△ABC中，ZB=90°,兩直角邊AB=7,BC=24，三角形內(nèi)有一點P到各邊的距離相等，則這個距離是 .已知兩條線段長分別為5cm、12cm,當(dāng)?shù)谌龡l線段長為 時，這三條線段可以組成一個直角三角形，其面積是 觀察下列一組數(shù)：列舉：3、4、5,猜想：32=4+5；列舉：5、12、13,猜想：52=12+13；列舉：7、24、25，猜想：72=24+25列舉：13、b、c，猜想：132=b+c；請你分析上述數(shù)據(jù)的規(guī)律，結(jié)合相關(guān)知識求得b= ,c= 已知：正方形的邊長為1.(1)如圖4(a)，可以計算出正方形的對角線長為；如圖(b),兩個并排成的矩形的對角線的長為 ；n個并排成的矩形的對角線的長為 .(2)若把(c)(d)5兩圖拼成如圖5“L”形，過C作直線交DE于A,交DF于B.若DB=3，則DA的長度為 .

第一節(jié)平方根［情景引入］【知識要點】1、平方根一般地，如果一個數(shù)的平方等于，即x2€a，那么這個數(shù)就叫做的平方根（也叫做二次方根）。一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；只有一個平方根是；負(fù)數(shù)沒有平方根。

、算術(shù)平方根一般地，如果一個正數(shù)的平方等于，即x2€a，那么這個正數(shù)就叫做的算術(shù)平方根，記為“ja”，讀作“根號”。特別地，我們規(guī)定的算術(shù)平方根是，即範(fàn)€0。3開平方求一個數(shù)的平方根的運算叫做開平方，其中叫做被開方數(shù)，必須為非負(fù)數(shù)，即第萬有意義的條件是三,4開平方與平方的關(guān)系：互為逆運算。、ja( )的非負(fù)性，即一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根仍為非負(fù)數(shù)。形如h形如h；a2€|a€a(a>0,-a(a<(【典型例題】例1-、1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根、平方根。915①25；②； ④； ⑤149； ⑥，例1-、2求下列各數(shù)的算術(shù)平方根、平方根：25①一；36③；④325；⑤阿；例2、填空：()v'32 ； ()pG—3》 ；()麗 ； ()J6-10》 ()對于任意數(shù)x ；例、求適合下列各式中未知數(shù)的值：()25x2一64€0(x<0) ()(x+1》€(wěn)49()-100(X-2)2=(,5)3 ()石二13例、已知y—x—5+—x?3；求的值。例、已知Jx-3+|y—1|+(z+2》—0，求的值。例、為何值時，J1—x?乜x有意義。例、已知2a-1的平方根是…3,3a?b-1的平方根是…4，求a?2b的平方根。0塊正方形的花例、小明家最近剛購買一套新房，他要在客廳鋪花崗巖地面，客廳面積為32m2,他要用崗巖。請你幫助小明計算一下，他在購買多少米的花崗巖地磚？0塊正方形的花隨堂練習(xí)】一、選擇題：?一個數(shù)的平方根是它本身，那么這個數(shù)是（o ? ?土）。?下列語句正確的是（o的平方根是o 的算術(shù)平方根是3隨堂練習(xí)】一、選擇題：?一個數(shù)的平方根是它本身，那么這個數(shù)是（o ? ?土）。?下列語句正確的是（o的平方根是o 的算術(shù)平方根是3表示（）。沒有算術(shù)平方根有兩個平方根? 的平方根?的負(fù)的平方根?的平方根是土，用數(shù)學(xué)符號表示為（?的9=3 B±'9€3?5以下各數(shù)沒有平方根的是（的算術(shù)平方根開平方）。?V9=±3…1?2〔1?2(1??一±一<0<6>16丿）。2）。6下列說法正確的是（?的平方根是土? 的平方根是土、填空題：的算術(shù)平方根是 有兩個平方根， 沒有平方根。?平方根是土的數(shù)是 o是 的負(fù)的平方根。o5-'16的平方根是 ,算術(shù)平方根是.6^—有意義，那么的取值范圍是 ?-a2一定沒有平方根.a2+1一定有平方根,平方根是 o 的平方根有且只有一個,?若％/x=6,貝y ，若方x2=6，貝y 三、解答題：1.為何值時，J2-x+-2有意義。2.若x—1+ —4=0，求x+y的值。

3?解下列方程：(2)—25x2?125，0；（1）（(2)—25x2?125，0；6.為了美化校園，希望中學(xué)欲在教學(xué)提前建一圓形花壇，若想使花壇的面積為 川，那么花壇的半徑應(yīng)為多少米？（…?。?1下列各式中，正確的是.（（25，土5±36，土6()。((.y(—3J2，—3.a2-1一定有平方根?平方根是土1的數(shù)是（?±A■T'3.對于x-1,.當(dāng)一個數(shù)的值為適的數(shù)），它有兩個平方根，平方根是.一個數(shù)的算術(shù)平方根為■T3時，它有意義？時（在線上填入一個你認(rèn)為合，比這個數(shù)大2的數(shù)是.7求下列各式的值：()<160^+Q；()hoox上-'9+：丄;()<160^+Q；25 16 258.解下列方程()4x2-256€0()—(x—3》€(wěn)-(-4》(x-4》€(wěn)1699.若<x-10+；?y-25=0,求x?y-xy的值。立方根情景引入］知識要點】i立方根的定義一般地，如果一個數(shù)x的立方等于,即x3=a，那么這個數(shù)x就叫做的立方根。2性質(zhì)：正數(shù)的立方根是一個正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是一個負(fù)數(shù)；的立方根是03立方根的表示方法：每個數(shù)都只有一個立方根(立方根的唯一性)，記為“3a”讀作“三次根號”4開立方與立方的關(guān)系：求一個數(shù)的立方根的運算叫做開立方，其中叫做被開方數(shù)。開立方與立方互為逆運算。記：(°)=a,3a3=a

5、開立方和小數(shù)點移動規(guī)律：被開方數(shù)的小數(shù)點向右或向左每移動三位則立方根的小數(shù)點就向右或向左移動一位。6次方根的定義：如果一個數(shù)的次方等于，這個數(shù)叫做的次方根。7次方根的性質(zhì)：C）正數(shù)的偶次方根有兩個，它們互為相反數(shù)，負(fù)數(shù)沒有偶次方根；C）任何數(shù)的奇次方根只有一個，且與同正負(fù)。典型例題】例1C1)F列各數(shù)有立方根嗎？若有，請你把它求出來;例1C1)F列各數(shù)有立方根嗎？若有，請你把它求出來;2)125~643)()-43 ()|€(—例1-2求下列各式的值：127()—31———3 64■19()3l1———3 27()詁C8》()i—32+1例 求滿足下列各式的未知數(shù)x:()x3+125?0()x3-3?1273)6364()3)6364()3Cx-4》=—375例 已知(—3丄=81,22x—3=5，求x的值。例 閱讀下題，回答問題：已知V3.049?1.45,毛麗9?3.124,求*3049,vQ.03049,v3049000,v30490的值。()若疥45.6?3.57,電'456?1.66,Va=0.357,求a的值。例5邦德學(xué)校教學(xué)樓頂上有一正方體水池，其體積為64米3，求正方體底面積是多少平方米？例6很久很久以前，在古希臘的某個地方發(fā)生大旱，地里的莊稼都早死了，人們找不到水喝，于是大家一同到廟里去向神祈求。神說，我之所以不給你們降水，是因為你們給我做的這個正方體祭壇太小，如果你們做一個比它大一倍的祭壇放在我面前，我就會給你們降雨水。大家覺得很好辦，于是很已然做實用大全好一個新祭壇送到神那兒，新祭壇的棱長是原祭壇棱長的2倍?？墒巧裼l(fā)惱怒，他說，你們競敢愚弄我！這個祭壇的體積根本不是原來的2倍，我要加倍懲罰你們！請大家想一想，新祭壇的體積到底是原祭壇的多少倍？要做一個體積是原來祭壇的2倍的新祭壇，它的棱長應(yīng)是原來的多少倍？練習(xí)與拓展】、選擇題TOC\o"1-5"\h\z、如果是的立方根，那么下列結(jié)論正確的是（ ）、也是的立方根 、也是的立方根、 也是的立方根 、以上答案都不正確2J16的平方根與的立方根之和是（ ）、 B C或 、3、下列四個說法中：11①的算術(shù)平方根是； ②§的立方根是土殲；82③-2沒7有立方根； ④互為相反數(shù)的兩數(shù)立方根互為相反數(shù)其中正確的是（)A①②B①③①④、、②④、填空題、1、4是的立方根，-3,5是的立方根。TOC\o"1-5"\h\z、264的立方根是 。、某數(shù)的立方根等于它本身，則這個數(shù)是 。、一個正數(shù)的算術(shù)平方根是，則這個數(shù)的立方根是 。、€（€4）的平方根是 ,€（€4丄的立方根是 三、求下列各式的值：i'124 '7T9（）3I —1 （）311— 3125 3 27

3）()土期0.0643）四、已知144x2，49，且y3+8，0，求x+y的值。五、解答題、李師傅打算制作一個正方體水箱，使其容積是 m3,試問此木箱至少需多少木板?、將半徑為 的鐵球熔化，重新鑄造出半徑是多少？（球的體積公式是、將半徑為 的鐵球熔化，重新鑄造出半徑是多少？（球的體積公式是V，4?R3）個半徑相同的小鐵球，不計損耗，小鐵球的【課后作業(yè)】.若號a+4=4，那么…a—65》的值是（ ）'7近—1，則a的值是（ ）161616.平方根等于本身的數(shù)是 ，立方根等于本身是 . 的立方根等于 ，（-1》的立方根等于 . 的平方根的立方根等于 ，的立方根可表示成 .求下列各式的值：（）—27+7256 （）—才—0.064?求下列各式中的X的值：“，X>=05()x3-125=0()64x3-125=0

()27(x-2》=343.希望中學(xué)欲在教學(xué)樓頂上建一個正方體的水池，其體積為m3,打算由一名建筑工人獨立完成，已知該建筑工人一天可壘米高，一天的工資為元，問壘完水池后希望中學(xué)應(yīng)付給建筑工人多少錢？

實數(shù)綜合 月_日姓名 知識要點】．實1數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)，實數(shù)有以下兩種分類方法：（1）按定義分類"正有理數(shù)、有理數(shù)…0 ［有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)< ［負(fù)有理數(shù)…無理數(shù);正無理數(shù);無限不循環(huán)小數(shù)… ［負(fù)無理數(shù)J（2）按大小分類'正實數(shù)實數(shù)<0負(fù)實數(shù)．實2數(shù)中的倒數(shù)、相反數(shù)、絕對值概念和有理數(shù)一樣，例如-爲(wèi)的相反數(shù)為壬3，倒數(shù)為-—爲(wèi)的絕對值為．實3數(shù)與數(shù)軸上點的關(guān)系實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示，反過來，數(shù)軸上的每一個點都可以用一個實數(shù)表示。．實4數(shù)的運算（1） 關(guān)于有理數(shù)的運算律和運算性質(zhì)，在實數(shù)范圍內(nèi)仍適用（2） 涉及無理數(shù)的計算，可根據(jù)問題的要求取其近似值，轉(zhuǎn)化為有理數(shù)進(jìn)行計算。一、填空題.在-2.71,J6,-Y25,0,-5,再,,中，屬于有理數(shù)的是 8屬于無理數(shù)的是 。2.設(shè)a是最小的自然數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，c是絕對值最小的實數(shù),貝0a—b?c= 。

TOC\o"1-5"\h\z?計算：1丄?、：27€ ；3x—十*：3€ 。\o"CurrentDocument"3 317 ._ .._?化簡：—f64?<12*2X.18€ 。?5-邁的相反數(shù)是 ;—3——2 ?若a<b<0貝則a一b一Ja2 ?計算J2—d3?\2= 3 1_?比較大?。?3 —12。 ?比較大?。?+訂5 2+2；6。?若0+1是的平方根，則x ；若x+1是的立方根，貝yx 。二、單項選擇題?若口+JI—2有意義，則x的取值為（ ）?下2?下2列各式中：牡尋€4,邁亦€0丄一、両€-32,—12》€(wěn)—27，計算正確的有（ ）1個 .2個C3個 D4個3已知a、b是實數(shù)，下列命題中正確的是（:a>b,貝I」a2>b2 .a>|b|,貝卩a2>b2IaI>b,貝I」a2>b2.a3>b3,貝I」a2>b2?設(shè)a、b均為負(fù)實數(shù)，且|a|>|—，貝V（ ）:a>—b .a<bC．—a<—bI.．a(chǎn)>bI?若數(shù)軸上表示數(shù)a的點在原點左邊，貝V化簡2a+Ja2的結(jié)果是（）?3: .—3a a .—a.下列答句中不正確的是（ 2?無:理數(shù)是帶根號的數(shù)，其根號下的數(shù)字開方開不盡；?8.的立方根是±2；

.絕對值等于“6的實數(shù)是命6；.每一個實數(shù)都有數(shù)軸上的一個點與它對應(yīng)。.下列計算正確的是( )?一個三角形的三邊的長為3.8,2爲(wèi)2,2再0，則此三角形的周長是().14^2+、/50 D24/2.底面為正方形的水池容積是4.86m3,池深1.5m,則底面邊長是().3A.2m4.已知x是? m ? m ? 設(shè)的平方根，且2x+3y€x2，則y的值是( )?.±65) )+143?-3143? 或3.設(shè)1是不等于零的有理數(shù)，b是無理數(shù)，那么下面四個數(shù)中(a(a+b)?a.aA3+b3 B.已知為任意整數(shù)，同-3)(n-2)(n-1)n+1表示的數(shù)是定是整數(shù) B一定是無理數(shù)定是有理數(shù) D可能是有理數(shù)，也可能是無理數(shù).下列命題中，正確的個數(shù)是( )()兩個有理數(shù)的和是有理數(shù)()兩個無理數(shù)的和是無理數(shù)()兩個無理數(shù)的積是無理數(shù)無理數(shù)與有理數(shù)的積是無理數(shù)無理數(shù)除以有理數(shù)是無理數(shù)有理數(shù)除以無理數(shù)是無理數(shù)個 ?個.設(shè)下4列計算正確的是(.（甲+込€\呂標(biāo)準(zhǔn)文檔B2+血€2邁.(C?訂^6? €v-22TOC\o"1-5"\h\z5與2-、石7相乘，結(jié)果為的數(shù)是（ ）<3 2-J3C2+.3 D-2+抒.下列計算正確的是（ ）.2A3+3J2€5/3 B蕊一邁€2.5+5邁=6邁 J（-6》=-6.數(shù)軸上表示實數(shù)x的點在表示的點的左邊，則式子JG—2》-2JG-1》的值是（ ）A正數(shù)C小于 D大于設(shè)a€V10O^+「997,b€vT0or^999,c=2400T,那么a,b,c之間的大小關(guān)系是（ ）.a>b>c a>c>b.b>a>c .c>b>a.若9<，則（a2-3!a3的值為（ ）. 2 a .±a化2簡0■<5化2簡0■<5+邁甲、乙兩同學(xué)的解法如下：甲：乙：對于也們的解去，正確的是（ ）.甲、乙的解?去者.甲、乙的解?去者E正確...、乙的解去都錯誤.甲正確、乙不正確.乙正確、甲不正確..計下算：.()邁-yl6+6X6-1+(-2001?0-V36；

32…(-3》+16|x(-6)+^64；x,-22—C2.5)?v641-X，x(x-x,-22—C2.5)?v64+v-3-3-C3)2■…滬；1-41+|血-農(nóng)，爲(wèi)-邁；()1V1000+10I-；TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"5 5()帀3 19()j-…、一? ；2 8?11■ ()4/-2+—V75；3 3()2+J?(-2護(hù))；()<300-燒-('32-?②丿；.已知實數(shù)x,y滿足等式丫2x—3y—1,(X—2y,2)2=0,求32x-3y的平方根。.已知y=、［x一5,叮5—x,3,求yx的平方根。.已知x，y是正數(shù)a的兩個平方根，且3x,2y=2，求a。.已知x= +",y=一‘,求x2一y2的值。2222.已知a是有理數(shù)，且(-訂)=7+4*3，求a的值。.設(shè)77的小數(shù)部分為，求(4+b)?b的值。.一正方形魚池的邊長是m,另一正方形魚池的面積比第一個大52，求另一個魚池的邊長。.大正方形邊長為3邁+2爲(wèi)，小正方形的邊長為3邁--話，求圖中陰影部分的面積。.求等式2x2+4x+2€11中字母X的值。2( .已知：是V10的整數(shù)部分,J―、的平方根。是40的小數(shù)部分，求非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用姓名： 日期：知識要點】1、二次根式的基本性質(zhì)(式子、a(a…0)叫做二次根式)對于非負(fù)數(shù)a,有丫a龍€a對于任意實數(shù)，貝Uja2a(a>0)€|a€<o(a€0)-a(a<0)()若，則0a>Jb。、最簡二次根式要滿足下列條件的根式是最簡二次根式(求)被開方數(shù)的每一個因式的指數(shù)是求。(2)被開方數(shù)不含有分母。、二次根式運算法貝()ma+n''a€Cm+nfa(a…0)；()Jab€Ja?Jb(a…0,b…0)；()Q€凹(a…0,b…0)；Vb，:b()€Janva…0()?Ja€Qa(a…0)；4復(fù)合二次根式t'a€2b的化簡：設(shè)法找到兩個正數(shù)，（），使+ =?，則\a+2壬二（G±\?。┒钔?5非負(fù)數(shù)的三種形式：絕對值a、平方項a2、算術(shù)平方根Ja（a?0）。【典型例題】例 已知|x+y—5+%0x+y-4二c，求yx的值。例 已知M—b—V3+C+b—%/2，=c,求◎的值。a例2化簡|a—2+|a—3。例3-1設(shè)AABC的三邊分別是a、b、c,且a2+c2+8b2—4ab—4bc=0。試判斷AABC的形狀。例3-2已知x+y+z—3=2\：x+yy+、江丿,若x、y、z代表△ABC的三邊，試判斷厶ABC的形狀。例4-1已知Jx+y-z-1=—■y+z—x—2-Qz+x—y—3,求x+y+z的值。例4-2已知〔x+y—z—11=—y+z—x—5—它z+x—y—1,求x+y+z的值。例5已知a、b為實數(shù)，且滿足JI+a-（b一1）J1—b=0，則a2004一b2004的值是多少？

例6若實數(shù)a,b,c滿足a=2b€遼,且ab+￡■c2+］二c,則竺的值為多少？3+-，求3+-，求u2一uv+v2的值。I2u-vIv一2u例7若u，v滿足v=\；4^^+y4U^例8-1設(shè)a豐b，化簡根式*2ab—a—b。例8-2化簡+22+\3—22。例8-3已知a+b=pv1992+,1991，a—b=、；?<1992，,/1991，那么ab的值是多少？思考題：化簡1思考題：化簡I l' I -3： n22n+1+ 3； n2—1+ 3； n2—2n+1課堂練習(xí)】-、選擇題。．下1列等式成立的是（ ）。..a..：b=-Ja+b..a2—b2=a-b(a?b).v.-'a-Jb=\.a—b(a?b).v'a?fb=、ab(a>0,b>0).已知，是實數(shù)，J3x+4+y2+y+9=0，若axy—3x=y，則實數(shù)，的值是（..）.。..1177?4 B4C4D4.實數(shù)滿足a+\a\=0，貝y是（ ）。.零或負(fù).數(shù).非負(fù)數(shù).非零實.數(shù).負(fù)數(shù)TOC\o"1-5"\h\z.如果心-1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（ ）。.大于零 .等于零 .不小于 .大于.5G€1》是一個實數(shù)，則可取值的個數(shù)為（ ）。.個 .個 .個 D無數(shù)個.已知實數(shù)、 滿足Ix—2+Jx+y—5-0,則-x4+y2的值是）。.若，是實數(shù)，且jGbF=b-a，則與的大小關(guān)系是（ ）。B .三 DW.若、是實數(shù)，則下列命題正確的是（ ）。.若a主b，則a2豐b2 .若a?|b|，則a2>b2.若|aI?|b|，則a?b 若a2?b2，則a?b二、填空題。.若J2—x+Qx一2有意義，貝y 。.若兩個實數(shù)和互為倒數(shù)，則 。9.I3的算術(shù)平方根的倒數(shù)的相反數(shù)是 。16.化簡｛3…J11+—J3的結(jié)果是 。.代數(shù)式\；8+丫63+七，8-壬63的值是 。..6—、：35+\：6+\.：35的值為 。.若y=t'2x—5+、；10—4x+10,貝y 。

.若與它的絕對值的和為零，則Ja2+莎€ 。.等式W2b€，a^b成立的條件是 。\o"CurrentDocument".已知x€—，化簡3x+2，十'1，4x+4x2的結(jié)果是 。三、解答題。.已知(2x—y—1?+17a+2b—11|=|a—b+1|-(4x—3y—1》，求的值。?若、為實數(shù)，且=a2—1‘1—a2+a,求jar喬的值。a+1求(求(b+c?+b(c+a?+c(a+b?Ca+1+4、：b+1+c—2—14,的值。.已知 zz=2&y+』z—3若、、代表△ 的三邊，試判斷△ 的形狀。_ ,'3 1 bc5若實數(shù)、、滿足 J2,且ab+^—c2+—=c,則一的2 4 a值為多少？.已知、為實數(shù)，且Qs-1?2+3k+2€c，求實數(shù) 的倒數(shù)的相反數(shù)是多少？7化簡|a—4+|a—1。.計算:、2+訂3+i；2—\：3—\3+2*；2—、.；3—2*：2.化簡：、4+、.：15+丫4—、：15—2、：3—丫5補選題：.J3—2/2的值等于（ ）。.3—A2<3—1<'3+弋2.\：2—1

0x+y=J7襯3—5J2,x—y= —5J3,那么的值是( )。.3語+3近B3J3—3邁 C<5-爲(wèi).諄—5&.化簡*8—2J15得（ ）。.3—<5—5<5—.v'3—J5成立的條件是（.x>——且x?3。3a?a?—a.等式b=\—b=-a一、；a一y在實數(shù)范圍內(nèi)成立，其中3x2,xy—y2是兩個不同的實數(shù)，則 的值是（ ）。x2—xy,y2分母有理化 月_日姓名 【知識要點】.二1次根式的定義：一般地，如果一個數(shù)的平方等于即三）那么我們稱為的平方根。（也稱作的二次方根），即“叮a”可稱為二次根式。.分母有理化的定義：

把分母中的根號化去，叫做分母有理化。．有3理化因式：兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式。．有4理化的因式確定方法：單項二次根式:利用、.：a a來確定，如:a與、.：a,,a€b與\：a€b，v'a-b與-■，:a-b等分別互為有理化因數(shù)。兩項二次根式：利用平方差公式（）來確定。如：++與-b,a-baxby與axby分別互為有理化因式。?分母有理化的方法與步驟：先將分子、分母化成最簡二次根式；將分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式;最后結(jié)果都乘以最簡二次根式的有理式?！镜湫屠}】例1化簡下列各式。 \7①詔8； ②-<160； ③」—；5而；10例2計算：v'23v'23阿v'3-邁例4已知,求氣匚—Y3y—Y4+Pxy的值。例5已知2 3’求廟-、幣品+、甌的值。例比較大小。①戸例比較大小。①戸-話與-厲②5+J3與8—、/323,b，2—J323,b，2—J3ab+ba—、.ab例把+13的整數(shù)部分記為，小數(shù)部分記為，則1— Ob隨堂小測（基礎(chǔ)）.計算：4?3、：4丄??3、：4丄?5>| 9 -V1+40r‘°7；1?込-邁'邁-爲(wèi)'、汚+訂，1~/2+1込+邁’<4+\/31J10+J?124€V.V21€3V24€V課后作業(yè) TOC\o"1-5"\h\z.二次根式、G+b的有理化因式是（ ）。.Va+Jb Ja+b.Va―b -Ja-Jb?二次根式V27-』18的有理化因式是（ ）。.V3+邁 .427+J18.vV-<2 4277181?3^的整數(shù)部分是（ ）2—Q3

4．計算：①恐朋;②眉程 ③€?靈,3囚5.比較大小：5.比較大?。孩賻?V15與:7—“怎②5+応與3応.已知(1\.已知—3x——+11的值I x丿二次根式的混合運算 月_日姓名 知識要點】

.最簡二次根式：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不能含有能開盡方的因式和因數(shù)。.同2類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同。.分3母有理化的方法若分母中只含有v'a,則分子、分母同時乘以v'a,由<a?v'a，則分母變成。若分母含有va+■■b（或-b）,則分子、分母同剩以<'a -b （或Ja +b ）,根據(jù)（Ja +b） （Ja -b ） ,將.二次根式的混合運算方法二次根式化成最簡二次根式后，再合并成同類二次根式。二次根式的混合運算與有理數(shù)的混合運算法則一樣，合并同類項方法類似。.二5次根式運算法則：①m.n,nJa=（m,n）jn（三）②②Ob=yfa?Jb（三三）③②込二型（三 >）（b、?、軃a、?亦（。）⑤②v'a二\.'a（三）【典型例題】例計算： （ ）①5J08+2、；24-5拒+3^27 ②€；28,4、訂-2、污、訂,麗③2^6X(.'24 —邁、；④②3-點，存-3訂，唁吟+吟e+2/Y?e—2刁@(孚1T例若、、是厶的二邊?；唜,，€a+b+cJ2+*0_b_c1+*(b-c-a1+(C-a-b1隨堂練習(xí)］．計算：TOC\o"1-5"\h\z, 11①’殛-3。迂+狂332. ③— 48+ 147；2 4 7I1⑤2叮12+313⑦C15，2<10+3麗)?、5;2—叮6,<27）；2．計算：3 1①v81b2— 4b5—5b2b \b

H）—②\a3b+\：ab3ab’ab③i,?,2飛?—"iy0）L課后作業(yè)」姓名成績1．計算：①3<5€3—J0,2網(wǎng)）②€15,3?何）?的⑥+空5, -\.：5<6-話馬+杼⑦3邁-2訂）-3/2．已知求．已知求［=5，-的值。ba．計算1．計算1199911 +一<1+叮2 ,2+v'3 3+韶 <2000,平行四邊形的性質(zhì)月 日~~姓~~名【知識要點】1．平行四邊形的有關(guān)概念（1）平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形表示方法：“匚/ABCD”（2）對邊、對角、對角線的概念：平行四邊形共有四條邊，四個角，把不相鄰的邊稱為對邊，不相鄰的角稱為對角，因此平行四邊形有兩組對邊，兩組對角。對角線：平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫對角線。2．平行四邊形的相關(guān)性質(zhì)：平行四邊形對邊平行且相等；數(shù)學(xué)形式：‘a(chǎn)bcd.??AB纟DC,AD纟BC平行四邊形的對角相等：數(shù)學(xué)形式：???￡ABCD.??€A=€C,€B=€D平形四邊形的對角線互相平分：數(shù)學(xué)形式：J￡ABCD1.??OA=OC==AC,21OB=OD==BD.23．平行線間的距離（1） 兩條直線互相平行,則其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等,這個距離稱為平行線之間的距離。（2） 平行線之間的垂線段處處相等。【典型例題】例一在平行四邊形 中（利用平行四邊形的性質(zhì)一邊、解）例如圖，例如圖，口 中，丄，垂足為（）若Z 。，則Z,Z,Z()若Z-Z °0則Z,Z()若Z+ °,則Z,Z（）若周長為 ，一,則,例 如圖，四邊形 為平行四形，z+ 。，口 的周長為且一，求口 各邊長和各內(nèi)角的度數(shù)。和相交于點，若 ， ，則邊<AB<<AB長分別為例一已知和相交于點，若 ， ，則邊<AB<<AB長分別為例一已知口 中周長是 ，且求：與之間的距離。與間的距離為例如圖，口中，對角線長的取值范圍為（ ）. <B.C<例一小強(qiáng)家承包了一塊苗圃用來養(yǎng)花。如圖所示，苗圃的形狀為平行四邊形，經(jīng)測量，其周長是6從鈍角頂點處向、引兩條高、的經(jīng)典練習(xí)】、選擇題相交于，則圖中全等的三角形共有（.對相交于，則圖中全等的三角形共有（.對,.3對.對，.5對.口 中，Z比Z大數(shù)為（ ）.如圖，在口中,o o o 0.下列說法正確的是（ ）.平行四邊形的對角線相等；.平行四邊形的對角線的交點到一組對邊的距離相等；.四邊形具有平行四邊形的性質(zhì)；.,沿平行四邊形的一條對角線對折，這條對角線兩旁的圖形能互相重合.在平行四邊形 中，若Z: 5則Z的度數(shù)是（ ）0000二、填空題.兩組對邊分別 的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形的 的兩個頂點連成的線段叫做它的對角線。.平行四邊形的對邊 ，對角 。.在平行四邊形中，若 ，周長等于，貝y—?在平行四邊形中，若zz2,則Z ,z Z ，Z 。?已知平行四邊形相鄰兩角的度數(shù)之比為，則較大角為 ??平行四邊形一組鄰角的平分線一定是 。三、解答題.在平行四邊形中，ZZ=1°4，0求各內(nèi)角的度數(shù)。?.2平行四邊形的長。中，平分Z?如圖，平行四邊形 中， ，點為數(shù)。的中點，求Z 的度.在口中,分別是延長線上的點，且,求證：〃.如圖，在口,的延長線于點中， ，，則長多少？的平分線交于點，交業(yè)］..如圖，為口分別交于點，若.對對角線、的交點，經(jīng)過點，且與邊、,則圖中的全等三角形最多有（ ）B對 .對 .對?在口中,若ZA-Z °則Z,ZZ,ZO?在口中,丄,相交于， ，,則?平行四邊形 的對角線相交于點，如果△ 的面積為，那么平行四邊形的面積是 。?直線m〃n,m上一點到n的距離為的距離為 。c為上任一點，則到m?已知：口 的周長是 ，且i 與間的距離為 ，求：與之間的距離。分別交、.已知：在口中，平分ZB平分ZD且于、，求證：（） ；（）ZZF分別交、第二節(jié)平行四邊形的判定知識要點】.平行四邊形的判定方法：從邊的角度：

()兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;()兩組對邊分到相等的四邊形是平行四邊形；()一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。從對角線的角度：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。從角的角度：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。2．知識點延伸：除兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形外還有：(1)一組對角相等，一組對邊也相等的四邊形是平行四邊形；(2)一組對邊平行，一條對角線平分另一條對角線的四邊形是平行四邊形?！镜湫屠}】對平行四邊形的判定條件和掌握例1下列說法中正確個數(shù)有()一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形；一組對邊平行而另一組對邊相等的四邊形為平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；有兩邊相等，另外兩邊也相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊及一對對角相等的四邊形是平行四邊形。((．(2(個、((個 (個 (個例、、、在同一平面內(nèi)，從①〃；② =③〃D④ ，這四個條件中選兩個，能使四邊形 是平行四邊形的選法有多少種(((()(例如圖，已知是口直線分別交、于、嗎？說明理由。(例如圖，已知是口直線分別交、于、嗎？說明理由。(的對角線的中點，過點的兩點，四邊形為平行四邊形練習(xí)如圖2已知口中，點、分別是、上的點,=M分別是、說說你的理由。練習(xí)如圖2已知口中，點、分別是、上的點,=M分別是、說說你的理由。的中點，四邊形 是平行四邊形嗎?例如圖，UA〃F求證：〃。分別與直線相交于和，且點，請問、互相平分嗎？說明理由。利用兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形來說明：例如圖5例如圖5四邊形中點，、交于，形。練習(xí)如圖7在匚中，、且滿足= =連結(jié)、、G分別是四條邊上的點,。求證：與互相平分。例如圖8口中，點、是對角線圖7上的點，且練習(xí)形由。,求證：四邊形如圖9，四邊形，延長交是平行四邊形。中，〃，以，你認(rèn)為與圖8【經(jīng)典練習(xí)】.一個四邊形要具備下列條件之一就是平行四邊形：兩組對邊.組對邊 ;對角線 。.相鄰兩個角都互補的四邊形是 。.四邊形與四邊形.點是三角形 的中線是平行四邊形，則四邊形上的任意一點，延長；兩組對角.在二別為 、中，丄于丄于，若Z是 四邊形，理由是.到，使，則四邊形是.、60=€，則平行四邊形的、各內(nèi)角的度數(shù)分．一6個平行四邊形一邊長為,一條對角線長角線的取值范圍是 .ZZ7 中，, ,平分z 交于，貝y .如圖所示，是平行四邊形 的對角線，點、在上，要使是平行四邊形，還需要增加的一個條件是 。（填上你認(rèn)為正確的一個即可）.如圖，在匸7 中，、是的三等分點，、是的三等分點，TOC\o"1-5"\h\z則圖中的平行四邊形有 個。?0知匚中，〃‘分別添加下列條件：①〃；② ；③;④上；；⑤Z=能使四邊形 為平行四邊形的條件的序號是 。?用兩個全等的三角形拼成的四邊形，有下列說法：①一定是平行四邊形；②可能是平行四邊形;③一定不是平行四邊形；其中正確的說法是 。課后作業(yè)】?如圖，U 中，、分別是、上的點，且，；試判斷?如圖，U 中，、分別是、上的點，且，；試判斷?在口中，為、的交點，點、、、分別為的中點，四邊形是平行四邊形嗎？試說明理由。.如圖，在U中,z，求和的長。菱形姓名： 日期：【知識要點】1、菱形的定義一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。2、菱形的性質(zhì)（1）菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；（2）菱形是軸對稱圖形；（3）菱形的四條邊相等；（4）菱形的兩條對角線互相垂直且每一條對角線平分一組對角3、菱形的判定方法（1）定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形；（2）四條邊都相等的四邊形是菱形；（3）兩條對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；

4、菱形對角線把它分成四個全等的直角三角形。5、若菱形邊長為a,對角線分別為m、n,則其面積為S=2mn，若兩個對邊之間的距離為h,則S=ah?！镜湫屠}】例1-1如圖1,已知菱形ABC