物理學 第三版 上下卷 (劉克哲 張承琚 著) 高等教育出版社 課后答案第1章習題解答

[第1章習題解答]1-3如題1-3圖所示，汽車從A地出發(fā)，向北行駛60km到達B地，然后向東行駛60km到達c地，最后向東北行駛50km到達D地。求汽車行駛的總路程和總位移。解汽車行駛的總路程為S=AB十BC十CD＝(60十60十50)km＝170km；汽車的總位移的大小為Δr=AB/Cos45°十CD＝(84.9十50)km＝135km，位移的方向沿東北方向，與方向一致。1-4現(xiàn)有一矢量是時閫t的函數(shù)，問在一般情況下是否相等?為什么?解：在一般情況下是不相等的。因為前者是對矢量的絕對值(大小或長度)求導，表示矢量的太小隨時間的變化率；而后者是對矢量的大小和方向兩者同時求導，再取絕對值，表示矢量大小隨時問的變化和矢量方向隨時同的變化兩部分的絕對值。如果矢量方向不變，只是大小變化，那么這兩個表示式是相等的。1-5一質點沿直線L運動，其位置與時間的關系為r=6t2-2t3，r和t的單位分別是米和秒。求：(1)第二秒內的平均速度；(2)第三秒末和第四秒末的速度，(3)第三秒末和第四秒末的加速度。解：取直線L的正方向為x軸，以下所求得的速度和加速度，若為正值，表示該速度或加速度沿x軸的正方向，若為負值，表示該速度或加速度沿x軸的反方向。(1)第二秒內的平均速度；(2)第三秒末的速度因為，將t=3s代入，就求得第三秒末的速度為v3=18m·s-1；用同樣的方法可以求得第口秒末的速度為V4=48ms-1；(3)第三秒末的加速度因為，將t=3s代入，就求得第三秒末的加速度為a3=-24m·s-2；用同樣的方法可“求得第四秒末的加速度為a4=-36m·s-21-6一質點作直線運動，速度和加速度的大小分別為和，試證明：(1)vdv=ads：(2)當a為常量時，式v2=v02+2a(s-s0)成立。解(1)；(2)對上式積分，等號左邊為：等號右邊為：于是得：v2-v02=2a(s-s0)即：v2=v02+2a(s-s0)1-7質點沿直線運動，在時間t后它離該直線上某定點0的距離s滿足關系式：s=(t-1)2(t-2)，s和t的單位分別是米和秒。求(1)當質點經(jīng)過O點時的速度和加速度；(2)當質點的速度為零時它離開O點的距離；(3)當質點的加速度為零時它離開O點的距離；(4)當質點的速度為12ms-1時它的加速度。解：取質點沿x軸運動，取坐標原點為定點O。(1)質點經(jīng)過O點時．即s=0，由式(t-1)2(t-2)=0，可以解得t=1.0s．t=2.0s當t=1s時．v=ds/dt=2(t-1)(t-2)+(t-1)2=0ms-1a=dv/dt=4(t-1)+2(t-2)=-2.0ms-2當t=2s時，v=1.0ms-1,a=4.0ms-2。(2)質點的速度為零，即V=ds/dt=2(t-1)(t-2)+(t-1)2=0上式可化為(t-1)(3t-5)=0，解得:t=1.0s，t=1.7s當t=1s時，質點正好處于O點，即離開O點的距離為0m，當t=5／3s時，質點離開O點的距離為-0.15m。(3)質點的加速度為零，即a=dv/dt=4(t-1)+2(t-2)=0這時離開O點的距離為-0.074m。4)質點的速度為12ms-1，即2(t-1)(t-2)+(t-1)2=12由此解得：t=3.4s，t=-0.69s將t值代入加速度的表示式a=dv/dt=4(t-1)+2(t-2)求得的加速度分別為:a=12.4ms-2，a=-12.2ms-21-8一質點沿某直線作減速運動，其加速度為a=-cv2，c是常量。若t=0時質點的速度為v0，并處于s0的位置上，求任意時刻t質點的速度和位置。解：以t=0時刻質點的位置為坐標原點O，取水平線為x軸，質點就沿x軸運動。困為是直線運動，矢量可以用帶有正負號的標量來表示。于是有兩邊分別積分，得：固為t0=0，所以上式變?yōu)椋荷鲜骄褪侨我鈺r刻質點的速度表達式。因為將式(1)代入上式．得：對式(2)兩邊分別積分，得：于是，任意時刻質點的位置表達式為1-9質點作直線運動，初速度為零．初始加速度為a0，質點出發(fā)后每經(jīng)過τ時間，加速度均勻增加b。求經(jīng)過時間t后質點的速度和加速度。解：可以把質點運動所沿的直線定為直線L，并設初始時刻質點處于固定點O上。根據(jù)題意，質點運動的加建度應該表示為：由速度公式：可以求得經(jīng)過f時間質點的速度：另外，根據(jù)位移公式可以求得經(jīng)過時間t質點的位移為：1-10質點沿直線y=2x十1運動，某時刻位于x1=1.51m處，經(jīng)過1.20s到達x2=3.15m處。求質點在此過程中的平均速度。解：根據(jù)定義，平均速度應表示為：其中由已知條件找出△x和△y，就可以求得平均速度?！鱴=x2-x1根據(jù)直線方程y=2x+l，可求得y1=2x1+l=4.02m，y2=2x2+l=7.31m，所以△y=y2-y1平均速度為:也可以用下面的方式表示與z軸的夾角為1-11質點運動的位置與時間的關系為x=5+t2，y=3+5t-t2，z=l+2t2，求第二秒末質點的速度和加速度，其中長度和時間的單位分別是米和秒。解：已知質點運動軌道的參量方程為質點任意時刻的速度和加速度分別為和質點在第二秒末的速度和加速度就是由以上兩式求得的。將t=2s代人上式，就得到質點在第二秒末的速度和加速度，分別為和1-12設質點的位置與時間的關系為x=x(t)，y=y(t)，在計算質點的速度和加速度時，如果先求出，然后根據(jù)求得結果。還可以用另一種方法計算：先算出速度和加速度分量，再合成．得到的結果為，你認為那一組結果正確？為什么？解：第二組結果是正確的。而在一般情況下第一組結果不正確，這是因為在一般情況下速度和加速度中的是質點的位置矢量，不僅有大小而且有方向．微分時，既要對大小微分也要對方向微分。第一組結果的錯誤就在于，只對位置矢量的大小微分，而沒有對位置矢量的方向微分。1-13火車以勻加速運動駛離站臺。當火車剛開動時，站在第一節(jié)車廂前端相對應的站臺位置上的靜止觀察者發(fā)現(xiàn)．第一節(jié)車廂從其身邊駛過的時間是5.0s。問第九節(jié)車廂駛過此觀察者身邊需要多少時間?解：設火車的加速度為a，每節(jié)車廂的長度為l，第一節(jié)車廂