數(shù)學新課程改革的實踐與思考修改稿_第1頁
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數(shù)學新課程改革的實踐與思考修改稿第1頁,課件共41頁,創(chuàng)作于2023年2月我眼中的數(shù)學1.數(shù)學是一門重要的,特殊的學科2.數(shù)學是一門智慧的,深奧的學科3.數(shù)學是一門苦澀的,疲憊的學科第2頁,課件共41頁,創(chuàng)作于2023年2月1.數(shù)學是一門重要的,特殊的學科.從分值上看自有中考和高考以來,數(shù)學學科的分值一直是最高分值系列的學科.從分科上看物理.化學.生物政治.歷史.地理分文理分文理理科考.文科不考文科考.理科不考語文.英語不分文理文科.理科一張卷數(shù)學不分文理分文理文科.理科都高考文科理科不是一張卷(就高中而言)第3頁,課件共41頁,創(chuàng)作于2023年2月2.數(shù)學是一門智慧的,深奧的學科世界名人看數(shù)學一門科學,只有當它成功地運用數(shù)學時,才能達到真正完善的地步。(馬克思)數(shù)學是規(guī)律和理論的裁判和主宰者。(本杰明)數(shù)學——科學不可動搖的基石,促進人類事業(yè)進步的豐富源泉。(巴羅)數(shù)學是一門演繹的學問,從一組公式,經(jīng)過邏輯的推理,獲得結論。(陳省身)數(shù)學不可比擬的永久性和萬能性及他對時間和文化背景的獨立性是其本質的直接后果。(埃博)數(shù)學的本質在於它的自由。(康托爾)老師.學生看數(shù)學第4頁,課件共41頁,創(chuàng)作于2023年2月3.數(shù)學是一門苦澀的,疲憊的學科第5頁,課件共41頁,創(chuàng)作于2023年2月一、高中數(shù)學課程改革的背景二、高中數(shù)學課程改革的內容三、高中新課程數(shù)學教學中的感受與困惑四、高中數(shù)學課程改革的反思第6頁,課件共41頁,創(chuàng)作于2023年2月一、高中數(shù)學課程改革的背景上個世紀八十年代以來,各國教育界……從我國課程改革的情況看,最近二十年數(shù)學課……美國英國日本從課程目的的角度看從課程內容的角度看從課程教學的角度看從課程評價的角度看第7頁,課件共41頁,創(chuàng)作于2023年2月二、高中數(shù)學課程改革的內容高中數(shù)學課程改革的初步設想高中數(shù)學課程改革的現(xiàn)狀現(xiàn)在學術界對數(shù)學課程改革各執(zhí)己見關于數(shù)學推理證明關于學生學習方式關于學生學業(yè)負擔第8頁,課件共41頁,創(chuàng)作于2023年2月新教材與原教材的對比第一、新舊教材特點的對比第二、新舊教材內容的對比第三、新舊教材要求的對比第四、新舊教材形式的對比第9頁,課件共41頁,創(chuàng)作于2023年2月1、新教材順應學生思維發(fā)展,注重銜接⑴老教材特點:起點高、難度大、容量多,重視系統(tǒng)性兼顧學生認知⑵新教材特點:起點低、難度小、容量多,重視學生認知兼顧系統(tǒng)性①集合的對比②函數(shù)的對比③立體幾何的對比第一、新舊教材特點的對比第10頁,課件共41頁,創(chuàng)作于2023年2月2、新教材:重視思想性教學兼顧系統(tǒng)性⑴重視思想性教學,教材采用混排方式模塊化教學,難點分散,例如:概率,三角函數(shù)。⑵螺旋狀安排教材,引導學生重視數(shù)學本質,總結數(shù)學思想。3、追尋數(shù)學的歷史足跡,認識數(shù)學的應用價值⑴老教材在數(shù)學史、數(shù)學應用等方面略顯不足⑵新教材在數(shù)學史、講應用、講擴展上不惜筆墨第11頁,課件共41頁,創(chuàng)作于2023年2月4、重視計算機(器)的使用,反映數(shù)學的發(fā)展

⑴老教材在這方面是空白,雖然課堂中也有多媒體的使用,但在教材中無體現(xiàn)。⑵重視信息技術,并在教材中貫穿始終,要求教師革新教法第12頁,課件共41頁,創(chuàng)作于2023年2月5、強調學生的問題意識,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神⑴老教材忽視教學過程的親歷性和自主性⑵新教材重視創(chuàng)建“問題情境”,培養(yǎng)學生自主學習和合作學習①問題情境的三個種類②新教材的欄目設置③新教材的一些做法,如小結第13頁,課件共41頁,創(chuàng)作于2023年2月1、新教材的內容——必修部分必修1:集合與函數(shù)概念;基本初等函數(shù)I(指、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù));函數(shù)應用必修2:立體幾何初步、平面解析幾何初步;必修3:算法初步、統(tǒng)計、概率;必修4:三角函數(shù)、平面上的向量、三角恒等變換;必修5:解三角形、數(shù)列、不等式。第二、新舊教材內容的對比第14頁,課件共41頁,創(chuàng)作于2023年2月新教材的內容——選修部分

Ⅰ、系列1:由2個模塊組成。選修1-1:常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導數(shù)及其應用選修1-2:統(tǒng)計案例、推理與證明、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入、框圖。

Ⅱ、系列2:由3個模塊組成。選修2-1:常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間中的向量與立體幾何;選修2-2:導數(shù)及其應用、推理與證明、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入;選修2-3:計數(shù)原理、統(tǒng)計案例、概率。第15頁,課件共41頁,創(chuàng)作于2023年2月Ⅲ、選修3由六個模塊組成選修3-1:數(shù)學史選講;選修3-2:信息安全與密碼;選修3-3:球面上的幾何;選修3-4:對稱與群;選修3-5:歐拉公式與閉曲面分類;選修3-6:三等分角與數(shù)域擴充第16頁,課件共41頁,創(chuàng)作于2023年2月系列4:由10個專題組成選修4-1:幾何證明選講;選修4-2:矩陣與變換;選修4-3:數(shù)列與差分;選修4-4:坐標系與參數(shù)方程;選修4-5:不等式選講;選修4-6:初等數(shù)論初步;選修4-7:優(yōu)選法與試驗設計初步;選修4-8:統(tǒng)籌法與圖論初步;選修4-9:風險與決策;選修4-10:開關電路與布爾代數(shù)。第17頁,課件共41頁,創(chuàng)作于2023年2月

必修課程內容是每個學生都必須學習的數(shù)學內容,旨在滿足未來公民的基本數(shù)學要求,同時為學生進一步的學習提供必要的數(shù)學準備。選修課程,是學生可以根據(jù)自己的興趣和對未來發(fā)展的愿望進行選擇的數(shù)學內容,旨在滿足學生的興趣和對未來發(fā)展的需求,為學生進一步學習,獲得較高數(shù)學修養(yǎng)奠定基礎。關于新課程教材內容的說明第18頁,課件共41頁,創(chuàng)作于2023年2月

選修1系列課程是為希望在人文、社會科學等方面發(fā)展的學生而設置的,選修2系列課程則是為希望在理工、經(jīng)濟等方面發(fā)展的學生而設置的。從這個意義上說,選修1、選修2系列課程內容也是高中數(shù)學課程中的基礎性內容。選修3和選修4系列課程是為對數(shù)學有興趣和希望進一步提高數(shù)學素養(yǎng)的學生而設置的,所涉及的內容都是數(shù)學的基礎性內容,反映了某些重要的數(shù)學思想,有助于學生進一步打好數(shù)學基礎,提高應用意識,有利于學生終身的發(fā)展,有利于擴展學生的數(shù)學視野,有利于提高學生對數(shù)學的科學價值、應用價值、文化價值的認識。學生可以根據(jù)自己的興趣、志向進行選擇。第19頁,課件共41頁,創(chuàng)作于2023年2月2、新老教材內容對比

⑴增與刪:增加內容:函數(shù)的零點、求函數(shù)近似零點的方法——二分法、冪函數(shù)、投影(平行投影、中心投影、正投影)與三視圖、算法與程序框圖、莖葉圖、隨機數(shù)、統(tǒng)計案例。刪除內容:定比分點公式、平移公式、解三角方程、反(三角)函數(shù)、不等式證明、無理、絕對值不等式的解法、圓錐曲線部分內容。第20頁,課件共41頁,創(chuàng)作于2023年2月⑵升與降:要求升高:函數(shù)的應用(Ⅰ)(Ⅱ)兩節(jié)、統(tǒng)計、概率、回歸分析。要求降低:函數(shù)奇偶性、反函數(shù)(僅通過比較同底的對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù),說明對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù),不要求一般地討論反函數(shù)的定義,也不要求求已知函數(shù)的反函數(shù))、不等式解法、正態(tài)分布。第21頁,課件共41頁,創(chuàng)作于2023年2月⑶分與合

課程標準在數(shù)學學習內容的結構上,將“二元一次不等式表示平面區(qū)域”、“簡單的線性規(guī)劃”并入“不等式”領域;而將“三角函數(shù)”拆分為“三角函數(shù)”、“三角恒等變換”、“解三角形”。第22頁,課件共41頁,創(chuàng)作于2023年2月⑴新教材增強的內容有知識的實際背景知識的直觀感知計算器和計算機的運用收集、整理、分析數(shù)據(jù)的能力對于新舊教材內容的對比,總的來說⑵新教材削弱的內容淡化繁雜的計算降低邏輯推理的要求降低了知識的系統(tǒng)性第23頁,課件共41頁,創(chuàng)作于2023年2月⑶新舊教材的幾點變化

Venn圖,在教材中首次使用這一名稱等可能性事件調整為古典概型在新教材的很多章節(jié)都可配同步的課件大量實例的增加每章一般都有探索與研究專欄

第24頁,課件共41頁,創(chuàng)作于2023年2月⑷新老教材習題的對比老教材的習題作用多為復習、鞏固所學知識,加深知識的理解與記憶,多為解答題新教材的習題作用除上面作用外,還體現(xiàn)了以下特點——成為學習的載體:①增加了客觀題(選擇與填空的比例);②重視了作圖題;③部分題目增強了合作性與探究性(如實習作業(yè));④部分答案不唯一(如下面例題)第25頁,課件共41頁,創(chuàng)作于2023年2月(I)整個上午(8:00~12:00)天氣越來越暖,中午時分(12:00~13:00)一場暴風雨使天氣驟然涼爽了許多.暴風雨過后,天氣轉暖,直到太陽落山(18:00)才又開始轉涼.畫出這一天8:

00~20:00期間氣溫作為時間函數(shù)的一個可能圖像,并說出所畫函數(shù)的單調區(qū)間.(◆第32頁練習題2).(II)畫出定義域為{x|-3≤x≤8,x≠5},值域為{y|-1≤y≤2,y≠0}的一個函數(shù)的圖像.(1)如果平面直角坐標系中的點P(x,y)的坐標滿足-3≤x≤8,-1≤y≤2,那么其中哪些點不能在圖像上?(2)將你的圖像和其他同學的相比較,有什么差別嗎?(◆第25頁習題1.2B組第2題)第26頁,課件共41頁,創(chuàng)作于2023年2月⑸相同內容也有不同的側重點——例如概率的內容老教材是安排在排列組合之后,主要突出了古典概率,在古典概率中,又強調了排列組合技巧的應用新教材則在沒有學習排列組合之前就講古典概率的內容,這樣設計的指導思想是希望通過古典概率模型幫助學生建立隨機思想;突出對隨機現(xiàn)象和隨機思想的理解第27頁,課件共41頁,創(chuàng)作于2023年2月《大綱》是正在使用的,適應目前高考要求的,是適應老教材要求的。

《課程標準》是在實驗區(qū)使用的,《標準》經(jīng)過修改逐步取代《大綱》,但如何修改目前沒有明確的信息。課程標準要求更具體,對具體操作層面要求詳細,具體知識的要求明確。第三、教材要求的對比第28頁,課件共41頁,創(chuàng)作于2023年2月數(shù)學1(集合)內容《標準》目標表述《大綱》目標表述集合的含義與表示①通過實例,了解集合的含義,體會元素與集合的“屬于”關系。②能選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題,感受集合語言的意義和作用。

理解集合的概念;了解屬于的意義;掌握有關的術語和符號,并會用它們正確表示一些簡單的集合。集合間的基本關系①理解集合之間包含與相等的含義,能識別給定集合的子集。②在具體情境中,了解全集與空集的含義。

了解包含、相等關系的意義;了解空集和全集的意義;

集合的基本運算①理解兩個集合的并集與交集的含義,會求兩個簡單集合的并集與交集。②理解在給定集合中一個子集的補集的含義,會求給定子集的補集。③能使用Venn圖表達集合的關系及運算,體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。

理解子集、補集、交集、并集的概念;簡易邏輯

理解邏輯聯(lián)結詞“或”、“且”、“非”的含義;理解四種命題及其相互關系;掌握充要條件的意義。第29頁,課件共41頁,創(chuàng)作于2023年2月對數(shù)函數(shù)

理解對數(shù)的概念及其運算性質,知道用換底公式能將一般對數(shù)轉化成自然對數(shù)或常用對數(shù);通過閱讀材料,了解對數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史以及對簡化運算的作用。②

通過具體實例,直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關系,初步理解對數(shù)函數(shù)的概念,體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型;能借助計算器或計算機畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖像,探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點。③

知道指數(shù)函數(shù)y=ax與對數(shù)函數(shù)y=logax互為反函數(shù)。(a>0,a≠1)

理解對數(shù)的概念,掌握對數(shù)的運算性質;掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質。

冪函數(shù)

通過實例,了解冪函數(shù)的概念;結合函數(shù)y=x,y=x2,y=x3,y=1/x,y=x1/2的圖像,了解它們的變化情況。

函數(shù)與方程

結合二次函數(shù)的圖像,判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù),從而了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系。②

根據(jù)具體函數(shù)的圖像,能夠借助計算器用二分法求相應方程的近似解,了解這種方法是求方程近似解的常用方法。

函數(shù)模型及其應用

①利用計算工具,比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)增長差異;結合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義。②

收集一些社會生活中普遍使用的函數(shù)模型(指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等)的實例,了解函數(shù)模型的廣泛應用。

能夠運用函數(shù)的性質、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質解決某些簡單的實際問題。

實習作業(yè)

根據(jù)某個主題,收集17世紀前后發(fā)生的一些對數(shù)學發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物(開普勒、伽利略、笛卡爾、牛頓、萊布尼茲、歐拉等)的有關資料或現(xiàn)實生活中的函數(shù)實例,采取小組合作的方式寫一篇有關函數(shù)概念的形成、發(fā)展或應用的文章,在班級中進行交流。有關要求參見數(shù)學文化的要求。

實習作業(yè)以函數(shù)應用為內容,培養(yǎng)學生應用函數(shù)知識解決某些實際問題的能力。

第30頁,課件共41頁,創(chuàng)作于2023年2月數(shù)學2(立體幾何初步)內容《標準》目標表述《大綱》目標表述空間幾何體

①利用實物模型、計算機軟件觀察大量空間圖形,認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征,并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結構。②能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合)的三視圖,能識別上述的三視圖所表示的立體模型,會使用材料(如:紙板)制作模型,會用斜二側法畫出它們的直觀圖。③通過觀察用兩種方法(平行投影與中心投影)畫出的視圖與直觀圖,了解空間圖形的不同表示形式。④完成實習作業(yè),如畫出某些建筑的視圖與直觀圖(在不影響圖形特征的基礎上,尺寸、線條等不作嚴格要求)。⑤

了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式(不要求記憶公式)。

掌握平面的基本性質,會用斜二測的畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖;了解多面體的概念,了解凸多面體的概念

了解棱柱的概念,掌握棱柱的性質,會畫直棱柱的直觀圖。

了解棱錐的慨念,掌握正棱錐的性質,會畫正棱錐的直觀圖。了解正多面體的概念,了解多面體的歐拉公式。

了解球的概念,掌握球的性質,掌握球的表面積、體積公式。

第31頁,課件共41頁,創(chuàng)作于2023年2月數(shù)學2(解析幾何初步)《標準》目標表述《大綱》目標表述①在平面直角坐標系中,結合具體圖形,探索確定直線位置的幾何要素。②理解直線的傾斜角和斜率的概念,經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程,掌握過兩點的直線斜率的計算公式。③能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直。④根據(jù)確定直線位置的幾何要素,探索并掌握直線方程的幾種形式(點斜式、兩點式及一般式),體會斜截式與一次函數(shù)的關系。⑤能用解方程組的方法求兩直線的交點坐標。⑥探索并掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式,會求兩條平行直線間的距離。

理解直線的傾斜角和斜率的概念,掌握過兩點的直線的斜率公式,掌握由一點和斜率導出直線方程的方法;掌握直線方程的點斜式、兩點式和直線方程的一般式,并能根據(jù)條件熟練地求出直線的方程。掌握兩條直線平行與垂直的條件,掌握兩條直線所成的角和點到直線的距離公式;能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關系。會用二元一次不等式表示平面區(qū)域。了解簡單的線性規(guī)劃問題,了解線性規(guī)劃的意義,并會簡單應用。

圓與方程

①回顧確定圓的幾何要素,在平面直角坐標系中,探索并掌握圓的標準方程與一般方程。②能根據(jù)給定直線、圓的方程,判斷直線與圓、圓與圓的位置關系。③能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題。

掌握圓的標準方程和一般方程,了解參數(shù)方程的概念,理解圓的參數(shù)方程。

第32頁,課件共41頁,創(chuàng)作于2023年2月解析幾何思想方法

在平面解析幾何初步的學習過程中,體會用代數(shù)方法處理幾何問題的思想。

(新的要求,在園與方程中提出)

了解解析幾何的基本思想,了解用坐標法研究幾何問題的方法。結合教學內容進行對立統(tǒng)一觀點的教育。

空角直角坐標系

①通過具體情境,感受建立空間直角坐標系的必要性,了解空間直角坐標系,會用空間直角坐標系刻畫點的位置。②通過表示特殊長方體(所有棱分別與坐標軸平行)頂點的坐標,探索并得出空間兩點間的距離公式。

實習作業(yè)

實習作業(yè)以線性規(guī)劃為內容,培養(yǎng)解決實際問題的能力。

圓錐曲線

掌握橢圓的定義、標準方程和橢圓的簡單幾何性質;理解橢圓的參數(shù)方程。

掌握雙曲線的定義、標準方程和雙曲線的簡單幾何性質。

掌握拋物線的定義、標準方程和拋物線的簡單幾何性質。

了解圓錐曲線的簡單應用。

結合教學內容,進行運動、變化觀點的教育。

第33頁,課件共41頁,創(chuàng)作于2023年2月1、新教材結構變化章由章頭圖、引言、各節(jié)內容、本章回顧、復習題、探究案例、實習作業(yè)等內容構成的整體。引言包括:①本章的主背景,以入口較淺的生活或學生能理解的實例,引發(fā)學生思考。這個背景又是本章核心內容的原型,在一章中將多次按不同層次或方向出現(xiàn),統(tǒng)領全章。②引領本章內容的問題。這是本章的生長點、核心內容或研究方法,它將激發(fā)學生探索新知識的欲望。節(jié)包括內容組織、活動開展、拓展欄目、習題、閱讀等內容。節(jié)為教學的基本單元,每節(jié)有自己的小系統(tǒng)。每節(jié)開頭在章的背景下,給出分支背景,圍繞章的問題,提出相應問題。這些問題就是本節(jié)的起點、核心內容的出發(fā)點。第四、新舊教材形式的對比第34頁,課件共41頁,創(chuàng)作于2023年2月→回顧反思問題情境→學生活動→意義建構→數(shù)學理論→數(shù)學運用提出問題體驗數(shù)學感知數(shù)學建立數(shù)學理解數(shù)學應用數(shù)學2.新教材內容組織主要形式第35頁,課件共41頁,創(chuàng)作于2023年2月問題情境:包括實例、情景、問題、敘述等意圖:提出問題學生活動:包括觀察、操作、歸納、猜想、驗證、推理、建立模型、提出方法等個體活動,也包括討論、合作、交流、互動等小組活動;意圖:體驗數(shù)學意義建構:包括經(jīng)歷過程、感受意義、形成表象、自我表征等.

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