機(jī)械工程測試技術(shù)課后習(xí)題B

第三章常用傳感器與敏感元件3-1在機(jī)械式傳感器中，影響線性度的主要要素是什么？可舉例說明。解答：主要要素是彈性敏感元件的蠕變、彈性后效等。3-2試舉出你所熟習(xí)的五種機(jī)械式傳感器，并說明它們的變換原理。解答：氣壓表、彈簧秤、雙金屬片溫度傳感器、液體溫度傳感器、毛發(fā)濕度計等。3-3電阻絲應(yīng)變片與半導(dǎo)體應(yīng)變片在工作原理上有何差別？各有何優(yōu)弊端？應(yīng)如何針對具體狀況來采納？解答：電阻絲應(yīng)變片主要利用形變效應(yīng)，而半導(dǎo)體應(yīng)變片主要利用壓阻效應(yīng)。電阻絲應(yīng)變片主要長處是性能穩(wěn)固，現(xiàn)行較好；主要弊端是敏捷度低，橫向效應(yīng)大。半導(dǎo)體應(yīng)變片主要長處是敏捷度高、機(jī)械滯后小、橫向效應(yīng)??；主要弊端是溫度穩(wěn)固性差、敏捷度失散度大、非線性大。采納時要依據(jù)丈量精度要求、現(xiàn)場條件、敏捷度要求等來選擇。3-4有一電阻應(yīng)變片（見圖3-84），其敏捷度Sg＝2，R＝120。設(shè)工作時其應(yīng)變成1000，問R＝？設(shè)將此應(yīng)變片接成以下圖的電路，試求：1）無應(yīng)變時電流表示值；2）有應(yīng)變時電流表示值；3）電流表指示值相對變化量；4）試剖析這個變量可否從表中讀出？1.5V圖3-84題3-4圖解：依據(jù)應(yīng)變效應(yīng)表達(dá)式/=得gR=SgR=2100010-6120=0.241）I1=1.5/R=1.5/120=0.0125A=12.5mA2）I2=1.5/(+)=1.5/(120+0.24)0.012475A=12.475mARR3）=(I2-I1)/I1100%=0.2%4）電流變化量太小，很難從電流表中讀出。假如采納高敏捷度小量程的微安表，則量程不夠，沒法丈量12.5mA的電流；假如采納毫安表，沒法分辨0.025mA的電流變化。一般需要電橋來丈量，將無應(yīng)變時的靈位電流均衡掉，只取有應(yīng)變時的細(xì)小輸出量，并可依據(jù)需要采納放大器放大。3-5電感傳感器（自感型）的敏捷度與哪些要素有關(guān)？要提升敏捷度可采納哪些舉措？采納這些舉措會帶來什么樣結(jié)果？解答：以氣隙變化式為例進(jìn)行剖析。dLN20A0S22d又因?yàn)榫€圈阻抗Z=L，因此敏捷度又可寫成SdZN20A0d22由上式可見，敏捷度與磁路橫截面積A、線圈匝數(shù)N、電源角頻次、鐵芯磁導(dǎo)率，00氣隙等有關(guān)。假如加大磁路橫截面積0、線圈匝數(shù)、電源角頻次、鐵芯磁導(dǎo)率0，減吝嗇隙，AN都可提升敏捷度。加大磁路橫截面積A0、線圈匝數(shù)N會增大傳感器尺寸，重量增添，并影響到動向特征；減吝嗇隙會增大非線性。3-6電容式、電感式、電阻應(yīng)變式傳感器的丈量電路有何異同？舉例說明。解答：電容式傳感器的丈量電路諧振式調(diào)幅電路調(diào)幅電路電橋電路直放式調(diào)頻電路外差式運(yùn)算放大器電路二極管T型網(wǎng)絡(luò)差動脈寬調(diào)制電路極化電路等自感型變磁阻式電感傳感器的丈量電路：諧振式調(diào)幅電路惠斯登電橋調(diào)幅電路變壓器電橋電橋電路緊耦合電感臂電橋帶相敏檢波的電橋等調(diào)頻電路調(diào)相電路等電阻應(yīng)變式傳感器的丈量電路：電橋電路（直流電橋和溝通電橋）。同樣點(diǎn)：都可使用電橋電路，都可輸出調(diào)幅波。電容、電感式傳感器都可使用調(diào)幅電路、調(diào)頻電路等。不一樣點(diǎn)：電阻應(yīng)變式傳感器能夠使用直流電橋電路，而電容式、電感式則不可以。此外電容式、電感式傳感器丈量電路種類眾多。3-7一個電容測微儀，其傳感器的圓形極板半徑r＝4mm，工作初始空隙=0.3mm，問：1）工作時，假如傳感器與工件的空隙變化量＝1m時，電容變化量是多少？2）假如測量電路的敏捷度S1=100mV/pF，讀數(shù)儀表的敏捷度S2=5格/mV，在＝1m時，讀數(shù)儀表的指示值變化多少格？解：1）C0A0A0A0A0()20010108.851012(4103)2(106)(0.3103)24.941015F4.94103pF124.9410-3)2.47格2）B=SSC=1005(答：3-8把一個變阻器式傳感器按圖3-85接線。它的輸人量是什么？輸出量是什么？在什么樣條件下它的輸出量與輸人量之間有較好的線性關(guān)系？uoRLxRxxpRpue圖3-85題3-8圖解答：輸入量是電刷相對電阻元件的位移x，輸出量為電刷到端點(diǎn)電阻Rx。假如接入分壓式丈量電路，則輸出量能夠以為是電壓uo。RxxRpklxx，輸出電阻與輸入位移成線性關(guān)系。xpuexueuoxp，輸出電壓與輸入位移成非線性關(guān)系。xpRpxRpxx(11)xRL)(1xpxpRLxp由上式可見，只有當(dāng)R/R0時，才有uoxx。因此要求后續(xù)丈量儀表的輸入pLxp阻抗RL要遠(yuǎn)大于變阻器式傳感器的電阻Rp，只有這樣才能使輸出電壓和輸入位移有較好的線性關(guān)系。3-9試按接觸式與非接觸式劃分傳感器，列出它們的名稱、變換原理，用在哪處？解答：接觸式：變阻器式、電阻應(yīng)變式、電感式（渦流式除外）、電容式、磁電式、壓電式、熱電式、廣線式、熱敏電阻、氣敏、濕敏等傳感器。非接觸式：渦電流式、光電式、熱釋電式、霍爾式、固態(tài)圖像傳感器等。能夠?qū)崿F(xiàn)非接觸丈量的是：電容式、光纖式等傳感器。3-10欲丈量液體壓力，擬采納電容式、電感式、電阻應(yīng)變式和壓電式傳感器，請繪出可行方案原理圖，并作比較。3-11一壓電式壓力傳感器的敏捷度S=90pC/MPa，把它和一臺敏捷度調(diào)到0.005V/pC的電荷FL（稱為洛侖茲力）放大器連結(jié)，放大器的輸出又接到一敏捷度已調(diào)到個測試系統(tǒng)的框圖，并計算其總的敏捷度。解：框圖以下

20mm/V的光芒示波器上記錄，試?yán)L出這壓力

P壓力傳感器

電荷放大器

光芒示波器各裝置串連，假如忽視負(fù)載效應(yīng)，則總敏捷度

S等于各裝置敏捷度相乘，即S=

x/

P=90

0.005

20=9mm/MPa。3-12光電傳感器包含哪兒種種類？各有何特色？用光電式傳感器能夠丈量哪些物理量？解答：包含利用外光電效應(yīng)工作的光電傳感器、利用內(nèi)光電效應(yīng)工作的光電傳感器、利用光生伏殊效應(yīng)工作的光電傳感器三種。外光電效應(yīng)（亦稱光電子發(fā)射效應(yīng)）—光芒照耀物體，使物體的電子逸出表面的現(xiàn)象，包含光電管和光電倍增管。內(nèi)光電效應(yīng)（亦稱光導(dǎo)效應(yīng)）—物體遇到光芒照耀時，物體的電子汲取光能是其導(dǎo)電性增添，電阻率降落的現(xiàn)象，有光敏電阻和由其制成的光導(dǎo)管。光生伏殊效應(yīng)—光芒使物體產(chǎn)生必定方向的電動勢。如遙控器，自動門（熱釋電紅外探測器），光電鼠標(biāo)器，照相機(jī)自動測光計，光度計，光電耦合器，光電開關(guān)（計數(shù)、地點(diǎn)、行程開關(guān)等），濁度檢測，火災(zāi)報警，光電閱讀器（如紙帶閱讀機(jī)、條形碼讀出器、考卷自動評閱機(jī)等），光纖通訊，光纖傳感，CCD，色差，顏色標(biāo)志，防盜報警，電視機(jī)中亮度自動調(diào)理，路燈、航標(biāo)燈控制，光控?zé)糇魳肥㈢娍刂疲ㄒ雇聿蛔鄻罚?，紅外遙感、干手器、沖水機(jī)等。在CCD圖象傳感器、紅外成像儀、光纖傳感器、激光傳感器等中都獲得了寬泛應(yīng)用。3-13何謂霍爾效應(yīng)？其物理實(shí)質(zhì)是什么？用霍爾元件可測哪些物理量？請舉出三個例子說明。解答：霍爾（Hall）效應(yīng)：金屬或半導(dǎo)體薄片置于磁場中，當(dāng)有電流流過薄片刻，則在垂直于電流和磁場方向的雙側(cè)面大將產(chǎn)生電位差，這類現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)，產(chǎn)生的電位差稱為霍爾電勢。霍爾效應(yīng)產(chǎn)生的機(jī)理（物理實(shí)質(zhì)）：在磁場中運(yùn)動的電荷遇到磁場力作用，而向垂直于磁場和運(yùn)動方向的方向挪動，在雙側(cè)面產(chǎn)生正、負(fù)電荷累積。應(yīng)用舉例：電流的丈量，位移丈量，磁感覺強(qiáng)度丈量，力丈量；計數(shù)裝置，轉(zhuǎn)速丈量（如計程表等），流量丈量，地點(diǎn)檢測與控制，電子點(diǎn)火器，制做霍爾電機(jī)—無刷電機(jī)等。3-14試說明壓電式加快度計、超聲換能器、聲發(fā)射傳感器之間的異同點(diǎn)。解答：同樣點(diǎn)：都是利用資料的壓電效應(yīng)（正壓電效應(yīng)或逆壓電效應(yīng)）。不一樣點(diǎn)：壓電式加快度計利用正壓電效應(yīng)，經(jīng)過慣性質(zhì)量快將振動加快度變換成力作用于壓電元件，產(chǎn)生電荷。超聲波換能器用于電能和機(jī)械能的相互變換。利用正、逆壓電效應(yīng)。利用逆壓電效應(yīng)可用于沖洗、焊接等。聲發(fā)射傳感器是鑒于晶體組件的壓電效應(yīng)，將聲發(fā)射波所惹起的被檢件表面振動變換成電壓信號的換能設(shè)施，全部又常被人們稱為聲發(fā)射換能器或許聲發(fā)射探頭。資料構(gòu)造受外力或內(nèi)力作用產(chǎn)生位錯-滑移-微裂紋形成-裂紋擴(kuò)展-斷裂，以彈性波的形式開釋出應(yīng)變能的現(xiàn)象稱為聲發(fā)射。聲發(fā)射傳感器不一樣于加快度傳感器，它受應(yīng)力波作用時靠壓電晶片自己的諧振變形把被檢試件表面振動物理量轉(zhuǎn)變成電量輸出。3-15有一批渦輪機(jī)葉片，需要檢測能否有裂紋，請舉出兩種以上方法，并說明所用傳感器的工作原理。渦電流傳感器，紅外輻射溫度丈量，聲發(fā)射傳感器（壓電式）等。3-16說明用光纖傳感器丈量壓力和位移的工作原理，指出其不一樣點(diǎn)。解答：微彎測壓力原理：力微彎板光纖變形光纖傳達(dá)的光強(qiáng)變化。微彎測位移原理：位移微彎板光纖變形光纖傳達(dá)的光強(qiáng)變化。不一樣點(diǎn)：壓力需要彈性敏感元件變換成位移。3-17說明紅外遙感器的檢測原理。為何在空間技術(shù)中有寬泛應(yīng)用？舉出實(shí)例說明。解答：紅外遙感就是遠(yuǎn)距離檢測被測目標(biāo)的紅外輻射能量?？臻g技術(shù)中利用飛船、航天飛機(jī)、衛(wèi)星等攜帶的紅外遙感儀器能夠?qū)崿F(xiàn)好多對地、對空觀察任務(wù)。如觀察星系，利用衛(wèi)星遙測技術(shù)研究地殼斷層散布、商討地震先兆，衛(wèi)星大海觀察等。3-18試說明固態(tài)圖像傳感器（CCD器件）的成像原理，如何實(shí)現(xiàn)光信息的變換、儲存和傳輸過程，在工程測試中有何應(yīng)用？CCD固態(tài)圖像傳感器的成像原理：MOS光敏元件或光敏二極管等將光信息變換成電荷存儲在CCD的MOS電容中，而后再控制信號的控制下將MOS電容中的光生電荷轉(zhuǎn)移出來。應(yīng)用：如冶金部門中各樣管、線、帶材軋制過程中的尺寸丈量，光纖及纖維制造中的絲徑丈量，產(chǎn)品分類，產(chǎn)品表面質(zhì)量評定，文字與圖象辨別，傳真，空間遙感，光譜丈量等。3-19在軋鋼過程中，需監(jiān)測薄板的厚度，宜采納那種傳感器？說明其原理。解答：差動變壓器、渦電流式、光電式，射線式傳感器等。3-20試說明激光測長、激光測振的丈量原理。解答：利用激光干預(yù)丈量技術(shù)。3-21采納傳感器的基來源則是什么？試舉一例說明。解答：敏捷度、響應(yīng)特征、線性范圍、靠譜性、精準(zhǔn)度、丈量方法、體積、重量、價錢等各方面綜合考慮。第四章信號的調(diào)治與記錄4-1以阻值R=120、敏捷度Sg=2的電阻絲應(yīng)變片與阻值為120的固定電阻構(gòu)成電橋，供橋電壓為3V，并假設(shè)負(fù)載電阻為無量大，當(dāng)應(yīng)變片的應(yīng)變成2和2000時，分別求出單臂、雙臂電橋的輸出電壓，并比較兩種狀況下的敏捷度。解：這是一個等臂電橋，能夠利用等比電橋和差特征表達(dá)式求解。Uo1(R1R2R3R4)Ue=24R時：單臂輸出電壓：Uo1RUeSgUe122104R4雙臂輸出電壓：Uo1RUeSgUe122102R2=2000時：

66

33106V3μV36106V6μV單臂輸出電壓：Uo1RUeSUe122000104Rg4雙臂輸出電壓：Uo1RUeSgUe122000102R2

66

33103V3mV36103V6mV雙臂電橋較單臂電橋敏捷度提升1倍。4-2有人在使用電阻應(yīng)變儀時，發(fā)現(xiàn)敏捷度不夠，于是試圖在工作電橋上增添電阻應(yīng)變片數(shù)以提升敏捷度。試問，在以下狀況下，能否可提升敏捷度？說明為何？1）半橋雙臂各串連一片；2）半橋雙臂各并聯(lián)一片。解答：電橋的電壓敏捷度為SUo，即電橋的輸出電壓UoSRR/R和電阻的相對變化R成正比。由此可知：1）半橋雙臂各串連一片，固然橋臂上的電阻變化增添1倍，但橋臂總電阻也增添1倍，其電阻的相對變化沒有增添，因此輸出電壓沒有增添，故此法不可以提升敏捷度；2）半橋雙臂各并聯(lián)一片，橋臂上的等效電阻變化和等效總電阻都降低了一半，電阻的相對變化也沒有增添，故此法也不可以提升敏捷度。4-3為何在動向應(yīng)變儀上除了設(shè)有電阻均衡旋鈕外，還設(shè)有電容均衡旋鈕解答：動向電阻應(yīng)變儀采納高頻溝通電給電橋供電，電橋工作在溝通狀態(tài)，電橋的均衡條件為ZZ=ZZ|Z||Z|=|Z||Z|，1=24132413243因?yàn)閷?dǎo)線散布、各樣寄生電容、電感等的存在，光有電阻均衡是不可以實(shí)現(xiàn)阻抗模和阻抗角同時達(dá)到均衡，只有使用電阻、電容兩套均衡裝置頻頻調(diào)理才能實(shí)現(xiàn)電橋阻抗模和阻抗角同時達(dá)到均衡。4-4用電阻應(yīng)變片接成全橋，丈量某一構(gòu)件的應(yīng)變，已知其變化規(guī)律為(t)=Acos10t+Bcos100t假如電橋激勵電壓u0=Esin10000t，試求此電橋的輸出信號頻譜。解：接成等臂全橋，設(shè)應(yīng)變片的敏捷度為Sg，依據(jù)等臂電橋加減特征獲得uoRSg(t)ueSg(Acos10tBcos100t)Esin10000tueR1SgEA10000)tsin(1010000)tsin(102SgEB1sin(10010000)tsin(10010000)tSgEA2SgEBsin10010tsin9990tsin10100tsin9900t22幅頻圖為A(f)SgEAnSgEB2SgEB22990099901001010100f4-5已知調(diào)幅波xa(t)=(100+30cost+20cos3t)cosct，此中fc=10kHz，f=500Hz。試求：1）xa(t)所包含的各重量的頻次及幅值；2）繪出調(diào)制信號與調(diào)幅波的頻譜。解：1）xa(t)=100cosct+15cos(c-)t+15cos(c+)t+10cos(c-3)t+10cos(c+3)t各頻次重量的頻次/幅值分別為：10000Hz/100，9500Hz/15，10500Hz/15，8500Hz/10，11500Hz/10。2）調(diào)制信號x(t)=100+30cost+20cos3t，各重量頻次/幅值分別為：0Hz/100，500Hz/30，1500Hz/20。調(diào)制信號與調(diào)幅波的頻譜以下圖。A(f)A(f)nn10010030201015151001500f85009500100001050011500f調(diào)制信號頻譜調(diào)幅波頻譜4-6調(diào)幅波能否能夠看作是載波與調(diào)制信號的迭加？為何？解答：不可以夠。因?yàn)檎{(diào)幅波是載波幅值隨調(diào)制信號大小成正比變化，只有相乘才能實(shí)現(xiàn)。4-7試從調(diào)幅原理說明，為何某動向應(yīng)變儀的電橋激勵電壓頻次為10kHz，而工作頻次為0~1500Hz？解答：為了不產(chǎn)生混疊，以及解調(diào)時能夠有效地濾掉高頻成分，要求載波頻次為5~10倍調(diào)制信號頻次。動向應(yīng)變儀的電橋激勵電壓為載波，頻次為10kHz，因此工作頻次（即同意的調(diào)制信號最高頻次）為0~1500Hz是合理的。4-8什么是濾波器的分辨力？與哪些要素有關(guān)？解答：濾波器的分辨力是指濾波器分辨相鄰頻次成分的能力。

與濾波器帶寬

B、質(zhì)量因數(shù)

Q、倍頻程選擇性、濾波器因數(shù)等有關(guān)。帶寬越小、質(zhì)量因數(shù)越大、倍頻程選擇性越小、濾波器因數(shù)越小，分辨力越高。4-9設(shè)一帶通濾器的下截止頻次為fc1，上截止頻次為f，中心頻次為f，試指出以下記述c20中的正確與錯誤。1）倍頻程濾波器fc22fc1。2）f0fc1fc2。3）濾波器的截止頻次就是此通頻帶的幅值-3dB處的頻次。4）下限頻次同樣時，倍頻程濾波器的中心頻次是1/3倍頻程濾波器的中心頻次的32倍。解答：1）錯誤。倍頻程濾波器n=1，正確的選項(xiàng)是fc2=21fc1=2fc1。2）正確。3）正確。4）正確。4-10已知某RC低通濾波器，R=1k，C=1F，試；1）確立各函數(shù)式H(s)；H( )；A( )；( )。2）當(dāng)輸入信號ui=10sin1000t時，求輸出信號uo，并比較其幅值及相位關(guān)系。解：Ri(t)oi(t)Cu(t)一階RC低通濾波器1）H(s)1，H()1js11=RC=100010-6=0.001s因此H(s)1，H(10.001s1)1j0.001A()1，()arctan0.0011(0.001)22）ui=10sin1000t時，=1000rad/s，因此A(1000)121(0.0011000)22(1000)arctan0.00110004uo10A(1000)sin[1000t(1000)]52sin(1000t)（穩(wěn)態(tài)輸出）4相對輸入ui，輸出幅值衰減為52（衰減了-3dB），相位滯后。44-11已知低通濾波器的頻次響應(yīng)函數(shù)H()1j1式中=0.05s。當(dāng)輸入信號x(t)=0.5cos(10t)+0.2cos(100t-45)時，求其輸出y(t)，并比較y(t)與x(t)的幅值與相位有何差別。解：A()1，( )arctan( )211A(10)0.894，(10)arctan(0.0510)26.61(0.0510)2A(100)10.196，(100)arctan(0.05100)78.7(0.05100)21y(t)=0.5A(10)cos[10t+(10)]+0.2A(100)cos[100t-45+(100)]=0.447cos(10t-26.6)+0.039cos(100t-123.7)比較：輸出相對輸入，幅值衰減，相位滯后。頻次越高，幅值衰減越大，相位滯后越大。4-12若將高、低通網(wǎng)絡(luò)直接串連（見圖4-46），問能否能構(gòu)成帶通濾波器？請寫出網(wǎng)絡(luò)的傳達(dá)函數(shù)，并剖析其幅、相頻次特征。C1R2u(t)1u(t)iRC2o圖4-46題4-12圖解：H(s)1s12s2(123)s11=R1C1，2=R2C2，3=R1C2H()2j123)112j(1A()12221(13)1222( )arctan112(123)A(0)=0，(0)=/2；A( )=0，( )=-/2，能夠構(gòu)成帶通濾波器，以以下圖所示。BodeDiagram0)-10d(ed-20uting-30aM-40-50)90ge45d(es0ahP-45-90110010110210310410Frequency(rad/sec)4-13一個磁電指示機(jī)構(gòu)和內(nèi)阻為Ri的信號源相連，其轉(zhuǎn)角和信號源電壓Ui的關(guān)系可用二階微分方程來描繪，即Id2nABdnABUirdt2r(RiR1)dtr(RiR1)設(shè)此中動圈零件的轉(zhuǎn)動慣量I為2.5-5kg2r為10-3Nmrad-1，線圈匝數(shù)10m，彈簧剛度n為100，線圈橫截面積A為10-42R1為75，磁通密度B為150Wb-1m，線圈內(nèi)阻m和信號內(nèi)阻i為125；1）試求該系統(tǒng)的靜態(tài)敏捷度（radV-1）。2）為了獲得0.7的阻尼比，必R須把多大的電阻附帶在電路中？改良后系統(tǒng)的敏捷度為多少？(s)解：1）H(s)IUi(s)2sr

nABnABrr(RiR1)r(RiR1)IKn2nAB2rnABrs22ns2nr(Ris1sIr(RiR1)sR1)I式中：n

r1nABnABI，(RiR1)，K2Irr(RiR1)nAB靜態(tài)敏捷度：Kr(RiR1)1nAB阻尼比：2Ir(RiR1)

1001041507.5radgV1103(12575)110010415022.5105103(12523.71775)固有角頻次：n

r1020radgs1I2.51052）設(shè)需串連的電阻為R，則1nAB11001041502Ir(RiR1R)22.5105103(125750.7R)75006576.3解得：R2000.72.5改良后系統(tǒng)的敏捷度：KnAB1001041500.221radVg1R1R)103(125756576.3)r(Ri第五章信號辦理初步5-1求h(t)的自有關(guān)函數(shù)。h(t)eat(t0,a0)0(t0)解：這是一種能量有限確實(shí)定性信號，因此Rh( )h(t)h(t)dteatea(t)dt1ea02a5-2假設(shè)有一個信號x(t)，它由兩個頻次、相角均不相等的余弦函數(shù)疊加而成，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為x(t)=A1cos(1t+1)+A2cos(2t+2)求該信號的自有關(guān)函數(shù)。解：設(shè)x(t)=Acos(t+)；x(t)=Acos(t+2)，則1111222R( )lim1xT2Tlim12TTlimTRx1()

T[x1(t)x2(t)][x1(t)T1Tx1(t)x1(t)dtlimT2TT1T)dtlimx2(t)x1(t2TTTRx1x2( )Rx2x1( )Rx2( )

x2(t)]dtT)dtx1(t)x2(tT1T)dt2Tx2(t)x2(tT因?yàn)?2，因此Rx1x2( )0，Rx2x1()0。又因?yàn)閤(t)和x(t)為周期信號，因此12Rx1(1T1)T0A1cos(1t1)A1cos[1(t)1]dt1A12T11cos1t11(t)1cost11(t)1dtT02112A1T11t2dtT1cos()dt2T10cos21101T1A2A20tcos()cos(1)1112T102同理可求得Rx1()A22cos(2)2因此Rx()Rx()Rx()A12cos(1)A22cos(2)12225-3求方波和正弦波（見圖5-24）的互有關(guān)函數(shù)。x(t)1sin(t)0Tt-1y(t)10t-1圖5-24題5-3圖解法1：按方波分段積分直接計算。1T)dt1Tx(t)y(t)dtRxy( )x(t)y(tTT003T1T4(1)sin(t)dtTT41gsin(t)dt3T(1)sin(tT0442sin( )解法2：將方波y(t)睜開成三角級數(shù)，其基波與x(t)同頻有關(guān)，而三次以上諧波與同頻不有關(guān)，不用計算，因此只要計算y(t)的基波與x(t)的互有關(guān)函數(shù)即可。

)dtx(t)不y(t)4cost1cos3t1cos5tLL35Rxy(1T)dt1Tsin(t)4cos(t)dt)x(t)y(tTT0T104tt)sin(tt)dtTsin(因此022Tsin(2t)dtTsin()dtT0022Tsin())0sin(T解法