湖南省懷化市江口墟鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省懷化市江口墟鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.函數(shù)f（x）=x2﹣1（2＜x＜3）的反函數(shù)為（）A．f﹣1（x）=（3＜x＜8） B．f﹣1（x）=（3＜x＜8）C．f﹣1（x）=（4＜x＜9） D．f﹣1（x）=（4＜x＜9）參考答案：B【考點(diǎn)】反函數(shù)．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】用y表示出x，互換x，y得出解析式，反函數(shù)的定義域?yàn)閒（x）的值域．【解答】解：∵2＜x＜3，∴f（2）＜f（x）＜f（3），即3＜f（x）＜8．∴f﹣1（x）的定義域是（3，8）．∵x＞0，由y=x2﹣1得x=，∴f﹣1（x）=，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反函數(shù)的解析式求解及互為反函數(shù)的函數(shù)性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．3.已知，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.不等式的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.函數(shù)y=1－cos(2x－)的遞增區(qū)間是（） A.[kπ－,kπ+],(k∈z) B.[kπ－,kπ+],(k∈z) C.[kπ+,kπ+],(k∈z) D.[kπ+,kπ+],(k∈z)參考答案：C略6.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1，點(diǎn)P在線(xiàn)段BC1上運(yùn)動(dòng)，則下列判斷正確的是（

）①平面平面②平面③異面直線(xiàn)A1P與AD1所成角的取值范圍是④三棱錐的體積不變A.①② B.①②④ C.③④ D.①④參考答案：B【分析】①連接DB1，容易證明DB1⊥面ACD1，從而可以證明面面垂直；②連接A1B，A1C1容易證明平面BA1C1∥面ACD1，從而由線(xiàn)面平行的定義可得；③分析出A1P與AD1所成角的范圍，從而可以判斷真假；④=，C到面AD1P的距離不變，且三角形AD1P的面積不變；【詳解】對(duì)于①，連接DB1，根據(jù)正方體的性質(zhì)，有DB1⊥面ACD1，DB1?平面PB1D，從而可以證明平面PB1D⊥平面ACD1，正確．②連接A1B，A1C1容易證明平面BA1C1∥面ACD1，從而由線(xiàn)面平行的定義可得A1P∥平面ACD1，正確．③當(dāng)P與線(xiàn)段BC1的兩端點(diǎn)重合時(shí)，A1P與AD1所成角取最小值，當(dāng)P與線(xiàn)段BC1的中點(diǎn)重合時(shí)，A1P與AD1所成角取最大值，故A1P與AD1所成角的范圍是，錯(cuò)誤；④=，C到面AD1P的距離不變，且三角形AD1P的面積不變．∴三棱錐A﹣D1PC的體積不變，正確；正確的命題為①②④．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查空間點(diǎn)、線(xiàn)、面的位置關(guān)系，空間想象能力，中檔題．7.已知函數(shù)，則

(

)

A.4

B.

C.-4

D-參考答案：略8.是空間三條不同的直線(xiàn)，則下列命題正確的是A．，∥

B．，∥C．∥∥

，，共面

D．，，交于一個(gè)點(diǎn)，，共面

參考答案：B略9.如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，其側(cè)視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為a的等邊三角形，俯視圖是兩個(gè)正三角形拼成的菱形，則該幾何體的體積為（

）A.

B.C.

D.參考答案：A10.如圖，三棱柱A1B1C1﹣ABC中，已知D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，AA1的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐A﹣FED的體積為V1，三棱柱A1B1C1﹣ABC的體積為V2，則V1：V2的值為（）A．B．C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】設(shè)三棱柱的高為h，則小三棱錐的高為，利用相似比得出△ADE與△ABC的面積比，代入體積公式即可得出V1：V2的值．【解答】解：設(shè)三棱柱的高為h，∵F是AA1的中點(diǎn)，則三棱錐F﹣ADE的高為．∵D，E是AB，AC的中點(diǎn)，∴S△ADE=S△ABC．∵V1=，V2=S△ABC?h，∴==．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若△ABC為銳角三角形，且滿(mǎn)足，則的取值范圍是

▲

.參考答案：由得，因此即，因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形，所以從而

12.已知，則sinθcosθ=

，cosθ﹣sinθ=

．參考答案：﹣，．【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】推導(dǎo)出sinθ+cosθ=，從而（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=，由此能求出sinθcosθ，從而cosθ﹣sinθ==，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵，∴sin=（sinθ+cosθ）=，∴sinθ+cosθ=，∴（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=，解得sinθcosθ=﹣，∴cosθ﹣sinθ====．故答案為：﹣，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意同角三角函數(shù)關(guān)系式的合理運(yùn)用．13.等比數(shù)列的公比為正數(shù)，已知，，則

.參考答案：114.已知，若不等式恒成立，求m的最大值為_(kāi)___.參考答案：16【分析】由恒成立,可得恒成立，則最大值就是的最小值，用基本不等式可求.【詳解】不等式恒成立,則恒成立.因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，即最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查用基本不等式求最值，不等式的恒成立問(wèn)題.若恒成立，則.15.已知，則_______.參考答案：3略16.已知，且，則的值為

.ks5u參考答案：17.下列命題：①存在x<0，x2－2x－3＝0；②對(duì)于一切實(shí)數(shù)x<0，都有|x|>x；③?x∈R，＝x；④已知an＝2n，bm＝3m，對(duì)于任意n，m∈N*，an≠bm.其中，所有真命題的序號(hào)為_(kāi)_______．參考答案：①②解析：因?yàn)閤2－2x－3＝0的根為x＝－1或3，所以存在x0＝－1<0，使x－2x0－3＝0，故①為真命題；②顯然為真命題；③＝|x|，故③為假命題；④當(dāng)n＝3，m＝2時(shí)，a3＝b2，故④為假命題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，且，求參考答案：略19.計(jì)算下列各式：（1）

（2）．參考答案：解析：（1）==

==；

（2）=．20.已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求a的值；（2）判斷函數(shù)f(x)在(－1,1)上的單調(diào)性，并證明.參考答案：（1）因?yàn)楹瘮?shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，所以，所以．……3分（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增，證明如下：任取,且,則……………………4分…………………7分………………………9分,且,…………11分所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增……………………12分21.已知，，求f(x)的最大值g(a)；求g(a)的最小值。參考答案：略22.