廣東省肇慶市恰水中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

廣東省肇慶市恰水中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知變量、滿足約束條件，則的最大值為Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．4參考答案：D略2.由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)一直延續(xù)到19世紀(jì)．直到1872年，德國(guó)數(shù)學(xué)家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理數(shù)的“分割”定義無理數(shù)（史稱戴德金分割），并把實(shí)數(shù)理論建立在嚴(yán)格的科學(xué)基礎(chǔ)上，才結(jié)束了無理數(shù)被認(rèn)為“無理”的時(shí)代，也結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī)．所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集Q劃分為兩個(gè)非空的子集M與N，且滿足MN=Q，MN=，M中的每一個(gè)元素都小于N中的每一個(gè)元素，則稱（M，N）為戴德金分割試判斷，對(duì)于任一戴德金分割（M，N）,下列選項(xiàng)中，不可能成立的是（

）

A．M沒有最大元素，N有一個(gè)最小元素

B．M沒有最大元素，N也沒有最小元素

C．M有一個(gè)最大元素，N有一個(gè)最小元素

D．M有一個(gè)最大元素，N沒有最小元素參考答案：C3.下列說法正確的是

（）

A．由合情推理得出的結(jié)論一定是正確的．

B．合情推理必須有前提有結(jié)論．

C．合情推理不能猜想．

D．合情推理得出的結(jié)論無法判定正誤參考答案：B4.設(shè)集合A={x|x2﹣5x﹣14＜0}，B={x|x＞1，x∈N}，則A∩B的元素的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；集合．【分析】求出A中方程的解確定出A，找出A與B的交集，找出交集的個(gè)數(shù)即可．【解答】解：由A中不等式變形得：（x﹣7）（x+2）＜0，解得：﹣2＜x＜7，即A={x|﹣2＜x＜7}，∵B={x|x＞1，x∈N}，∴A∩B={x|1＜x＜7，x∈N}={2，3，4，5，6}，則A∩B的元素的個(gè)數(shù)為5．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．5.在△ABC中，分別是三內(nèi)角的對(duì)邊,,,則此三角形的最小邊長(zhǎng)為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C6.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，是的極大值點(diǎn)，以下結(jié)論一定正確的是（）A．

B．是的極小值點(diǎn)C．是的極小值點(diǎn)

D.是的極小值點(diǎn)參考答案：D7.已知集合，則集合A∩B的元素個(gè)數(shù)為（

）

A．0

B．2

C．5

D．8參考答案：B，,所以元素個(gè)數(shù)為2個(gè)8.設(shè)一個(gè)線性回歸方程，當(dāng)變量每增加一個(gè)單位時(shí)，則的變化情況正確的是（

）A．平均增加約1.2個(gè)單位

B．平均增加約3個(gè)單位

C．平均減少約1.2個(gè)單位

D．平均減少約3個(gè)單位參考答案：A9.定義一種運(yùn)算“”，滿足

，例如：

，①

②

③

④

（其中）則上述等式成立的是（

）A.③

B.③④

C.①④

D.①②④參考答案：D略10.已知定義在R上的函數(shù)滿足且給出下列命題①是周期函數(shù)②的圖象關(guān)于直線對(duì)稱③的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱④方程在區(qū)間內(nèi)至少有8個(gè)根，其中正確的是（

）A.①②

B.①③

C.①②④

D.①③④參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.向量在向量方向上的投影為

．參考答案：試題分析：向量投影的定義是，向量在向量方向上的投影是，它還等于，故所求投影為.考點(diǎn)：向量的數(shù)量積與投影.12.已知向量，滿足，，若，則的最大值為_________，最小值為

．參考答案：4，

13.已知,那么展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為________________.參考答案：13514.設(shè)，則的最小值是__________.參考答案：15.在數(shù)列{an}中，a2=3且an+1+2an=0，則a1+a3的值是．參考答案：﹣【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由題意可得數(shù)列{an}為以﹣2為公比的等比數(shù)列，再根據(jù)a2=3，即可求出答案．【解答】解：a2=3且an+1+2an=0，∴an+1=﹣2an，∴數(shù)列{an}為以﹣2為公比的等比數(shù)列，∴a1+a3=+a2q=+3×（﹣2）=﹣，故答案為：﹣16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x2+（y﹣3）2=2，點(diǎn)A是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AP，AQ分別切圓C于P，Q兩點(diǎn)，則線段PQ的取值范圍是．參考答案：[，2）【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】考慮特殊位置，即可求出線段PQ的取值范圍．【解答】解：由題意，A在坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，sin∠POC=，∴cos∠POC=，∴sin∠POQ=，∴sin∠PCQ=，∴cos∠PCQ=﹣，∴PQ==，A在x軸上無限遠(yuǎn)時(shí)，PQ接近直徑2，∴線段PQ的取值范圍是[，2），故答案為：[，2）．17.函數(shù)f（x）=x2﹣2x+5的定義域是x∈（﹣1，2]，值域是．參考答案：[4，8）考點(diǎn)：函數(shù)的值域．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由題意，配方法化簡(jiǎn)f（x）=x2﹣2x+5=（x﹣1）2+4；從而求值域．解答：解：f（x）=x2﹣2x+5=（x﹣1）2+4；∵x∈（﹣1，2]，∴（x﹣1）2+4∈[4，8）；故答案為：[4，8）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的值域的求法，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，左頂點(diǎn)為，若，橢圓的離心率為（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若是橢圓上的任意一點(diǎn)，求的取值范圍；(III)已知直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)(均不是長(zhǎng)軸的端點(diǎn))，,垂足為且，求證：直線恒過定點(diǎn).參考答案：解：（I）由已知

……3分（Ⅱ）設(shè)高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u∴由于在橢圓上，∴,可知

在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，取最小值為0；當(dāng)時(shí),取最大值為12∴的取值范圍是[0,12]

………………8分(Ⅲ)由得

※高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u設(shè)

,則

∴即∴∴

均適合※高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u

…………13分略19.（本小題滿分15分）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，直線與軸交于點(diǎn)，若（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)是橢圓上的任意一點(diǎn)，為圓的任意一條直徑（、為直徑的兩個(gè)端點(diǎn)），求的最大值．參考答案：（1）由題設(shè)知，，，………………1分由，得．………………3分解得．所以橢圓的方程為．……………4分（2）方法1：設(shè)圓的圓心為，則

…………………6分

……………7分．…………………8分從而求的最大值轉(zhuǎn)化為求的最大值．………………9分因?yàn)槭菣E圓上的任意一點(diǎn)，設(shè)，……10分所以，即．………11分因?yàn)辄c(diǎn)，所以．………………13分因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最大值12．……………14分所以的最大值為11．…………………15分

方法2：設(shè)點(diǎn)，因?yàn)榈闹悬c(diǎn)坐標(biāo)為，所以

……6分所以…………7分

．……………9分因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以，即．………10分因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，即．…11分所以．…………12分因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，．……………14分

方法3：①若直線的斜率存在，設(shè)的方程為，…………6分由，解得．…………7分因?yàn)槭菣E圓上的任一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，所以，即．………8分所以，

…9分所以．

…………10分因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最大值11．…………11分②若直線的斜率不存在，此時(shí)的方程為，由，解得或．不妨設(shè)，，．……………12分因?yàn)槭菣E圓上的任一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，所以，即．所以，．所以．因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最大值11．………14分綜上可知，的最大值為11．………15分

20.（本題滿分12分）如圖，四棱錐S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2E，為棱SB上任一點(diǎn)．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）設(shè)，當(dāng)平面EDC平面SBC時(shí)，求的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下求二面角的大?。?/p>

參考答案：19．【解】：（Ⅰ）∵BCBD，∴BC平面SBD，而面SBD，∴（Ⅱ）設(shè)，，取平面EDC的一個(gè)法向量，∵，，取平面SBC的一個(gè)法向量平面EDC平面SBC（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，，取平面ADE的一個(gè)法向量，取平面CDE的一個(gè)法向量，則，∴二面角為120°

略21.已知向量，.（1）若角的終邊過點(diǎn)(3,4)，求a·b的值；（2）若a∥b，求銳角的大小.參考答案：解：（1）由題意，，所以.（2）因?yàn)?，所以，即，所以，則，對(duì)銳角有，所以，所以銳角.

22.(本小題滿分12分)已知直線所經(jīng)過的定點(diǎn)F恰好是橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓C上的點(diǎn)到F的最小距離為2（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知圓O：，直線:,當(dāng)點(diǎn)在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線與圓O是否相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A,B？若相交，試求弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍，否則說明理由.參考答案：（1）由已知得，所以F(3,0)-------------------------2分

設(shè)橢圓方程C為，則解得----