2022年山東省濰坊市壽光第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年山東省濰坊市壽光第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)棱柱的底面為正三角形，側(cè)面是全等的矩形，且底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都是，則經(jīng)過(guò)底面一邊及相對(duì)側(cè)棱的一個(gè)端點(diǎn)的截面面積為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A2.過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F，且傾斜角為的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若弦AB的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2），則p等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】可以求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，從而可以寫出弦AB所在直線方程為，可設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB的方程和拋物線方程聯(lián)立消去x可得到關(guān)于y的一元二次方程，由韋達(dá)定理即可求出弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，而弦AB的垂直平分線方程可寫出為y﹣2=﹣x，弦中點(diǎn)坐標(biāo)帶入該方程便可求出p的值．【解答】解：，過(guò)焦點(diǎn)F且傾斜角為的直線方程為：，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）；由得，y2﹣2py﹣p2=0；∴y1+y2=2p，x1+x2=3p；∴弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為；弦AB的垂直平分線方程為y﹣2=﹣x，弦AB的中點(diǎn)在該直線上；∴；解得．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，拋物線的焦點(diǎn)，以及根據(jù)直線的傾斜角求斜率，直線的點(diǎn)斜式方程，韋達(dá)定理．3.已知球O的半徑為R，體積為V，則“R＞”是“V＞36π”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用球的體積計(jì)算公式與不等式的性質(zhì)、充要條件的性質(zhì)即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵R＞，∴＞=＞36π．∴“R＞”是“V＞36π”的充分不必要條件．故選：A．4.記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則該數(shù)列的公差（

）A．2

B．3

C．6

D．7參考答案：B5.閱讀右側(cè)程序框圖，為使輸出的數(shù)據(jù)為，則①處應(yīng)填的數(shù)字為（

）

A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B6.若長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長(zhǎng)分別為3,4,5,則其外接球的表面積為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A7.若曲線f（x）=ax2+x+lnx在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與y=x﹣1平行，則a=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得x=1處切線的斜率，由兩直線平行的條件：斜率相等，解方程即可得到所求值．【解答】解：f（x）=ax2+x+lnx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2ax++，曲線f（x）=ax2+x+lnx在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為k=2a++1=2a+，由切線與y=x﹣1平行，可得2a+=，解得a=1．故選：C．8.設(shè)集合M={y|y=2x,x<0},N={y|y=,0<x<1}，則x∈M是x∈N的（）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A9.設(shè)成等比數(shù)列，其公比為2，則的值為A．1

B．

C．

D．參考答案：C略10.兩等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和的比，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中,若b=2,B=30°,C=135°,則a=

參考答案：12.函數(shù)（其中…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的極值點(diǎn)是________；極大值=________.參考答案：1或－2

【分析】對(duì)求導(dǎo)，令，解得零點(diǎn)，驗(yàn)證各區(qū)間的單調(diào)性，得出極大值和極小值．【詳解】解：由已知得

，

，令，可得或，

當(dāng)時(shí)，即函數(shù)在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．

故的極值點(diǎn)為－2或1，且極大值為．

故答案為：1或－2

．【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)極值問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．

13.菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，且∠BAD＝60°，將三角形ABD沿BD折起，得到三棱錐A－BCD，則三棱錐A－BCD體積的最大值為

參考答案：114.已知，且關(guān)于的函數(shù)在R上有極值，則與的夾角范圍為_(kāi)______.參考答案：15.等差數(shù)列中，公差，,,成等比數(shù)列，則=

參考答案：16.按流程圖的程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入的值為，則輸出的的值是

參考答案：231試題分析：根據(jù)框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)，依次；；。跳出循環(huán)輸出?？键c(diǎn)：算法程序框圖。17.在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，D1到B1C的距離為．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某企業(yè)投資1千萬(wàn)元用于一個(gè)高科技項(xiàng)目，每年可獲利25%．由于企業(yè)間競(jìng)爭(zhēng)激烈，每年底需要從利潤(rùn)中取出資金200萬(wàn)元進(jìn)行科研、技術(shù)改造與廣告投入，方能保持原有的利潤(rùn)增長(zhǎng)率．經(jīng)過(guò)多少年后，該項(xiàng)目的資金可以達(dá)到4倍的目標(biāo)？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】設(shè)第n年終資金為an萬(wàn)元，由題意可得an=（1+25%）an﹣1﹣200（n≥2），變形整理可得：an﹣800=（an﹣1﹣800），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an，進(jìn)而得出．【解答】解：設(shè)第n年終資金為an萬(wàn)元，由題意可得an=（1+25%）an﹣1﹣200（n≥2），變形整理可得：an﹣800=（an﹣1﹣800），故{an﹣800}構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，a1=1000（1+25%）﹣200=1050，?a1﹣800=250，∴an﹣800=250×，令an≥4000，得≥16，兩邊取對(duì)數(shù)可得：n≥≈13，故至少要13年才能達(dá)到目標(biāo)．19.求與雙曲線有共同漸近線，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣3，）的雙曲線方程．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】設(shè)所求雙曲線為，把點(diǎn)（﹣3，）代入，求出λ，從而得到雙曲線的方程．【解答】解：設(shè)所求雙曲線為，把點(diǎn)（﹣3，）代入，得，解得，∴所示的雙曲線方程為．20.參考答案：21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O為AC與BD的交點(diǎn)，E為棱PB上一點(diǎn)．（Ⅰ）證明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱錐P﹣EAD的體積．參考答案：考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（Ⅰ）由已知得AC⊥PD，AC⊥BD，由此能證明平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）由已知得PD∥OE，取AD中點(diǎn)H，連結(jié)BH，由此利用，能求出三棱錐P﹣EAD的體積．解答：（Ⅰ）證明：∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PD．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵PD∩BD=D，AC⊥平面PBD．而AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）解：∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD=OE，∴PD∥OE，∵O是BD中點(diǎn)，∴E是PB中點(diǎn)．取AD中點(diǎn)H，連結(jié)BH，∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴BH⊥AD，又BH⊥PD，AD∩PD=D，∴BD⊥平面PAD，．∴==．點(diǎn)評(píng)：本題考查平面與平面垂直的證明，考查三棱錐的體積的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．22.(本小題滿分15分)一個(gè)不透明的口袋內(nèi)裝有材質(zhì)、重量、大小相同的個(gè)小球，且每個(gè)小球的球面上要么只寫有數(shù)字“”，要么只寫有文字“奧運(yùn)會(huì)”．假定每個(gè)小