2017年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全一冊(cè)學(xué)案打包49套華東師大版5免費(fèi)推薦下載

第四課時(shí)課前知識(shí)管理(從教材出發(fā)，向?qū)毑乜v深)、二次根式乘法法則：兩個(gè)二次根式相等，把被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變.用字母表示②法則中a,b可以是數(shù)也可以是代數(shù)式，只要滿足成立條件即可；③根據(jù)這個(gè)性質(zhì)可以對(duì)二次根式進(jìn)行恒等變形，或?qū)⒂械囊蚴竭m當(dāng)改變移到根號(hào)外邊，或?qū)⒏?hào)外邊的非負(fù)因式平方后移到根號(hào)內(nèi)^、二次根式乘法法則的逆用：306=百.<b(a之0,b之0).注意：①二次根式的乘法法則的逆用實(shí)際上就是積的算術(shù)平方根，利用它可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)；②如果a,b都是負(fù)數(shù)，ab>0,每有意義，但后，尤在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無意義，因此應(yīng)先進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算,、二次根式除法法則：兩個(gè)二次根式相除，結(jié)果仍為二次根式，只需把被開方數(shù)相除用字母表示為:的逆用實(shí)際上就是商的算術(shù)平方根，利用它可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)；②如果a,b都是負(fù)數(shù),雖然a>0,a有意義，但Va,<b在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無意義，此時(shí)應(yīng)先進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算，如J—=14=單=2；③如果被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先化成假分?jǐn)?shù)，如J2-必須先化成J9,以免出現(xiàn)\：21=J2MJ3這樣的錯(cuò)誤.、最簡(jiǎn)二次根式：我們把滿足被開方數(shù)不含分母且不含能開得盡方的因數(shù)或因式兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.它必須滿足兩個(gè)條件：①被開方數(shù)不含分母或小數(shù)；②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.二次根式的計(jì)算和化簡(jiǎn)的結(jié)果，一般都要化成最簡(jiǎn)二次根式.名師導(dǎo)學(xué)互動(dòng)（切磋琢磨，方法是制勝的法寶）典例精析類型一：二次根式的乘除法()直接運(yùn)【解題思路】（）用二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，運(yùn)算時(shí)應(yīng)視為一個(gè)整體;()直接運(yùn)用公式百+而=空=?；?jiǎn).【解題思路】（）題為具體數(shù)字的二次根式的乘、除法運(yùn)算，要避免出現(xiàn)這樣的算法:^（-4）x（-9）牛xC9=（—2p（-3）=6.雖然結(jié)果是對(duì)的，但其計(jì)算過程是大錯(cuò)特錯(cuò)，其原因是忽視了公式Vab=ja、品成立的前提條件a之0,b之0;本題為二次根式的字母運(yùn)算，方法與具體數(shù)字的二次根式的運(yùn)算一樣，所不同的是要注意根號(hào)下字母的取值范圍，此題中的、、均為正數(shù).（）bcab3c3a32.22.bcab3c3a32.22.類型三：將根號(hào)外的因式或因數(shù)移入根號(hào)內(nèi)例、把根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)【解題思路】根據(jù)及把根號(hào)外面的非負(fù)因式平方后移至根1_1_,.號(hào)里面；由被開方數(shù)-主0,，^E0,又x-1在分母的位置故x-1#0,二只有x7x-1,所以把移至根號(hào)里邊時(shí)，外面要加負(fù)號(hào).【方法歸納】由二次根式的性質(zhì),如果被開方數(shù)中有的因式能開的盡，那么這些因式可用它們的算術(shù)平方根代替而移到根號(hào)外面，本題須利用上述開方的逆運(yùn)算.如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先解因式，變形為積的形式，再移因式到根號(hào)外面.類型四：將根號(hào)內(nèi)的因式或因數(shù)移出根號(hào)外例、計(jì)算()()【解題思路】首先中，被開方數(shù)是，它們是求差的運(yùn)算.所以是錯(cuò)誤的.對(duì)于根號(hào)內(nèi)的被開方數(shù)要進(jìn)行計(jì)算或因式分解，特別是根號(hào)內(nèi)的被開方數(shù)能因式分，解時(shí)，比直接計(jì)算要容易.例、化簡(jiǎn)：()()【解題思路】如果一個(gè)二次根式的被開方數(shù)中有完全平方形式的因式（或數(shù)）則要利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，將這些因式（或數(shù)）開出來^()va6-a2b4=va2（a4-b4）=a|v'a4-b4,當(dāng)a之0時(shí)，原式=ada4-b4；當(dāng)a：二0寸，原式=-a.a4-b4.【方法歸納】在二次根式的化簡(jiǎn)與計(jì)算中，凡是被開方數(shù)是多項(xiàng)式的，必先進(jìn)行因式分解，再利用根式乘法法則進(jìn)行計(jì)算，如果題目中沒有給出字母的取值范圍，則需要討論，如上題。當(dāng)時(shí)，及當(dāng)，即為討論.類型五：綜合運(yùn)用二次根式乘除法法則計(jì)算或化簡(jiǎn)【解題思路】運(yùn)用二次根式乘除法法則進(jìn)行乘除混合運(yùn)算時(shí)，一要注意運(yùn)算順序，二要注意整體觀察被開方數(shù)之間的關(guān)系，合理搭配，達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的效果^ 石、6\27\6類型a9--ababbbab=-%ababbb六：最簡(jiǎn)二次根式例、下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是(【解題思路】直接利用最簡(jiǎn)二次根式的定義來判斷：J12、得盡方的因數(shù)或因式，Ja的被開方數(shù)中含有分母，均不是最簡(jiǎn)二次根式，而再滿足被開方數(shù)不含分母且不含能開得盡方的因數(shù)或因式這兩個(gè)條件，所以是最簡(jiǎn)二次根式^易錯(cuò)警示、不管字母正負(fù)，濫用積（商）的算術(shù)平方根性質(zhì)而出錯(cuò)例、已知a+b=—2,ab=1,求Ja+JF.【錯(cuò)解】原式—"2+'b—"a^^20—（a—_2babaab【錯(cuò)因分析】由ab=1>,知a,b同號(hào)；又a+b=-2,,a<,b<.、化簡(jiǎn)不徹底，結(jié)果不是最簡(jiǎn)二次根式例、化簡(jiǎn).芨.【錯(cuò)解】原式=9-8=3.8.【錯(cuò)因分析】化簡(jiǎn)二次根式的結(jié)果一定是最簡(jiǎn)二次根式，而J8=2J2.【正解】原式=花8=3通=3父2應(yīng)=6企，或原式==6JT、忽視題目中隱含條件而出錯(cuò)例、化簡(jiǎn)y_x-yx-y.x-Jyx-y..x-、y——'脩的二^—x-y.【錯(cuò)因分析】題中只隱含我+百=0,即*>,y>,所以x與y有可能相等.故應(yīng)分兩種情況討論.【正解】（）當(dāng)x=y時(shí)，原式；、在化簡(jiǎn).02時(shí)，忽視字母的具體取值而導(dǎo)致錯(cuò)誤例、當(dāng)a=1時(shí)，求工十Ja2-2+J的值.5a\a【錯(cuò)解］原式=—+.i(a--)2=—+a--=a=—.a.aaa5【錯(cuò)因分析】由a=1,得」=5，則a-1v,「，(a-2)2=-1a--^=--a.5aa-aaa1,1、211214【正斛】原式=一十1(a—)=——a=——a=10——=9一.、忽視ja中的隱含條件a>【錯(cuò)解】原式=-^-xx2+x=-xV-x+x=x~-x+x.xx【錯(cuò)因分析】忽略了V-x3的隱含條件—x3之0,即xW0,此時(shí)4'x=-x.【正解】由—x320，得xE0;，原式=—.-xx-x=—(-x),-x-x-----x-x.xx、運(yùn)算順序不清導(dǎo)致錯(cuò)誤例、計(jì)算jab+jax/—【錯(cuò)解】原式=.ab.ab.【正解】原式=.ab11_=b=-ab課堂練習(xí)評(píng)測(cè)(檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果的時(shí)候到了，快試試身手吧)知識(shí)點(diǎn)一：二次根式的乘除法【錯(cuò)因分析】忘記乘除是同一級(jí)運(yùn)算,應(yīng)按從左到右依次計(jì)算知識(shí)點(diǎn)二：逆用二次根式乘除法則化簡(jiǎn)或計(jì)算、計(jì)算：()()知識(shí)點(diǎn)三：最簡(jiǎn)二次根式、下列根式：①JT2X;②4c;③聞；④Jx2_y2；⑤J6/；⑥￥,其中最簡(jiǎn)二次根式是().①③④⑥.③④⑥.③④⑤⑥.②③⑥知識(shí)點(diǎn)四：將根號(hào)外的因數(shù)或因式移入根號(hào)內(nèi)、若把a(bǔ)J1的根號(hào)外的a適當(dāng)變形后移入根號(hào)內(nèi)，得()—a—a.a—a—^3.\j'a知識(shí)五：綜合運(yùn)用二次根式乘除法法則計(jì)算或彳名簡(jiǎn),7.5.7-;52、已知x-,y-，求X_xy+y的值.、設(shè)a=_J3—b+_Jb_3+2試求J231子指父花的值.、下面的推理過程錯(cuò)在哪里？并說明理由又:序看=；,一4=3.課后作業(yè)練習(xí)、對(duì)式子作恒等變形，使根號(hào)外不含字母，正確的結(jié)果是(、下列各式中，正確的是(、能使成立的的取值范圍是(、已知a>b>0,a+bTab,則————金的值為（a.b2、下列各式不是最簡(jiǎn)二次根式的是()、已知〉，化簡(jiǎn)二次根式xj三y的正確結(jié)果為().一y.—一y（）母）：；（）如果一個(gè)數(shù)與J2相乘的結(jié)果是有理數(shù)，則這個(gè)數(shù)的一般形式是（用代數(shù)式）、星期天，劉紅的媽媽和劉紅做了一個(gè)小游戲，劉紅的媽媽說：“你現(xiàn)在學(xué)習(xí)了二次根式，若x表示屈的整數(shù)部分，y表示它的小數(shù)部分，我這個(gè)紙包里的錢數(shù)是（JT0+x）y元,你猜一下，這個(gè)紙包里的錢數(shù)是多少？若猜對(duì)了，包里的錢由你支配.”根據(jù)上述信息，你知道紙包里錢的數(shù)目是.、化簡(jiǎn)_J—Ja3-2a2b+ab2（a<b）a-b、等式Jx（x—2）=JX,Jx—2成立的條件是.、已知矩形的長(zhǎng)是/407cm,寬為J35ncm,那么與這個(gè)矩形面積相等的圓的半徑是.()、（）、、一個(gè)底面為30cmM30cm的長(zhǎng)方體玻璃容器中裝滿水，現(xiàn)將一部分水倒入一個(gè)底面為正方形，高為10cm的鐵桶中，當(dāng)鐵桶裝滿水時(shí)，容器中的水面下降了20cm,求鐵桶的底面、站在水平高度為hm的地方看到可見的水平距離為dm,它們近似地符合公式d=8上.如果某人登山從海拔nm登上海拔nm處，那么他看到的水平距離是原來的多少倍?aa2b-4ab24b3a-2b1.a解：原式a①2a-2b；a2②3Tb?、踑-2ba| v'ab⑤問：()上述解題過程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，請(qǐng)寫出該步的代號(hào):、在進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如三=2過百—1)=2(J3-1)=3_131(31)(3-1)(.3)2-12母有理化還可以用以下方法化簡(jiǎn):()本題的正確結(jié)論是.31、31一樣的式子，其實(shí)我們還以上這種化簡(jiǎn)的步驟叫做分(1)請(qǐng)用不同的方法化簡(jiǎn)2（2）參照（三）式得_2「=;2參照（四）式得0化簡(jiǎn):++++31,5,3,7,5,2n1..2n-1課堂作業(yè)參考答案:、解：()、解：()22、解：由題可知x+y=。7;xy=萬.-x-xy+y(x+y)-3xy=7--22、解：上述推理中、—4-3）=白，53是錯(cuò)誤的，因?yàn)榕f沒有意義,在應(yīng)用公式有意義的條件是?與Vb同時(shí)有意義，因而必須是a，課后作業(yè)練習(xí)答案.答案：首先解釋恒等變形：指的是不論取什么樣的實(shí)數(shù)，等號(hào)左、右兩部分都相等；由.當(dāng)把根號(hào)外的移到根號(hào)內(nèi)時(shí)，應(yīng)是所以選.函+而）28屈2-n十62.答案：元.答案：x之2.答案："0cm.解：（）、（）、（）、()、此題應(yīng)注意觀察:為D、E;設(shè)這個(gè)數(shù)為x,則x-*=a（a為有理數(shù)所以x=:（a是兩數(shù)之差與兩數(shù)之和，若把分解后，則原式.解：設(shè)鐵桶底面邊長(zhǎng)是xcm,則：10x=30黑30M