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文檔簡介

4.2微積分基本公式4.2.1變上限的定積分4.2.2

原函數(shù)的概念4.2.3微積分基本公式設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，對任意的4.2.1變上限的定積分考察在區(qū)間上的定積分

.積分總有一個值與之對應(yīng)，當(dāng)在上任意變動，則對于每一個值所以實際上是定義在上的一個函數(shù),記作

.即：通常稱函數(shù)為變上限的函數(shù)或變上限的定積分．定理4．1

若函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，則變上限定積分在上可導(dǎo)，且例2.1

設(shè),求解：例2.2

求解

當(dāng)時，原式為型未定式，利用洛必達(dá)法則，有4.2.2原函數(shù)的概念定義4.2

如果在區(qū)間上，可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為即對任一，都有

或

在區(qū)間上的一個原函數(shù).

則稱函數(shù)是例如為任意常數(shù)都為的原函數(shù).為的一個原函數(shù).因此，如果函數(shù)存在原函數(shù)，則它必有無窮多個．定理4.2(為任意常數(shù))為的所有原函數(shù)．則一定有該定理說明，若和都是的原函數(shù)，是的一個原函數(shù)，則若函數(shù)4.2.3微積分基本公式定理4.3是在上的一個原函數(shù)，則

此公式稱為牛頓—萊布尼玆公式，也稱為微積分基本公式．

在區(qū)間上連續(xù)，設(shè)函數(shù)例2.3

求定積分

解，所以是的一個原函數(shù)，從而有因為4.2.4小結(jié)重點:原函數(shù)的定義積分上限函數(shù)的求導(dǎo)方法牛頓-萊布尼茨公式思考題的導(dǎo)數(shù)思考題解答練習(xí)題1、函數(shù)和都是的原函數(shù)．（）一、判斷題2．，則（）3.（）二、計算題4.求5.，求6.8.9.練習(xí)題答案一、判斷題1.×2.√3.×二、計算題·=·=4.===＋－=－·

·＋=＋－5.6.7.

由于是

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