彈性力學(xué)課件二六

12.1IntroductionandAssumptions

12BendingofThinPlates12.2DifferentialEquationforBendingofThinPlate12.3StressResultantsandStressCouples12.4BoundaryConditions12.5ASimpleSolutionforEllipticalPlates12.6Navier’sSolutionbyDoubleTrigonometricSeries12.7Levy’sSolutionbySingleTrigonometricSeries邊界條件下面以矩形板為例，說明各種邊界條件：求薄板的小撓度彎曲問題，就是在滿足板邊的邊界條件下，由方程求出撓度w如圖所示矩形板，OA邊固定，OC邊簡支AB、BC邊是自由邊一、邊界條件12.4BoundaryConditionsAOBCabxy邊界條件：a、OA邊b、OC邊OC邊的邊界條件為：如果OC邊作用有分布力矩M，則邊界條件為：或?qū)憺椋篶、AB、BC邊（自由邊）AOBCabxyAB邊：BC邊：AOBCabxy邊看界覆條嫁件吹中熊的患扭久矩滴可紗以棵變時換側(cè)為查等電效仰剪森力貪，榨與月原拔來兔的礙剪盆力坡合皺并二碼、劇扭枝矩測的完等數(shù)效穩(wěn)剪假力例護(hù)如絡(luò)，滲上螞述AB邊綢上件，駝其隆扭令矩岔如閉何瀉轉(zhuǎn)應(yīng)換辛為笨等舒效皺剪顯力殼？ABdxdxEFG將嘩微靈段E委F上的蛇扭矩變等效優(yōu)變換私成兩綁個力課，一委個在E點(diǎn)剖，各方查向括向景下完，捉一狀個貌在F點(diǎn)，隆方向答向上導(dǎo)？將微硬段FG上的截扭矩籍等效叔變換事成兩慢個力爬，一綢個在F點(diǎn)郊，綿方狡向編向盟下喊，積一恥個晃在G點(diǎn)象，庭方乒向脹向租上娃？ABEFG將每一點(diǎn)的等效剪力疊加，得：相應(yīng)的分布剪力為：AB邊上的總剪力為：A點(diǎn)：B點(diǎn)：AB邊的邊界條件：AOBCabxyAOBCabxyB巖C邊的四邊界堂條件視：將My、撐Mx、Qy、Qx、毅Mxy=Myx的教表往達(dá)依式工代易入熱，到得械最串后技邊底界膏條少件腎：AB邊：BC邊：如倆果罩邊裝界她上住的菠力協(xié)矩M和毯橫殼向菌荷地載V不隱為宮零私，吩則武邊稼界更條憑件建中均，米等面式偏右終邊碰不蛇為兔零仆，寸如A振B邊：AOBCabxy在兩條邊的交點(diǎn)，如B點(diǎn)若B是自由點(diǎn)，則RB=0，即若B有支座，則B點(diǎn)的條件為：四挽邊扯簡管支岸的淚矩狗形旋薄摸板產(chǎn)的機(jī)重劑三屬角蠻級存數(shù)卵解12次.6N鄭a車v侮i防e哪r戀’目sS帶o藏l鈔u遺t謎i喬o呼n擱b肚y柳D懷o彎u勾b碼l扛e腫T脊r慶i市g(shù)閥o進(jìn)n碗o奔m昆e紫t涼r害i蟻c型S南e德r脅i到e魔sOBCabxyA圖示四邊簡支的矩形薄板，邊界條件為：Letusconsiderasimplysupportedrectangularplatesubjectedtoanytransverseloading.Theboundaryconditionsare:OBCabxyA納灶維浮葉趁(Na榨vi釘er)把撓蕩度w的即表暑達(dá)盾式列取巷為房誠如糊下豎的奪重每三堆角職級興數(shù)鏈：其中，m、n是正整數(shù)將w代烤入腹邊鳥界摧條柱件部，射全苗部利都誦能嚇滿票足將w代入方程：T孫h贈e唐s頃e猶c條o夜n推d澇i占t形i慮o勒n植s典c劑a購n探b誼e黃s萍a溝t旬i劃s堆f思i熔e歸d曉b智y絮t貸a老k述i匪n堡g將q=對q（廈x，冤y）也展銅開為色重三憤角級賣數(shù)：將q左右兩邊同乘（i為任意整數(shù)）并對x積分：由于：所以，上式變?yōu)椋和?，將上式兩邊同乘（j為任意整數(shù)），并對y積分后得：將i犯、頓j替換修為m、賣n，上痰式蹲變炭為糖：將m、n代入q式，得：將上式代入微分方程：最后求得Amn：代入w的袋表胡達(dá)吼式行，上即預(yù)可拼求賞出w，然痛后掩用逃公爽式苦可客以坑求縮慧應(yīng)尼力枝和豆內(nèi)或力例徒如隙，綢當(dāng)憂薄糟板渠在才任略意劍點(diǎn)米上欣受棕集恒中贈力P時比，吸如監(jiān)何田計謙算矛？可以用微面積dxdy上的均布荷載來代替qAm價n表達(dá)擋式中框，除桑了在勤（，遷）晝處等掩于q外，灣其余婆各處圓均為殲零積分后得：撓度的表達(dá)式：由將此鍋，犧根市據(jù)擠內(nèi)嚴(yán)力斯表茂達(dá)炭式?？勺∫再V求疼內(nèi)詳力矩信形備薄親板闊的嫁單落三舞角膠級腦數(shù)吳解圖示矩形薄板，兩邊簡支，承受任意橫向荷載q（x，y），可以用較簡單的單三角級數(shù)求解（李維解法）Oab/2xyb/2a可假設(shè)：1航2器.蹲7Le這vy尤’s等S充ol為ut廈io催n突by翠S轟in肚gl萄e條Tr映ig變on謝om乖et末ri增c璃Se迅ri彩esYm是y的任塘意函喝數(shù)，m為洪正闖整揭數(shù)邊界晌條件利：將w握代入櫻邊界押條件喘，均輪能滿誘足將w代入方程：并要求滿足時的邊界條件將洪q具/符D遷展丑開傅為匪傅寨立控葉用級鄙數(shù)虧，漸得澤：將此煩式代牢入上豬述微尾分方蓮程，菠得：此紙常李微漸分搬方珍程擾的沈解發(fā)答爺為府：其中，fm（y）是任意一個特解，由的結(jié)果而定Am、Bm、Cm、Dm是任意積分常數(shù)，由的邊界條件來確定最寄后霧求遮得雞w貿(mào)的或表隊達(dá)鞠式挑：注意串：應(yīng)床用惹本父節(jié)豈所退述然的宮李偷維單(Le級vy堂)解摟法竟，由可辜以蓋得問出丸四求邊野簡扯支盲的遍矩咳形頭薄銅板夫受攻各兄種籠橫互向晴荷索載瘦時皺的羽解割答按，借還牌可躬以幕得項出艷薄章板楊在晌某武一剃邊波界晴上賽受乏分寫布割力男矩癢作您用晃或抗發(fā)穗生晨沉聯(lián)陷串時西的余解興答喘，薦利獲用滿這康些店解定答兄，賢再鎮(zhèn)根冷據(jù)漁結(jié)霧構(gòu)加力距學(xué)教的弱方需法們，情可哈以樂得股出背任考意屢薄盲板善受遭任叼意論橫奏向眨荷乏載喊作樓用聰時獄的予解誦答很寒多庸專處著凈給謙出久了顧矩鮮形積薄任板爸在刷各起種凈邊膚界狠條摟件獅下拌承閱受笨各徑種票橫軍向耗荷技載蠟作烘用崗時劍的怠撓續(xù)度昏和醫(yī)彎好矩似，杯供評工團(tuán)程巧設(shè)川計柄使慰用很多挑專著窯給出破了矩度形薄廣板在叔各種吊邊界井條件薄下承筑受各亡種橫憶向荷真載作朝用時孔的撓賢度