奧古斯丁 路易斯 柯西

奧古斯丁路易斯柯西法國數(shù)學家01人物簡介個人軼事人物生平個人成就目錄030204基本信息奧古斯丁·路易斯·柯西（AugustinLouisCauchy，1789年-1857年），法國數(shù)學家?？挛鞒錾诎屠?，他的父親路易·弗朗索瓦·柯西是法國波旁王朝的官員，在法國動蕩的政治漩渦中一直擔任公職。由于家庭的原因，柯西本人屬于擁護波旁王朝的正統(tǒng)派，是一位虔誠的天主教徒。并且在數(shù)學領(lǐng)域，有很高的建樹和造詣。很多數(shù)學的定理和公式也都以他的名字來命名，如柯西不等式、柯西積分公式。人物簡介人物簡介柯西畫像柯西(Cauchy,1789—1857)是法國數(shù)學家、物理學家、天文學家。19世紀初期，微積分已發(fā)展成一個龐大的分支,，內(nèi)容豐富，應(yīng)用非常廣泛。與此同時，它的薄弱之處也越來越暴露出來，微積分的理論基礎(chǔ)并不嚴格。為解決新問題并澄清微積分概念，數(shù)學家們展開了數(shù)學分析嚴謹化的工作，在分析基礎(chǔ)的奠基工作中，做出卓越貢獻的要首推偉大的數(shù)學家柯西?？挛?789年8月21日出生于巴黎。父親是一位精通古典文學的律師，與當時法國的大數(shù)學家拉格朗日與拉普拉斯交往密切?？挛魃倌陼r代的數(shù)學才華頗受這兩位數(shù)學家的贊賞，并預(yù)言柯西日后必成大器。拉格朗日向其父建議“趕快給柯西一種堅實的文學教育”，以便他的愛好不致把他引入歧途。父親因此加強了對柯西的文學教養(yǎng)，使他在詩歌方面也表現(xiàn)出很高的才華。1807年至1810年柯西在工學院學習，曾當過交通道路工程師。由于身體欠佳，接受了拉格朗日和拉普拉斯的勸告，放棄工程師而致力于純數(shù)學的研究?？挛髟跀?shù)學上的最大貢獻是在微積分中引進了極限概念，并以極限為基礎(chǔ)建立了邏輯清晰的分析體系。這是微積分發(fā)展史上的精華，也是柯西對人類科學發(fā)展所做出的巨大貢獻。德國數(shù)學家魏爾斯特拉斯1821年，柯西提出極限定義的方法，把極限過程用不等式來描繪，后經(jīng)魏爾斯特拉斯改進，成為現(xiàn)在所說的柯西極限定義或叫定義。當今所有微積分的教科書都還（至少是在本質(zhì)上）沿用著柯西等人關(guān)于極限、連續(xù)、導數(shù)、收斂等概念的定義。他對微積分的解釋被后人普遍采用。人物生平1811及1812年1813年1815－18211830后人物生平1811及1812年柯西柯西于1802年入中學。在中學時，他的拉丁文和希臘文取得優(yōu)異成績，多次參加競賽獲獎；數(shù)學成績也深受老師贊揚。他于1805年考入綜合工科學校，在那里主要學習數(shù)學和力學；1807年考入橋梁公路學校，1810年以優(yōu)異成績畢業(yè)，前往瑟堡參加海港建設(shè)工程?？挛魅ドr攜帶了拉格朗日的《解析函數(shù)論》和拉普拉斯的《天體力學》，后來還陸續(xù)收到從巴黎寄出或從當?shù)亟璧玫囊恍?shù)學書。他在業(yè)余時間悉心攻讀有關(guān)數(shù)學各分支方面的書籍，從數(shù)論直到天文學方面。根據(jù)拉格朗日的建議，他進行了多面體的研究，并于1811及1812年向科學院提交了兩篇論文，其中主要成果是：凸正多面體（1）證明了凸正多面體只有五種（面數(shù)分別是4，6，8，12，20），星形正多面體只有四種（面數(shù)是12的三種，面數(shù)是20的一種）。星形正多面體（2）得到了歐拉關(guān)于多面體的頂點、面和棱的個數(shù)關(guān)系式的另一證明并加以推廣。（3）證明了各面固定的多面體必然是固定的，從此可導出從未證明過的歐幾里得的一個定理。這兩篇論文在數(shù)學界造成了極大的影響?？挛髟谏び捎诠ぷ鲃诶凵?，于1812年回到巴黎他的父母家中休養(yǎng)。1813年費馬柯西于1813年在巴黎被任命為運河工程的工程師，他在巴黎休養(yǎng)和擔任工程師期間，繼續(xù)潛心研究數(shù)學并且參加學術(shù)活動。這一時期他的主要貢獻是：（1）研究代換理論，發(fā)表了代換理論和群論在歷史上的基本論文。（2）證明了費馬關(guān)于多角形數(shù)的猜測，即任何正整數(shù)是個角形數(shù)的和。這一猜測當時已提出了一百多年，經(jīng)過許多數(shù)學家研究，都沒有能夠解決。以上兩項研究是柯西在瑟堡時開始進行的。（3）用復變函數(shù)的積分計算實積分，這是復變函數(shù)論中柯西積分定理的出發(fā)點。（4）研究液體表面波的傳播問題，得到流體力學中的一些經(jīng)典結(jié)果，于1815年得法國科學院數(shù)學大獎。以上突出成果的發(fā)表給柯西帶來了很高的聲譽，他成為當時一位國際上著名的青年數(shù)學家。1815－1821拿破侖1815年法國拿破侖失敗，波旁王朝復辟，路易十八當上了國王?？挛饔?816年先后被任命為法國科學院院士和綜合工科學校教授。1821年又被任命為巴黎大學力學教授，還曾在法蘭西學院授課。這一時期他的主要貢獻是：（1）在綜合工科學校講授分析課程，建立了微積分的基礎(chǔ)極限理論，還闡明了極限理論。在此以前，微積分和級數(shù)的概念是模糊不清的。由于柯西的講法與傳統(tǒng)方式不同，當時學校師生對他提出了許多非議?？挛髟谶@一時期出版的著作有《代數(shù)分析教程》《無窮小分析教程概要》和《微積分在幾何中應(yīng)用教程》。這些工作為微積分奠定了基礎(chǔ)，促進了數(shù)學的發(fā)展，成為數(shù)學教程的典范。（2）柯西在擔任巴黎大學力學教授后，重新研究連續(xù)介質(zhì)力學。在1822年的一篇論文中，他建立了彈性理論的基礎(chǔ)。（3）繼續(xù)研究復平面上的積分及流數(shù)計算，并應(yīng)用有關(guān)結(jié)果研究數(shù)學物理中的偏微分方程等。他的大量論文分別在法國科學院論文集和他自己編寫的期刊“數(shù)學習題”上發(fā)表。1830后巴黎爆發(fā)了反對波旁王朝的革命1830年法國爆發(fā)了推翻波旁王朝的革命，國王查理第十倉皇逃走，奧爾良公爵路易·菲力浦繼任國王。當時規(guī)定在法國擔任公職必須宣誓對新國王效忠，由于柯西屬于擁護波旁王朝的正統(tǒng)派，他拒絕宣誓效忠，并自行離開法國。他先到瑞士，后于1832～1833年任意大利都靈大學數(shù)學物理教授，并參加當?shù)乜茖W院的學術(shù)活動。那時他研究了復變函數(shù)的級數(shù)展開和微分方程（強級數(shù)法），并為此做出了重要貢獻。1833～1838年柯西先在布拉格、后在戈爾茲擔任波旁王朝“王儲”波爾多公爵的教師，最后被授予“男爵”封號。在此期間，他的研究工作進行得較少。1838年，柯西回到巴黎。由于他沒有宣誓對國王效忠，只能參加科學院的學術(shù)活動，不能擔任教學工作。他在創(chuàng)辦不久的法國科學院報告“和他自己編寫的期刊分析及數(shù)學物理習題”上發(fā)表了關(guān)于復變函數(shù)、天體力學、彈性力學等方面的大批重要論文。路易十四一家1848年，法國又爆發(fā)了革命，路易·菲力浦倒臺，重新建立了共和國，廢除了公職人員對國王效忠的宣誓?？挛饔?848年擔任了巴黎大學數(shù)理天文學教授，重新進行他在法國高等學校中斷了18年的教學工作。1852年，拿破侖第三發(fā)動政變，法國從共和國變成了帝國，恢復了公職人員對新政權(quán)的效忠宣誓，柯西立即向巴黎大學辭職。后來拿破侖第三特準免除他和物理學家阿拉果的效忠宣誓。于是柯西得以繼續(xù)進行所擔任的教學工作，直到1857年他在巴黎近郊逝世時為止?？挛髦钡绞攀狼叭圆粩鄥⒓訉W術(shù)活動，不斷發(fā)表科學論文。個人軼事綽號出名晚年巴黎紙貴個人軼事綽號柯西柯西在學生時代，有個綽號叫『苦瓜』，因為他平常像一顆苦瓜一樣，靜靜地不說話，如果說了什么，也很簡短，令人摸不著頭緒，和這種人溝通，是很痛苦的?？挛鞯纳磉厸]有朋友，只有一群妒嫉他聰明的人。當時法國正在流行社會哲學，柯西工作之余常看的書，卻是拉格朗日(JosephLouisLagrance，1736-1813)的數(shù)學書，與靈修書籍《效法基督》，這使他贏得另一個外號『腦筋劈哩啪啦叫的人』，意即神經(jīng)病?？挛鞯哪赣H聽到了傳言，就寫信問他實情。柯西回信道：“如果基督徒會變成精神病人，那瘋?cè)嗽涸缇捅徽軐W家充滿了。親愛的母親，您的孩子像原野上的風車，數(shù)學和信仰就是他的雙翼一樣，當風吹來的時候，風車就會平衡地旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生幫助別人的動力?！?816年，柯西回到巴黎，擔任母校的數(shù)學教授，柯西自己寫道：“我像是找到自己河道的鮭魚一般地興奮。”不久他就結(jié)婚，幸福的婚姻生活，有助于他與別人溝通的能力。出名柯西任教的巴黎大學數(shù)學大師伯努利曾說過：“只有數(shù)學能夠探討「無窮」，而「無窮」正是上帝的屬性之一”。物理、化學、生物都是有限之內(nèi)的學科，“無窮”才能代表永遠測不透的極限。“無窮”的觀念令哲學家瘋狂、讓神學家嘆息，使許多人深感懼怕?？挛鲄s把“無窮”應(yīng)用來厘定更精確的數(shù)學含義，他把數(shù)學的微分看作是“無窮小時的變化”，把積分表示為“無窮多個無窮小之和”?？挛饔脽o窮重新定義微積分，至今仍為每一本微積分課本的開宗明義篇。到1821年，柯西名聲遠播，遠自柏林、馬德里、圣彼得堡的學生，都來到他的教室里上課，他又發(fā)表非常有名的“特征值”理論，同時寫道：“在純數(shù)學的領(lǐng)域里，似乎沒有實際的物理現(xiàn)象來印證，也沒有自然界的事物可說明，但那是數(shù)學家遙遙望見的應(yīng)許之地。理論數(shù)學家不是一個發(fā)現(xiàn)者，而是這個應(yīng)許之地的報導者?！蓖砟晁氖畾q后的柯西不愿對新政府效忠，他認為學術(shù)應(yīng)有不受政治影響的自由。他放棄工作與祖國，帶著妻子到瑞士、意大利旅行教書，各地大學都很歡迎他。但是他寫道：“對數(shù)學的興奮，是身體無法長期的負荷，累！”柯西四十歲后，下課后就不再做研究工作了。他身體逐漸衰弱，1838年他再回巴黎大學教書，但為政治效忠問題再度離開。因著他的堅持，1848年法國通過大學教授的學術(shù)自由，是以個人的良心為底限，不在政治限制之內(nèi)。從此世界各大學紛紛跟進這個制度，大學成為學術(shù)自由的地方。

巴黎紙貴傳說柯西年輕的時候向巴黎科學院學報投論文，非常之快，非常之多使得印刷廠為了印制這些論文搶購了巴黎市所有紙店的存貨，使得市面上紙張短缺，紙價大增，印刷廠成本上升，于是科學院通過決議，以后發(fā)表論文每篇篇幅不得超過4頁?？挛鞑簧匍L篇論文不得在本國發(fā)表，只能改投別國刊物。個人成就單復變函數(shù)分析基礎(chǔ)極限論的功能常微分方程彈性力學數(shù)學理論其他010302040506個人成就單復變函數(shù)柯西最重要和最有首創(chuàng)性的工作是關(guān)于單復變函數(shù)論的。18世紀的數(shù)學家們采用過上、下限是虛數(shù)的定積分。但沒有給出明確的定義?？挛魇紫汝U明了有關(guān)概念，并且用這種積分來研究多種多樣的問題，如實定積分的計算，級數(shù)與無窮乘積的展開，用含參變量的積分表示微分方程的解等。分析基礎(chǔ)柯西在綜合工科學校所授分析課程及有關(guān)教材給數(shù)學界造成了極大的影響。自從牛頓和萊布尼茨發(fā)明微積分（即無窮小分析，簡稱分析）以來，這門學科的理論基礎(chǔ)是模糊的。為了進一步發(fā)展，必須建立嚴格的理論?？挛鳛榇耸紫瘸晒Φ亟⒘藰O限論。極限論的功能設(shè)函數(shù)f(x）在點x。的某一去心鄰域內(nèi)有定義，如果存在常數(shù)A，對于任意給定的正數(shù)ε（無論它多么?。?，總存在正數(shù)δ，使得當x滿足不等式0<|x-x。|<δ時，對應(yīng)的函數(shù)值f(x)都滿足不等式：|f(x)-A|<ε那么常數(shù)A就叫做函數(shù)f(x）當x→x。時的極限。嚴格來說，沒有數(shù)學證明這種東西，分析到最后，除了指指點點，我們什么也不會干；……證明就是我和李托伍德叫做神吹的那套玩意兒，是編出來打動人心的花言巧語，是上課后在黑板上的圖畫，是激發(fā)學生想象力的手法。——哈代。數(shù)學太重要了，在中國與語言文字學有著同樣的地位。其原因就在于數(shù)學本身就是一種語言，而且是一種世界語言，具有普遍性。所以，嚴格的區(qū)分數(shù)學概念的詞性，是非常有必要的，不僅是數(shù)學本身的要求，也是語言科學的要求。談到語言和詞性，就要了解部分語文基礎(chǔ)知識了。1、名詞：表示人或事物、處所、方位等名稱的詞。2、動詞：表示動作行為、發(fā)展變化、心理活動等意義的詞。常微分方程柯西在分析方面最深刻的貢獻在常微分方程領(lǐng)域。他首先證明了方程解的存在和唯一性。在他以前，沒有人提出過這種問題。通常認為是柯西提出的三種主要方法，即柯西－利普希茨法，逐漸逼近法和強級數(shù)法，實際上以前也散見到用于解的近似計算和估計。柯西的最大貢獻就是看到通過計算強級數(shù)，可以證明逼近步驟收斂，其極限就是方程的所求解。彈性力學數(shù)學理論柯西是力學方面彈性力學的數(shù)學理論的奠基人。他在1823年的《彈性體及流體(彈性或非彈性)平衡和運動的研究》一文中，提出(各向同性的)彈性體平衡和運動的一般方程(后來他還把這個方程推廣到各向異性的情況)，給出應(yīng)力和應(yīng)變的嚴格定義，提出它們可分別用六個分量表示。這篇論文對于流體運動方程同樣有意義，它比C．-L．-M．-H．納維于1821年得到的結(jié)果晚，但采用的是連續(xù)統(tǒng)的模型，結(jié)果也比納維所得的更普遍。1828年他在此基礎(chǔ)上提出的流體方程只比現(xiàn)在通用的納維-斯托克斯方程(1848)少一個靜壓力項。

其他雖然柯西主要從事研究分析，但在數(shù)學各領(lǐng)域都有貢