工程光學(xué)第十一章光的電磁理論基礎(chǔ)

1第1頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月§10-1光的電磁性質(zhì)一、電磁場的波動性（一）麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組是麥克斯韋把穩(wěn)定電磁場（靜電場和穩(wěn)恒電流的磁場）的基本規(guī)律推廣到不穩(wěn)定電磁場的普通理論總結(jié)。其微分形式為：2第2頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月D表示電感強(qiáng)度（電位移矢量），ρ為封閉曲面內(nèi)的電荷密度。電位移的散度等于該點處自由電荷的體密度。第一式為電場的高斯定理，表示電場可以是有源場，此時電力線發(fā)自正電荷，終止于負(fù)電荷。B表示磁感強(qiáng)度。磁感強(qiáng)度的散度處處為零。第二式為磁通連續(xù)定律，即穿過一個閉合面的磁通量等于零，表明穿入和穿出任一閉合面的磁力線的數(shù)目相等，磁場是個無源場，磁力線永遠(yuǎn)是閉合的。3第3頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月E表示電場強(qiáng)度，B表示磁感強(qiáng)度。電場強(qiáng)度的旋度等于該點處磁感強(qiáng)度變化率的負(fù)值。第三式為法拉第電磁感應(yīng)定律，表示變化的磁場會產(chǎn)生感應(yīng)的電場，這是一個渦旋場，其電力線是閉合的。麥克斯韋指出，只要所限定面積中磁通量發(fā)生變化，不管有否導(dǎo)體存在，必定伴隨變化的電場。4第4頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月磁場強(qiáng)度的旋度等于該點處傳導(dǎo)電流密度與位移電流密度的矢量和。第四式為安培全電流定律，表示在交變電磁場的情況下，磁場既包括傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的磁場，也包括位移電流產(chǎn)生的磁場。傳導(dǎo)電流意味電荷的流動，位移電流意味電場的變化，兩者在產(chǎn)生磁效應(yīng)方面是等效的。位移電流的引入，進(jìn)一步揭示了電場和磁場之間的緊密聯(lián)系。為閉合回路上的傳導(dǎo)電流密度為位移電流密度H表示磁場強(qiáng)度5第5頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月（二）物質(zhì)方程麥克斯韋方程組可用來描述電磁場的變化規(guī)律，但在處理實際問題時，電磁場總是在媒質(zhì)中傳播的，媒質(zhì)的性質(zhì)對電磁場的傳播會帶來影響。描述物質(zhì)在場作用下特性的關(guān)系式稱為物質(zhì)方程。靜止的、各向同性的介質(zhì)中的物質(zhì)方程存在以下關(guān)系：

在各向同性均勻介質(zhì)中，ε、μ是常數(shù)，σ=0。在真空中σ是電導(dǎo)率ε是介電常數(shù)（或電容率）μ是磁導(dǎo)率對于非磁性物質(zhì)，6第6頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月

物質(zhì)方程給出了媒質(zhì)的電學(xué)和磁學(xué)性質(zhì)，它們是光與物質(zhì)相互作用時媒質(zhì)中大量分子平均作用的結(jié)果。

麥克斯韋方程組和物質(zhì)方程組成一組完整的方程組，用于描述時變場情況下電磁場的普遍規(guī)律。（三）電磁場的波動性1、任何隨時間變化的磁場在周圍空間產(chǎn)生電場，這種電場具有渦旋性。2、任何隨時間變化的電場（位移電流）在周圍空間產(chǎn)生磁場，磁場是渦旋的。電場和磁場緊密相聯(lián)，其中一個起變化時，隨即出現(xiàn)另一個，它們相互激發(fā)形成統(tǒng)一的場——電磁場。交變電磁場在空間以一定的速度由近及遠(yuǎn)的傳播，就形成了電磁波。7第7頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月

從麥克斯韋方程組出發(fā)，可證明電磁場傳播具有波動性。為簡單，討論在無限大各向同性均勻介質(zhì)的情況，此時，介電常數(shù)(電容率）ε、磁導(dǎo)率μ是常數(shù)，電導(dǎo)率σ=0。若電磁場遠(yuǎn)離輻射源，則封閉曲面內(nèi)的電荷密度=0，=0因此麥克斯韋方程組可簡化為：8第8頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月取上式的旋度，并將代入，得根據(jù)矢量分析基本公式同理可得9第9頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月上述兩式具有一般的波動微分方程的形式，表明E和H隨時間和空間的變化是遵循波動的規(guī)律的，電磁場以波動形式在空間傳播。電磁波的傳播速度：與介質(zhì)的電學(xué)和磁學(xué)性質(zhì)有關(guān)。稱為波動微分方程，表明電場和磁場以波動形式在空間傳播。10第10頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)電磁波在真空中傳播時，其傳播速度為電磁波在真空中的傳播速度為這一數(shù)值與實驗測定的光在真空中的傳播速度一致，說明光波是電磁波。電磁波具有與光波相同的反射、折射、相干、衍射和偏振特性，它的傳播速度等于光速。在介質(zhì)中，引入相對介電常數(shù)和相對磁導(dǎo)率得電磁波的速度稱電磁波在真空中的速度與介質(zhì)中速度的比值為介質(zhì)對電磁波的折射率：11第11頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月3800?紫7600?紅380——450——500——550——600——650——760nm

紫藍(lán)綠黃橙紅可見光,即能引起人的視覺的電磁波。它的頻率在3.8×1014～7.6×1014Hz之間,相應(yīng)真空中的波長在7600?～3800?之間。不同頻率的光，顏色也不同。頻率與顏色如下表所示。12第12頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月二、平面電磁波及其性質(zhì)利用波動微分方程，可求出E、B的多種形式的解。如平面波、球面波和柱面波。根據(jù)傅里葉變換，可將解分解成各種頻率的簡諧波及其疊加。下面以平面波為例求解波方程。（一）波動方程的平面波解平面電磁波是在與傳播方向正交的平面上各點電場或磁場具有相同值的波。設(shè)平面波沿直角坐標(biāo)系的Z向傳播，則E、B僅是z和t的函數(shù)。即波動方程變?yōu)椋?3第13頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月這正是行波的表達(dá)式。表明源點的振動經(jīng)過一定的時間推遲才傳播到場點。表明電磁場是逐點傳播的。（二）平面簡諧電磁波的波動公式上面求出的的波動方程的通解，其特解將取決于源的波動形式，現(xiàn)取簡諧振動作為波動方程的特解，則平面簡諧電磁波的波動公式為：14第14頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月平面簡諧電磁波的波動公式為：利用物理量之間的關(guān)系：引入波傳播方向上的波矢量15第15頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月其大小k（稱為空間角頻率或波數(shù)）為：所以，波動公式可寫成此即為一個具有單一頻率，在時間和空間上無限延續(xù)的波。當(dāng)t一定時，則E是以波長λ為周期的周期分布，可以用與λ有關(guān)的物理量來描述它的周期性。當(dāng)z一定時，則波在該點是以時間周期T為周期的一個周期振動，可以用與T有關(guān)的物理量來描述其周期性。而且空間周期性和時間周期性之間通過傳播速度v由下式相聯(lián)系：16第16頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月復(fù)數(shù)形式的平面簡諧電磁波的波動公式：單色光波波動公式最顯著的特點是它的時間周期性和空間周期性，它表示單色光波是一種時間無限延續(xù)、空間無限延伸的波動，而任何時間周期性和空間周期性的破壞，都意味著單色光波單色性的破壞。17第17頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月18第18頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月（三）平面電磁波的性質(zhì)1、平面電磁波是橫波。由對r求偏導(dǎo)表明：電矢量和磁矢量的方向均垂直于波傳播方向，所以是橫波。2、E、B、K0互成右手螺旋系K0為波矢量K的單位矢量19第19頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月表明：E、B互相垂直，又分別垂直于波的傳播方向K0

，所以是E、B、K0互成右手螺旋系。3、E和B同相位表明：E、B的復(fù)振幅之比為一正實數(shù)，因此E、B的振動始終同相位，它們在空間某一點對時間的依賴關(guān)系相同，同時達(dá)到最大和最小值。20第20頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月

波的傳播方向表明：當(dāng)知道一個場量及波傳播方向時，就可確定另一場量的大小和方向。當(dāng)光與物質(zhì)相互作用時，實驗和理論證明，對光檢測器起作用的是電矢量而不是磁矢量，因此一般就用電矢量代表光矢量。三、球面波和柱面波當(dāng)點光源置于各向同性均勻介質(zhì)中時，點光源發(fā)出的光波以相同的速度沿徑向傳播，某一時刻電磁波所到達(dá)的各點構(gòu)成一以點光源為中心的球面，這種光波為球面波。21第21頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月球面波的波動方程為：顯然，任何球面波振幅都是r的函數(shù)，其中r項起著衰減因子的作用，與平面波不同，球面波的振幅是逐漸減少的。柱面波是具有無限長圓柱形波面（等相面）的波，光學(xué)中用一平面波照射一細(xì)長狹縫可獲得接近于圓柱面形的柱面波。其精確的數(shù)學(xué)處理非常復(fù)雜，當(dāng)r足夠大時，柱面波函數(shù)可表示為：22第22頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月四、光波的輻射和輻射能光是電磁波，光源發(fā)光是物體輻射電磁波的過程。物體微觀上可認(rèn)為由大量分子、原子、電子所組成，可看成電荷體系，大部分物體發(fā)光屬于原子發(fā)光類型。（一）電偶極子輻射模型經(jīng)典電磁理論把原子發(fā)光看成是原子內(nèi)部過程形成的電偶極子的輻射。在外界能量的激發(fā)下，原子中電子和原子核不停運動，以致原子的正電中心（原子核）和負(fù)電中心（高速回轉(zhuǎn)電子）往往不重合，且兩者的距離不斷變化，使原子成為一個振蕩的電偶極子。振蕩電偶極子在周圍空間產(chǎn)生交變的電磁場，并在空間以一定的速度傳播，伴隨著能量的傳遞。23第23頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月（二）對實際光波的認(rèn)識實際光源發(fā)出的光波并不是在時間和空間上無限延續(xù)的簡諧波，而是一些有限長度的衰減振動。是由被稱為波列的光波組成的。這是由于原子的劇烈運動，彼此間不斷碰撞，輻射過程常常中斷，因而原子發(fā)光是斷斷續(xù)續(xù)的。原子每次發(fā)光的持續(xù)時間是原子兩次碰撞的時間間隔，持續(xù)時間很短，大約10-8～10-9秒。實際光源輻射的光波不具有偏振性。由于原子輻射是不連續(xù)，同一原子不同時刻發(fā)出的波列之間振動方向和相位是隨機(jī)的，在觀察時間T內(nèi)接收這類光的組合時，各個波列的振動方向和相位被完全平均，成為均等包含任何方位振動的光，即自然光——一切可能方向上振動的光波總和。24第24頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月例:普通單色光

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