2022年考研《數(shù)學（二）》考試真題試卷

2022年考研《數(shù)學（二）》考試真題試卷

選擇題

無taxBx

1.當o時，（）,（）是非零無窮小量，則以下命題

2

①…j若（%）~B（%），則a（x）°（%）

a?x~片xa%~B%

②若（）'（），則（）P（）

j%~B%a%—B%~oax

③若（）（），則（）（）（（））

x—Bx~oaxax~Bx

④若（）（）（（）），則（）（）

其中正確命題的序號是（）

（A）①②

（B）①④

（C）①③④

（D）②③④

V21

(A)~(B)3

(c)

V22

~(D)3

f（%）X=X

3.設(shè)函數(shù),在。o處有2階導數(shù)，則（）.

第1頁共7頁

(A)當在A°的某鄰域內(nèi)單調(diào)增加時，‘'"°)>0

(B)當‘>0時，’7在"的某鄰域內(nèi)單調(diào)增加

⑹當在A°的某鄰域內(nèi)是凹函數(shù)時，>0

(D)當九(，°)>0時，'在與的某鄰域內(nèi)是凹函數(shù)

4.設(shè)函數(shù)連續(xù)，令

。一，(X—y—t)f(t)dt,

=")/，則()

dFdF解尸d2F

(A)dx=dyd^x-a2y

dFdF我

(B)瓦-=

d2F

—

西

dFdFd2Fd2F

(c)dx-dy,基二d2y

dF_dF能產(chǎn)d2F

(D)最二辦，，drx=a2y

「2Inx>

Joi-pdx

p(1—x),V

5.設(shè)”為常數(shù)，若反常積分收斂，則的取值范

圍是().

(A)(-1,1)

(B)(-1,2)

(C)(?8,1)

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(D)(-00,2)

YY"——Y一

6.已知數(shù)列［"},其中"滿足其2n2,貝Ij().

limcos(sinxn)limx,

(A)若「8存在,貝Ijn-8存在.

limsin(cosxn)limxn

(B)若“-8存在,貝Ij吁8存在.

limcos(sinxn)limsinxnlimxn

(C)若n—8存在,則-—*00存在,但n-*00不一定存在.

limsin(cosxn)limcosxnlimx,

(D)若存在,則存在,但吁8不一定存在.

Inx

—dx/~1In(14-x)

2(1+cosx)12J。1+cosxdx

7.已知

「12x/

I3n----------dX

01+sinx則().

Avv13^2VAV13

(A)(B)

AV13V12[3<VA

(C)(D)

ri001

0-10

AAA

8.設(shè)為3階矩陣，.00oJ,則的特征值為的充分必要

條件是().

(A)存在可逆矩P,Q陣使得A:PA”O(jiān)

PAPAP-r

(B)存在可逆矩陣，使得二

第3頁共7頁

使得伙叱

(0存在正交矩陣Q,

PA

(D)存在可逆矩陣J使得二

1111ri

A1Qa2b24Kb

9.設(shè)矩陣41bb2l,=L4J,則線性方程組’二解的情況為

().

(A)無解

(B)有解.

(C)有無窮多解或無解

(D)有唯一解或無解

X111

=1?22=1。4=A

CZi

JI2.若向量組

10.設(shè).1..1...A.,1,

a

2匕?1，a,等價,a

2“4則的取值范圍是().

(A)01}

(2|2￡7?,2*-2}

^(A\AER,A^-1,2*-2)⑼{昨ICR,入?1}

二、填空題

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ri+^icosx

lim

11.n-?oo.2.

yyxx2xyv'

12.已知函數(shù)=.()由方程+-+)=3確定，貝/(1)=

fl2x4-3,

13.Jo-1+1小

w

14.微分方程y2y+5>=0的通解

Lrsin300-L

15.己知曲線的極坐標方程為=(OWW3),則圍成有界區(qū)域的

面積為

44

16.設(shè)為3階矩陣，交換的第2行和第3行，再將第2列的7倍加到第1

列，得到矩陣

-21-1

1—1°J-1A71

100」則的跡tr()=.

三、解答題

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/(/)-3/1+出口2幻

17.己知函數(shù)''C在'1處可導，且照

二2

f

求,’⑴.

V(%)xy—yInx-y-

18.設(shè)函數(shù),■是微分方程2.4=21滿足條件.(1)=4

yV(%)xe

的解，求曲線.=?(1WW)的弧長.

19.已知平面區(qū)域"={(X，y)1~2^X^4~y2,04''w2},計算、

幾鬻d的

df(u,v)df(u,v)

fu,v_2(U,*3)

20.已知可微函數(shù)'（）滿足~~且

/1(u,0)=u2e-u

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ag(x,y)

⑴記)，求dx;

fu,v

⑵求（）的表達式和極值.

21.設(shè)函數(shù)f,X（）在—（OO,+8）內(nèi)具有