工程力學(xué)教學(xué)二五

公式可廣義性理解。1、體系作平動，m為體系的質(zhì)量，為體系產(chǎn)生單位位移時需施加的彈性力。2、體系作定軸轉(zhuǎn)動，m為體系的轉(zhuǎn)動慣量，為體系產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角時需施加的力偶矩。單自由度體系自振頻率公式應(yīng)用說明。一、單自由度結(jié)構(gòu)自由振動時運動微分方程。(剛度法）(柔度法）二、單自由度結(jié)構(gòu)自由振動時運動方程。三、單自由度結(jié)構(gòu)自振頻率。(剛度法）(柔度法）2．考慮阻尼時的自由振動

結(jié)構(gòu)自由振動時的動力平衡方程為即，粘滯阻尼力的分析比較簡單，表達式為：FR=－。其它形式的阻尼力也可化為等效粘滯阻尼力來分析，質(zhì)點上受到的力如圖14-8所示。

令，，則有，

或，

（1）在小阻尼（）的情況下，微分方程的解為

其中為有阻尼自振頻率。令

，稱為阻尼比。通常當(dāng)ξ<0.1時，則和的差別很小。

有阻尼體系的自由振動不再是簡諧振動，但仍是周期運動，振幅隨時間的增長而按指數(shù)規(guī)律衰減（圖14-9）。圖14-9體系遠的阻青尼比稱為振幅的對數(shù)遞減量

。同理，當(dāng)經(jīng)過j個周期后，有（2）ξ豎>1為大席阻尼，體蹤蝶系不境具有禮振動協(xié)的性淹質(zhì)，匆在實扭際問呢題中樂很少熟遇到拜。，（3）當(dāng)ξ=1時的阻尼稱為臨界阻尼；相應(yīng)的值稱為表示，則臨界阻尼系數(shù)，用

阻尼比即為阻尼系數(shù)與臨界阻尼系數(shù)之比。

§克1混4屠-繭4單逝自苗由晶度耽結(jié)霧構(gòu)滾在衫簡穿諧脹荷怖載家作拆用恥下船的狹強君迫棕振助動當(dāng)干擾力直接作用在質(zhì)點上，質(zhì)點的受力將如圖14-10所示，動力平衡方程為圖1奪4現(xiàn)-徑1傍0即（14雅-1境8）齊獲次須方舟程開的辭通宰解梯為簡瘦諧潛荷裕載咐的全一冤般密式系可騎表奸示叛為（a）（14臉-1泳9）或粉，微給分監(jiān)方懲程研（1斑4益-編1寇8）智為僑：（1毅4蜜-丟2涂0）設(shè)關(guān)式設(shè)（14奪-2衰0）辰有掘一抖個蓋特能解（b）代亭入柄式依（1速4命-唇2斬0）漢可底求鄉(xiāng)豐出C1、C2，姓再川由的初敞始喂條貸件晴確打定吊出B1、B2后，族可得（1蚊4動-司2桌1）振動由三部分組成：第一部分是由初始條件決定的自由振動；第二部分是與初始條件無關(guān)而伴隨干擾力的作用發(fā)生的振動，但其頻率與體系的自振頻率一致，稱為伴生自由振動。隨時間的推移而很快衰減掉，最后只剩下按干擾力頻率稱為純強迫振動或穩(wěn)態(tài)強迫振動（圖14-11）。

而振動的第三部分，圖14紹-1嘴11.不叛考遍慮撞阻載尼課的靈純角受哀迫漸振本動無挑阻饑尼列體盲系冷平帶穩(wěn)測階土段睬的錦動粱位亭移最慕大忌的額動酸力漫位批移燭（級即策振罵幅驢）移為即式中代表將振動荷載的最大值F作為靜力荷載作用于結(jié)構(gòu)上時所引起的靜力位移，而（14陜-2討2）（14艷-2打3）（1嗚4重-系2覆4）（14隔-2駁5）為最廊大的斷動力編位移據(jù)與靜終力位省移之開比，營稱為位移膀動力警系數(shù)。在靜平衡位置附近作微小振動。0=x1、雄無性阻至尼免條僅件（1）時，（2）時，隨著增加增大，且與同步。（3）時，共振。（4）時，隨著增加減小，且與反向。（5）時，簡諧荷載作用下，與之間關(guān)系曲線分析。例14-2重量G=35kN的發(fā)電機置于簡支梁的中點上（圖14-14），，E=210GPa，發(fā)電機轉(zhuǎn)動時其，且F=10kN。若不考慮阻尼，試求并知梁的慣性矩離心力的垂直分量為當(dāng)發(fā)電機每分鐘的轉(zhuǎn)數(shù)為n=500r/min時，梁的最大彎矩和撓度（梁的自重可略去不計）。圖1懷4耽-敢1末4解：掙在發(fā)暴電機許重量河作用堵下，仁梁