密度矩陣重整化群及其在凝聚態(tài)物理中的應用

密度矩陣重整化群及其在凝聚態(tài)物理中的應用第1頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月一個多體相互作用系統(tǒng)在某個特定狀態(tài)(例如基態(tài))下的物理性質

困難點：不可微擾凝聚態(tài)物理多體理論需要解決的問題是什么？第2頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月用密度矩陣挑選所要保留的基矢用有限的幾個基矢來近似表示一個無窮維空間中的一些狀態(tài)密度矩陣重整化群系統(tǒng)的總自由度隨粒子數(shù)呈指數(shù)增長:mN(m=2,3,…,N~1023)優(yōu)化處理多粒子相互作用體系的一種數(shù)值重整化群方法第3頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月S=1/2Heisenberg模型Totaldegreesoffreedom:2N量子效應：第4頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月Heisenberg相互作用:H2分子能量三重態(tài)單態(tài)J第5頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月Particleinabox第6頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月所研究的矩陣的特點維數(shù)高:mN

稀疏：90％或更多矩陣元為零有一定的對稱性（或守恒量〕：矩陣可分塊對角化第7頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月重整化群思想標度變換：作用量A與A’具有相同的泛函形式(稱之為可重整性)，這也是量子場論方法的基礎重正化群：只是一個半群第8頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月保留H4

的p最小本征態(tài)經典重整化群方法:按能量保留狀態(tài)保留H2

的p最小本征態(tài)第9頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月經典重整化群方法失敗的原因邊界誤差太大切斷誤差太大共p2個狀態(tài)僅p個被保留按能量取舍狀態(tài)有可能丟掉了一些有用的狀態(tài)而保留了一些無用的狀態(tài)兩個開邊界子系統(tǒng)合在一起其銜接部分的狀態(tài)與實際差的很遠第10頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月改進的重整化群方法

邊界誤差減小

切斷誤差減小

2p個狀態(tài)，保留p個第11頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月密度矩陣重整化群系統(tǒng)環(huán)境Superblock按系統(tǒng)的約化密度矩陣的本征值保留狀態(tài)第12頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月約化密度矩陣約化密度矩陣的本征值等于其對應的本征態(tài)|>在基態(tài)上的投影振幅第13頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月DMRG迭代過程系統(tǒng)和環(huán)境中各加進一個點并初始化或更新H=Hsys+Henv+Hsys,env用Lanczos或其它稀疏矩陣對角化方法對角化H求出基態(tài)波函數(shù)構造并對角化約化密度矩陣做基矢切斷并求出變換矩陣Unp第14頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月Lanczos方法第15頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月DMRG與其它方法比較MonteCarlo或其它近似方法

誤差~1%1D量子系統(tǒng)DMRG的誤差遠小于其它近似方法總自由度數(shù)：2L第16頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月

零溫，實空間：1992

熱力學計算(TMRG)：經典系統(tǒng)1995，1D量子系統(tǒng)1996

高維空間：動量空間1995，分子第一性原理計算1998，待進一步發(fā)展

動力學關聯(lián)函數(shù)計算：零溫及1D有限溫度1999

非平衡態(tài)(含時演化)問題：2001，待進一步發(fā)展與MonteCarlo方法的結合：1999，有很大的發(fā)展空間密度矩陣重整化群方法發(fā)展的主要進展第17頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月計算量主要CPU時間用于矩陣的對角化實際計算的矩陣的維數(shù)：104－106

稀疏程度：10-30％需要對角化的矩陣的個數(shù)：103－105矩陣與矢量相乘的總次數(shù)：105－107硬盤：10G－200G第18頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月轉移矩陣重整化群：有限溫度DMRG方法轉移矩陣空間時間第19頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月轉移矩陣重整化群與DMRG的比較T=0DMRGTMRGTargetMatrixHamiltonianHSymmetricTransferMatrixTNon-symmetricTargetStateGroundstatemax|max>DensitymatrixSymmetricNon-symmetricLatticesizeFiniteInfinity(Finitetimeslices)第20頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月S=1/2Heiserberg模型的磁化率第21頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月S=1/2Heiserberg模型的關聯(lián)長度第22頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月二維密度矩陣重整化群方法核心問題：2D格子如何向1D格子映射？多鏈方法2D方法Condmat/0102200第23頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月Heisenberg模型的基態(tài)性質SquareLatticeTriangleLatticeSquare TriangleDMRG-0.3346-0.1814MC-0.334719-0.1819SW-0.33475