定點數加減法

定點數加減法第1頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月在用原碼進行加減運算時，計算機實際操作是加還是減取決于指令中的操作碼和兩個操作數的符號；運算結果的符號判斷也較復雜。因此這種方法很少使用。第2頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）補碼加減運算①補碼加法運算

[X

]+[Y]=[X+Y]②補碼減法運算[X–Y]=[X+(-Y)]=[X]+[-Y]第3頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月1.補碼加法運算公式：[x+y]補=[x]補+[y]補以模為2定義的補碼為例，分四種情況證明該式的正確性（純小數）第4頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月①

設x>0,y>0,則x+y>0由補碼定義，[x]補=x,[y]補=y,所以[x]補+[y]補=x+y=[x+y]補②x<0,y<0,則(x+y)<0由補碼定義，[x]補=2+x,[y]補=2+y[x]補+[y]補=2+x+2+y=2+(2+x+y),由于x+y為負數，其絕對值又小于1，所以(2+x+y)就一定是小于2大于1的數，上式等號右邊的2必然丟掉，又由于x+y<0，所以[x]補+[y]補=(2+x+y)=2+(x+y)=[x+y]補第5頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月③x>0,y<0[x]補=x,[y]補=2+y,[x]補+[y]補=x+2+y有兩種情況A：當(x+y)≥0時，模2丟掉，又因為(x+y)≥0，所以[x]補+[y]補=2+x+y=x+y=[x+y]補B：當(x+y)<0時，有：[x]補+[y]補=2+x+y=[x+y]補④x<0,y>0情況與③類似。第6頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月2.補碼的減法運算公式[x–y]補=[x+(–y)]補=[x]補+[–y]補只要證明[–y]補=–[y]補，上式即得證。證明如下：第7頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月由于[x+y]補=[x]補+[y]補，可得①[y]補=[x+y]補–[x]補,又[x–y]補=[x+(–y）]補=[x]補+[–y]補，同理可得②[–y]補=[x–y]補–[x]補①＋②得[–y]補+[y]補=[x–y]補–[x]補+[x+y]補–[x]補=[x–y]補+[x+y]補–[x]補–[x]補=[x–y+x+y]補–[x]補–[x]補=[2x]補–2[x]補=0從而有[–y]補=–[y]補[mod2]只要求得[–y]補，就可以變減法為加法，已知[y]補，求[–y]補的法則是：對[y]補各位（包括符號位）取反，然后在末位加上1，就可以得到[–y]補。第8頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月③補碼運算規(guī)則根據以上討論，可將補碼加減規(guī)則歸納如下：

參加運算的操作數用補碼表示。 符號位參加運算。 若指令操作碼為加，則兩數直接相加；若操作碼為減，則將減數連同符號位一起變反加1后再與被減數相加。 運算結果用補碼表示?！纠?-3】[X]=00110110，[Y]=11001101，求[X+Y]，[X-Y]。第9頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）溢出判別在什么情況下可能產生溢出?例：設定點整數字長8位，補碼表示（最高位為符號位），表示范圍為-128127，運算結果超出此范圍就發(fā)生溢出。

第10頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月0001111100001101（1）31+13=44001011000111111101000001（3）63+66=129100000011100000110111110（4）-63+（-66）=-12901111111正溢負溢（2）-31+（-12）=-43111000011111010011010101第11頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月①采用一個符號位判斷溢出=S+AB②采用最高有效位的進位判斷溢出=C+C=CC③采用變形補碼判斷(雙符號位)用S、Sn分別表示結果最高符號位和第2符號位

溢出=SS兩正數相加結果為負或兩負數相加結果為正，則溢出符號位產生的進位與最高有效位產生的進位情況不同，則溢出01：結果正溢10：結果負溢第12頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月第13頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月第14頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月第15頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月第16頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月第17頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月3．定點數乘除運算（1）無符號整數一位乘法計算機中的乘法運算采用的方法是：將n位乘轉換為n次“累加與移位”，即每一步只求一位乘數所對應的新部分積，并與原部分積作一次累加，然后右移一位。

第18頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月右圖是無符號整數一位乘的算法流程圖。圖中使用了3個寄存器A、B和C。

B用來存放被乘數；

C存放乘數；

A初值為0，然后存放部分積，最后存放乘積高位。由于乘數每乘一位該位代碼就不再使用，因此用A和C寄存器聯(lián)合右移以存放逐次增加的部分積，并且使每次操作依據的乘數位始終在C的最低位。乘法完成時，A與C存放的是最后乘積，其中C的內容是乘積的低位部分。

第19頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月實現(xiàn)無符號整數一位乘法的硬件原理框圖如下圖所示。

圖中，用進位觸發(fā)器Ca保存每次累加暫時產生的進位，它的初值為0。在被乘數送入B、乘數送入C，A和Ca被置0后，控制邏輯控制乘法進入第1個節(jié)拍，這時由乘數位C0產生“加B/不加”（不加相當于加0）信號，用以控制被乘數B是否與上次部分積相加產生本次部分積，然后Ca、A、C一起右移一位。重復n個節(jié)拍的操作后所得到的乘積存放在A和C中。第20頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月【例3-10】1101*1011的運算過程如圖所示。第21頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月第22頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月例2.13設x=–0.1101,y=–0.1011,求[x×y]原=？第23頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月上一例在演算時也可以先計算兩小數的小數部分，算完小數部分積后再考慮積的的小數部分位數，添上小數點。第24頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月定點除法運算第25頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月遇到的問題第26頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）無符號整數一位除法在計算機中實現(xiàn)除法運算，著重要解決如何判斷夠減與否的問題，可以用以下兩種辦法：①用邏輯線路進行比較判別，又叫做比較法。將被除數或余數減去除數，如果夠減就執(zhí)行一次減法并商1，然后余數左移一位；如果不夠減就商0，同時余數左移一位。這種方法的缺點是增加硬件代價。②直接做減法試探，不論是否夠減，都將被除數或余數減去除數。若所得余數符號位為0（即正）表明夠減，上商1；若余數符號位為1（即負）表明不夠減，由于已做了減法，因此上商0并加上除數（即恢復余數）；然后余數左移一位再做下一步。這就是恢復余數法。

第27頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月第28頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月第29頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月通過分析恢復余數法可以發(fā)現(xiàn)：當余數A為正時，上商1，下一步A左移一位再減除數B，相當于執(zhí)行2A-B的運算；若余數A為負，上商0，并加除數以恢復余數即A+B，下一步左移一位減去除數B，這實際相當于執(zhí)行2（A+B）-B=2A+B故在出現(xiàn)不夠減時，并不需要恢復余數，只是下一步要進行2A+B的操作，因此稱為不恢復余數法或加減交替法。其算法流程如右圖所示。圖中使用3個寄存器A、B和C。運算開始時，n位除數存放在B中，2n位被除數存放在A和C寄存器中。除法完成后商放在C寄存器中，余數放在A寄存器中。從圖中可以看出，在重復n-1次操作后，如果A中的余數為負，需要恢復余數做A+B。這一步是必需的，因為最后的寄存器A中應獲得正確的正余數。

第30頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月第31頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月【例3-11】用不恢復余數法計算00001000÷0011。解：A、C：00001000；B：0011；[-B]補：1101。其運算過程如右圖。第32頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月第33頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月第34頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月例x=+0.1001y=-0.1011求[x/y]原第35頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月3.2.3浮點數運算方法1．浮點數加減運算設有兩個浮點數：X=Mx·，Y=My·。要實現(xiàn)X+Y的運算，需要以下4個步驟才能完成。①對階操作

對階的規(guī)則是：階碼小的數向階碼大的數對齊②實現(xiàn)尾數的加（減）運算③結果規(guī)格化和溢出判斷a．左規(guī)b．右規(guī)若運算結果是非規(guī)格化的數，例如尾數是11.1x…x或00.0x…x形式，就需要將尾數左移，每左移一位，階碼減1，直至滿足規(guī)格化條件為止（即尾數最高有效位的真值為1，或尾數符與最高有效位不等），這個過程稱為左規(guī)。在左規(guī)的同時應判斷結果是否會下溢，即階碼小于所能表示的最小負數。若運算結果尾數發(fā)生溢出，例如尾數為10.xx…x或01.xx…x形式，這并不表明浮點結果會溢出，此時需調整階碼，將尾數右移一位，階碼加1，稱為右規(guī)。右規(guī)時，應判斷結果是否會上溢，即階碼大于所能表示的最大正數。④舍入操作恒舍法，恒進法，0舍1進法為什么不是階碼大的數向階碼小的數對齊？第36頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月下面舉一個浮點加的實例?！纠?-12】設有兩個浮點數X=20.1101012，Y=2(-0.101011)2。階碼尾數[X]浮=11,10；00.110101[Y]浮=11,11；11.010101①對階[E]=[EX]+[-EY]=1110+0001=1111，即E=-1，將MX右移一位，其階碼加1，得

=11，11；00.011011（用0舍1入法）②尾數求和