河北省保定市龐佐中學高二數學理期末試卷含解析

河北省保定市龐佐中學高二數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從0，2中選一個數字.從1,3,5中選兩個數字,組成無重復數字的三位數.其中奇數的個數為（

）A.24

B.18

C.6

D.12參考答案：D略2.已知向量，，且與互相垂直，則k=

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D3.函數f（x）=x3﹣3x2+1是減函數的單調區(qū)間為（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，2） C．（﹣∞，0） D．（0，2）參考答案：D【考點】6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】利用f′（x）＜0，求出x的取值范圍即為函數的遞減區(qū)間．【解答】解：∵函數f（x）=x3﹣3x2+1，∴f′（x）=3x2﹣6x，由f′（x）＜0即3x2﹣6x＜0，解得0＜x＜2，所以函數的減區(qū)間為（0，2），故選：D．4.拋物線的準線方程是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D拋物線可以化為則準線方程是

5.在長為4的線段上任取一點，則該點到兩端點的距離均不小于1的概率為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略6.若表示平面，表示直線，則成立的充分不必要條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知命題p：方程x2﹣2ax﹣1=0有兩個實數根；命題q：函數f（x）=x+的最小值為4．給出下列命題：①p∧q；②p∨q；③p∧￢q；④￢p∨￢q．則其中真命題的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】復合命題的真假．【分析】先判定命題p，q的真假，再利用復合命題真假的判定方法即可得出．【解答】解：命題p：方程x2﹣2ax﹣1=0有兩個實數根，?a∈R，可得△≥0，因此是真命題．命題q：x＜0時，函數f（x）=x+＜0，因此是假命題．下列命題：①p∧q是假命題；②p∨q是真命題；③p∧￢q是真命題；④￢p∨￢q是真命題．則其中真命題的個數為3．故選：C．8.下列各項中，與sin(-3310)最接近的數是A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.正方體的棱長為1，是的中點，則到平面的距離是

（）A．

B． C．

D．

參考答案：B10.若展開式的常數項為60，則值為(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】由二項式展開式的通項公式寫出第項，求出常數項的系數，列方程即可求解.【詳解】因為展開式的通項為，令，則，所以常數項為，即，所以.故選D【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，熟記二項展開式的通項即可求解，屬于基礎題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.實數x，y，θ有以下關系：，其中i是虛數單位，則的最大值為

．參考答案：10012.如圖放置的邊長為1的正三角形PAB沿軸滾動，設頂點的縱坐標與橫坐標的函數關系式是，在其兩個相鄰零點間的圖象與軸所圍區(qū)域的面積記為S，則S=__________。參考答案：13.命題“”的否定是

．（要求用數學符號表示）參考答案：14.已知條件，條件.若p是q的必要不充分條件，則實數a的取值范

圍是

▲

.參考答案：

15.如圖，矩形與矩形所在的平面互相垂直，將沿翻折，翻折后的點E恰與BC上的點P重合．設，，，則當_____▲_____時，有最小值．參考答案：16.利用分層抽樣的方法在學生總數為800的年級中抽取20名同學，其中女生人數為8人，則該年級男生人數為．參考答案：480【考點】B4：系統(tǒng)抽樣方法．【分析】先求得分層抽樣的抽取比例，根據樣本中女生抽到的人數，求總體中女生數，可得總體中男生數．【解答】解由于樣本容量為20，則男生的人數為12人，則該年級男生人數為×800=480，故答案為：48017.已知函數，則“”是“函數f(x)有且僅有一個極值點”的_______條件．（選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）參考答案：充分不必要【分析】首先確定函數定義域和導函數的形式；當時，可得的單調性，從而可知為唯一的極值點，充分條件成立；若有且僅有一個極值點，可求得，必要條件不成立，從而可得結果.【詳解】由題意得：定義域為：當時，時，；時，在上單調遞減；在上單調遞增為唯一的極值點，故充分條件成立若有且僅有一個極值點，則，此時，故必要條件不成立綜上所述：“”是“函數有且僅有一個極值點”的充分不必要條件本題正確結果：充分不必要【點睛】本題考查充分條件和必要條件的判定，涉及到利用導數研究函數的極值的問題，主要考查極值點與函數單調性之間的關系.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從拋物線上各點向軸作垂線，其垂線段中點的軌跡為．（Ⅰ）求軌跡的方程；（Ⅱ）若過點的直線與軌跡相交于、兩點，且點是弦的中點，求直線的方程．參考答案：（1）設拋物線上任意一點，垂線段的中點，則

，即

①

………3分

因點在拋物線上，即

將①式代入此方程，得

，即

∴軌跡E的方程為

…5分

（2）若直線的斜率不存在，則直線軸，由拋物線的對稱性可知，弦的中點在軸上，不是點P所以，直線的斜率存在，設為

…6分

設交點、（法一）直線的方程為：，即

………………7分

由，得

……………9分

∴

，且點P是弦AB的中點，則

∴

，得

，此時存在兩個不同交點……………11分

∴直線的方程為：

…………12分（法二）因為A、B兩點都在拋物線E上，則

，兩式相減得， ……8分即

，則直線的斜率，且點P是弦AB的中點有

……10分∴∴直線的方程為：

……12分19.（本小題滿分12分）某廠生產甲、乙、丙三類鋼珠，已知三類鋼珠均有、兩種不同型號，其某天的產量如下表(單位：個)：

甲鋼珠乙鋼珠丙鋼珠型120100型180200300在這天生產的6種不同類型的鋼珠中，按分層抽樣的方法抽取20個作為樣本，其中甲鋼珠有6個．（1）求的值；（2）在所抽取6個甲鋼珠樣本中，經檢測它們的得分如下：9.4

9.2

8.7

9.3

9.0

8.4把這6個甲鋼珠的得分看作一個總體，從中任取一個數，求該數與這6個甲鋼珠的得分平均數之差的絕對值不超過0.3的概率；（3）在所抽取的乙鋼珠樣本中，從中任取2個，求至少有1個為型乙鋼珠的概率．參考答案：解：（1）設該廠這天生產甲、乙、丙三類鋼珠的總數為，由題意得：=所以=1000……………2分∴＝-120-180-100-200-300=100………………4分（2）這6個甲鋼珠的得分平等數為=（9.4+9.2+8.7+9.3+9.0+8.4）=9.0…6分那么與其差的絕對值不超過0.3的數為9.2，8.7，9.3，9.0共4個數，總個數為6．所以從中任取一個數，該數與這6個甲鋼珠的得分平均數之差的絕對值不0.3的概率為=……8分（3）設、型乙鋼珠抽取的個數分別為，；由分層抽樣的方法知：==，所以=2,=4.即、型乙鋼珠的個數分別為2，4……9分又2個型乙鋼珠記作，4個型乙鋼珠記作．則從中任取2個的所有基本事件為：，，共15個…11分其中至少一個型乙鋼珠的基本事件有9個：．所以從中任取2個，至少有1個為型乙鋼珠的概率為=…………13分20.如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．（Ⅰ）證明：平面PQC⊥平面DCQ（Ⅱ）求二面角Q﹣BP﹣C的余弦值．參考答案：【考點】MJ：與二面角有關的立體幾何綜合題；LY：平面與平面垂直的判定；MN：向量語言表述面面的垂直、平行關系；MR：用空間向量求平面間的夾角．【分析】首先根據題意以D為坐標原點，線段DA的長為單位長，射線DA為x軸的正半軸建立空間直角坐標系D﹣xyz；（Ⅰ）根據坐標系，求出、、的坐標，由向量積的運算易得?=0，?=0；進而可得PQ⊥DQ，PQ⊥DC，由面面垂直的判定方法，可得證明；（Ⅱ）依題意結合坐標系，可得B、、的坐標，進而求出平面的PBC的法向量與平面PBQ法向量，進而求出cos＜，＞，根據二面角與其法向量夾角的關系，可得答案．【解答】解：如圖，以D為坐標原點，線段DA的長為單位長，射線DA為x軸的正半軸建立空間直角坐標系D﹣xyz；（Ⅰ）依題意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）；則=（1，1，0），=（0，0，1），=（1，﹣1，0），所以?=0，?=0；即PQ⊥DQ，PQ⊥DC，故PQ⊥平面DCQ，又PQ?平面PQC，所以平面PQC⊥平面DCQ；（Ⅱ）依題意，有B（1，0，1），=（1，0，0），=（﹣1，2，﹣1）；設=（x，y，z）是平面的PBC法向量，則即，因此可取=（0，﹣1，﹣2）；設是平面PBQ的法向量，則，可取=（1，1，1），所以cos＜，＞=﹣，故二面角角Q﹣BP﹣C的余弦值為﹣．21.已知△OAB的頂點O（0，0）、A（2，0）、B（3，2），OA邊上的中線所在直線為l．（Ⅰ）求l的方程；（Ⅱ）求點A關于直線l的對稱點的坐標．參考答案：【考點】兩條直線的交點坐標；中點坐標公式；直線的一般式方程與直線的垂直關系．【專題】計算題．【分析】（I）求出線段