2021年河南省新鄉(xiāng)市陽光中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

2021年河南省新鄉(xiāng)市陽光中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設定義在R上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)，的導函數(shù)，當.則方程上的根的個數(shù)為A.2 B.5 C.8 D.4參考答案：D略2.已知為等差數(shù)列,若,則的值為______.參考答案：答案：3.若數(shù)列滿足：存在正整數(shù)，對于任意正整數(shù)都有成立，則稱數(shù)列為周期數(shù)列，周期為.已知數(shù)列滿足，則下列結論中錯誤的是A.若，則可以取3個不同的值；B.若，則數(shù)列是周期為3的數(shù)列；C.且，存在，數(shù)列周期為；D.且，數(shù)列是周期數(shù)列.參考答案：D4.若a>0,b>0,且函數(shù)在x=1處有極值，則ab的最大值（）A.2

B.3

C.6

D.9參考答案：D函數(shù)的導數(shù)為，函數(shù)在處有極值，則有，即，所以，即，當且僅當時取等號，選D.5.在如圖所示的空間直角坐標系O﹣xyz中，一個四面體的頂點坐標分別為（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），給出的編號為①，②，③，④的四個圖，則該四面體的正視圖和俯視圖分別為（）A．①和② B．③和① C．④和③ D．④和②參考答案：D【考點】簡單空間圖形的三視圖．【專題】計算題；空間位置關系與距離．【分析】在坐標系中，標出已知的四個點，根據(jù)三視圖的畫圖規(guī)則，可得結論．【解答】解：在坐標系中，標出已知的四個點，根據(jù)三視圖的畫圖規(guī)則，可得三棱錐的正視圖和俯視圖分別為④②，故選：D．【點評】本題考查三視圖的畫法，做到心中有圖形，考查空間想象能力，是基礎題．6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】觀察可知，這個幾何體由兩部分構成,：一個半圓柱體，底面圓的半徑為1，高為2；一個半球體，半徑為1，按公式計算可得體積?！驹斀狻吭O半圓柱體體積，半球體體積為，由題得幾何體體積為，故選A。【點睛】本題通過三視圖考察空間識圖的能力，屬于基礎題。7.已知函數(shù)的最大值為4，最小值為0，最小正周期為，直線是其圖象的一條對稱軸，則下面各式中符合條件的解析式為A．B．C．D．參考答案：D略8.函數(shù)的圖像可能是（

）參考答案：B9.已知向量,且，則向量與的夾角為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】向量的定義F1B解析：由得，故，選B．【思路點撥】由，可得.10.一個幾何體的三視圖如下圖所示，且其左視圖是一個等邊三角形，則這個幾何體的體積為A． B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設是半徑為的球面上的四個不同點，且滿足，，，用分別表示△、△、△的面積，則的最大值是

.參考答案：212.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為__________。參考答案：1013.設函數(shù)的定義域為R，且是以3為周期的奇函數(shù)，（），則實數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：略14.若不等式對任意恒成立，則的取值范圍是參考答案：解：因為，對任意恒成立，所以有15.若“，使”為真命題，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：16.在數(shù)學中“所有”一詞，叫做全稱量詞，用符號“”表示；“存在”一詞，叫做存在量詞，用符號“”表示．設．（1）若使f(x0)＝m成立，則實數(shù)m的取值范圍是

．

（2）若使得f(x1)＝g(x2)，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（1）[3，＋∞)

（2）17.函數(shù)的定義域為A，若時總有，則稱為單函數(shù)，例如，函數(shù)是單函數(shù)，下列命題：①函數(shù)是單函數(shù)②函數(shù)是單函數(shù)③若為單函數(shù)，且，則④函數(shù)在定義域內(nèi)某個區(qū)間D上具有單調(diào)性，則在定義域內(nèi)一定是單函數(shù)。其中的真命題是______________（寫出所有真命題的編號）參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知矩陣，點，點.（Ⅰ）求線段在矩陣對應的變換作用下得到的線段的長度；（Ⅱ）求矩陣的特征值與特征向量．

參考答案：

解(1)由，，所以所以

(2)

得矩陣特征值為，

分別將代入方程組可解得矩陣屬于特征值的特征向量為，當屬于特征值的特征向量為．

略19.17．（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，且，，側面底面，.若.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）設側棱的中點是，求證：平面.

參考答案：解：（Ⅰ）因為，所以.又因為側面底面，且側面底面，所以底面.而底面，所以.在底面中，因為，，所以，所以.

又因為，

所以平面.

……………6分

（Ⅱ）設側棱的中點為，連結，，，則，且.由已知，所以.又，所以.且.所以四邊形為平行四邊形，所以.

因為平面，平面，所以平面.

………13分略20.（本小題滿分12分）已知a，b，c分別為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，，且.（1）求角A的大??；（II）若的面積為，求b，c.參考答案：

21.已知函數(shù)（其中）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為.(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）當，求的值域.

參考答案：解（1）由最低點為得A=2.由x軸上相鄰的兩個交點之間的距離為得=，即，由點在圖像上的故

又（2）當=，即時，取得最大值2；當即時，取得最小值-1，故的值域為[-1,2]

略22.（本小題滿分13分）已知高二某班學生語文與數(shù)學的學業(yè)水平測試成績抽樣統(tǒng)計如下表，若抽取學生n人，成績分為A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（及格）三個等級，設x，y分別表示語文成績與數(shù)學成績．例如：表中語文成績?yōu)锽等級的共有20＋18＋4＝42人．已知x與y均為B等級的概率是0.18．

ABCA7205B9186Ca4b（Ⅰ）求抽取的學生人數(shù)；（Ⅱ）設該樣本中，語文成績優(yōu)秀率是30%，求a，b值；（Ⅲ）已知，求語文成績?yōu)锳等級的總人數(shù)比語文成績?yōu)镃等級的總人數(shù)少的概率.參考答案：（Ⅲ）.試題分析：(Ⅰ)由題意可知＝0.18，得抽取的學生人數(shù)是.

(Ⅱ)由（Ⅰ）知，，得到，由，得到.（Ⅲ）設“語文成績?yōu)榈燃壍目側藬?shù)比語文成績?yōu)榈燃壍目側藬?shù)少”為事件，由(Ⅱ)易知，且利用“列舉法”知，滿足條件的共有組，其中滿足的有組，故可得.試題解析：(Ⅰ)由題意可知＝0.18，得.故抽取的學生人數(shù)是.

………………2分(Ⅱ)由（Ⅰ）知，，故，

………………4分而，故.

………………6分（Ⅲ）設“語文成績?yōu)榈燃壍目側藬?shù)比語文成績?yōu)榈燃壍目側藬?shù)少”為事件，由(Ⅱ)易知，且滿足條