2022-2023學(xué)年山西省長治市第九中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省長治市第九中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則的值是

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.函數(shù)的最小正周期是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.下列函數(shù)在（0，+）上是增函數(shù)的是（

） A．

B．

C．

D．

參考答案：C略4.已知函數(shù)，若，則的取值范圍是 A．

B．

C．

D．參考答案：D5.的展開式中第三項的系數(shù)是

A．

B．

C．15

D．參考答案：B略6.已知實數(shù)滿足其中是自然對數(shù)的底數(shù),則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.（3分）（2006?天津）函數(shù)的反函數(shù)是（）A．B．C．D．參考答案：考點：反函數(shù)．分析：本題需要解決兩個問題：一是如何解出x，二是如何獲取反函數(shù)的定義域，求解x時，要注意x＜0的條件，因為涉及2個解．解答：由解得，又∵原函數(shù)的值域是：y＞2∴原函數(shù)的反函數(shù)是，故選D．點評：該題的求解有2個難點，一是解出x有兩個，要根據(jù)x＜0確定負值的一個，二是反函數(shù)的定義域要用原函數(shù)的值域確定，不是根據(jù)反函數(shù)的解析式去求．8.已知集合，集合，則集合與集合的關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.集合,,若,則的值為(

)A.0

B.1

C.2

D.4參考答案：D略10.設(shè)的內(nèi)角所對的邊長分別為，且，,則的最小值是A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則b=___________．

參考答案：0或1直線與的切點為，與的切點．故且，消去得到，故或，故或，故切線為或，所以或者．填或．

12.如圖，單位正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P在平面A1BC1上，則三棱錐P-ACD1的體積為______參考答案：略13.定義在上的函數(shù)，如果存在函數(shù)（為常數(shù)），使得對一切實數(shù)都成立，則稱為函數(shù)的一個承托函數(shù)．給出如下命題：①函數(shù)是函數(shù)的一個承托函數(shù)；②函數(shù)是函數(shù)的一個承托函數(shù)；③若函數(shù)是函數(shù)的一個承托函數(shù)，則的取值范圍是；④值域是的函數(shù)不存在承托函數(shù)；其中，所有正確命題的序號是

．參考答案：②③14.若集合，，則集合A∩B=

▲

.參考答案：

{－2}15.已知三邊a，b，c的長都是整數(shù)，且，如果，則符合條件的三角形共有

▲

個（結(jié)果用m表示）．參考答案：16.對于三次函數(shù)（），給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”，某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心.給定函數(shù)，請你根據(jù)上面探究結(jié)果，計算+…++=

__________

.參考答案：201317.在△ABC中，角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為a,b,c，已知bcosC+ccosB=b，則=______.參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x﹣ax（a＞0，且a≠1）．（1）當a=e，x取一切非負實數(shù)時，若，求b的范圍；（2）若函數(shù)f（x）存在極大值g（a），求g（a）的最小值．參考答案：【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）問題轉(zhuǎn)化為恒成立，令g（x）=x2+x﹣ex，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出b的范圍即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出g（a）的表達式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（a）的最小值即可．【解答】解：（1）當a=e時，f（x）=x﹣ex，原題分離參數(shù)得恒成立，令g（x）=x2+x﹣ex，g′（x）=x+1﹣ex，g″（x）=1﹣ex＜0，故g′（x）在19.(本題滿分14分)已知是定義域為的奇函數(shù)，當時，．（1）求在（-1,1）上的解析式；（2）當取何值時，方程在上有解參考答案：（Ⅰ）當時，，由為上的奇函數(shù)，得，,又有奇函數(shù)得F(x)=（Ⅱ）當即20.已知函數(shù)f（x）=lnx+x2﹣ax（a為常數(shù)）．（1）若x=1是函數(shù)f（x）的一個極值點，求a的值；（2）當0＜a≤2時，試判斷f（x）的單調(diào)性；（3）若對任意的a∈（1，2），x0∈[1，2]，使不等式f（x0）＞mlna恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，利用極值的定義，即可求a的值；（2）當0＜a≤2時，判斷導(dǎo)數(shù)的符號，即可判斷f（x）的單調(diào)性；（3）問題等價于：對任意的a∈（1，2），不等式1﹣a＞mlna恒成立．即恒成立．【解答】解：．（1）由已知得：f'（1）=0，∴1+2﹣a=0，∴a=3．…（2）當0＜a≤2時，f′（x）=因為0＜a≤2，所以，而x＞0，即，故f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．…（3）當a∈（1，2）時，由（2）知，f（x）在[1，2]上的最小值為f（1）=1﹣a，故問題等價于：對任意的a∈（1，2），不等式1﹣a＞mlna恒成立．即恒成立記，（1＜a＜2），則，…令M（a）=﹣alna﹣1+a，則M'（a）=﹣lna＜0所以M（a），所以M（a）＜M（1）=0…故g'（a）＜0，所以在a∈（1，2）上單調(diào)遞減，所以即實數(shù)m的取值范圍為（﹣∞，﹣log2e]．…21.已知函數(shù)．（1）解不等式；（2）若，對，使成立，求實數(shù)m取值范圍．參考答案：（1）解：不等式等價于：所以，所以（2）求得，，所以，所以22.在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=A，AB=2，以AC的中點O為球心、AC為直徑的球面交PD于點M。（1）求證：平面ABM⊥平面PCD；（2）求直線CD與平面ACM所成的角的大??；

參考答案：1）依題設(shè)知，AC是所作球面的直徑，則AM⊥MC。又因為PA⊥平面ABCD，則PA⊥CD，又CD