河南省商丘市太平鄉(xiāng)聯(lián)合中學2021年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析

河南省商丘市太平鄉(xiāng)聯(lián)合中學2021年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，任取正整數(shù)k（1≤k≤10），則前k項和大于的概率是參考答案：D2.（5分）（2015?西安校級二模）橢圓C：=1的左、右頂點分別為A1，A2，點P在C上且直線PA2的斜率的取值范圍是[﹣2，﹣1]，那么直線PA1斜率的取值范圍是（）A．B．C．D．參考答案：D【考點】：橢圓的簡單性質；直線與圓錐曲線的關系．【專題】：圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】：由題意求A1、A2的坐標，設出點P的坐標，代入求斜率，進而求PA1斜率的取值范圍．解：由橢圓的標準方程可知，左右頂點分別為A1（﹣2，0）、A2（2，0），設點P（a，b）（a≠±2），則=1…①，=，=；則==，將①式代入得=﹣，∵∈[﹣2，﹣1]，∴∈．故選：D．【點評】：本題考查了圓錐曲線的簡單性質應用，同時考查了直線的斜率公式及學生的化簡能力，屬于中檔題．3.設定義域為（0，+∞）的單調函數(shù)f（x），對任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣lnx]=e+1，若x0是方程f（x）﹣f′（x）=e的一個解，則x0可能存在的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（e﹣1，1） C．（0，e﹣1） D．（1，e）參考答案：D【考點】函數(shù)零點的判定定理；導數(shù)的運算．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】由題意知：f（x）﹣lnx為常數(shù)，令f（x）﹣lnx=k（常數(shù)），則f（x）=lnx+k．由f[f（x）﹣lnx]=e+1，得f（k）=e+1，又f（k）=lnk+k=e+1，所以f（x）=lnx+e，再用零點存在定理驗證，【解答】解：由題意知：f（x）﹣lnx為常數(shù)，令f（x）﹣lnx=k（常數(shù)），則f（x）=lnx+k．由f[f（x）﹣lnx]=e+1，得f（k）=e+1，又f（k）=lnk+k=e+1，所以f（x）=lnx+e，f′（x）=，x＞0．∴f（x）﹣f′（x）=lnx﹣+e，令g（x）=lnx﹣+﹣e=lnx﹣，x∈（0，+∞）可判斷：g（x）=lnx﹣，x∈（0，+∞）上單調遞增，g（1）=﹣1，g（e）=1﹣＞0，∴x0∈（1，e），g（x0）=0，∴x0是方程f（x）﹣f′（x）=e的一個解，則x0可能存在的區(qū)間是（1，e）故選：D．【點評】本題考查了函數(shù)的單調性，零點的判斷，構造思想，屬于中檔題．4.設雙曲線的焦點在x軸上，兩條漸近線為，則雙曲線的離心率（

）A.5

B.

C.

D.參考答案：C略5.主視圖為矩形的幾何體是

參考答案：A略6.若滿足，滿足，則等于（

）A．

B．3

C．

D．4參考答案：C7.若函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)為y=f′（x），且，則y=f（x）在[0，π]上的單調增區(qū)間為（）A． B． C．和 D．和參考答案：D【考點】復合三角函數(shù)的單調性；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【專題】導數(shù)的綜合應用．【分析】為了求函數(shù)的一個單調遞增區(qū)間，必須考慮到，據(jù)此即可求得單調區(qū)間，再利用自變量x的取值范圍[0，π]，即可得到答案．【解答】解：由于，得到，解得，取k=0，k=1，又x∈[0，π]，則和．故答案為：D【點評】本題以余弦函數(shù)為載體，考查復合函數(shù)的單調性，關鍵是利用導函數(shù)求函數(shù)的單調增區(qū)間．8.函數(shù)

是

(

)A.奇函數(shù)

B.偶函數(shù)

C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D.非奇非偶函數(shù)

參考答案：C略9.橢圓的左右焦點分別為，弦過，若的內切圓周長為，

兩點的坐標分別為，則值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.在直角坐標系中，定義兩點之間的“直角距離”為，現(xiàn)給出四個命題：①已知，則為定值；②用表示兩點間的“直線距離”，那么；③已知為直線上任一點，為坐標原點，則的最小值為；④已知三點不共線，則必有.A．②③

B．①④

C．①②

D．①②④參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的左、右焦點分別為、，點P在雙曲線上，且軸，則到直線明的距離為__________。參考答案：略12.兩條漸近線所成的銳角為，且經(jīng)過點的雙曲線的標準方程為 .參考答案：或13.已知橢圓的上、下頂點、右頂點、右焦點分別為、、、F，延長與交于點P，若為鈍角，則此橢圓的離心率的取值范圍為_____________．參考答案：14.計算：cos215°﹣sin215°=．參考答案：【考點】二倍角的余弦．【分析】由二倍角的余弦公式可得cos215°﹣sin215°=cos30°，從而得到結果．【解答】解：由二倍角的余弦公式可得，cos215°﹣sin215°=cos30°=．故答案為：．15.在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，曲線的方程為，則兩曲線交點之間的距離為_______________。參考答案：略16.設，則二項式的展開式中含有的項是

參考答案：17.在等差數(shù)列中,,,則該數(shù)列前20項的和為____.參考答案：300三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.17．（本小題滿分12分）設向量（I）若（II）設函數(shù)參考答案：19.甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與p，且乙投球2次均未命中的概率為.（Ⅰ）求乙投球的命中率p；（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數(shù)記為，求的分布表和數(shù)學期望.

參考答案：

解：（Ⅰ）設“甲投球一次命中”為事件A，“乙投球一次命中”為事件B由題意得解得或（舍去），所以乙投球的命中率為--------3分（Ⅱ）由題設和（Ⅰ）知可能的取值為0，1，2，3，-----------------4分故---------------5分--------------6分------------7分---------------8分的分布表為0123

--------------9分的數(shù)學期望----------------10分20.（本小題滿分12分）M公司從某大學招收畢業(yè)生，經(jīng)過綜合測試，錄用了14名男生和6名女生，這20名畢業(yè)生的測試成績如莖葉圖所示（單位：分），公司規(guī)定：成績在180分以上者到“甲部門”工作；180分以下者到“乙部門”工作.另外只有成績高于180分的男生才能擔任“助理工作”.（I）如果用分層抽樣的方法從“甲部分”人選和“乙部分”人選中選取8人，再從這8人中選3人，那么至少有一人是“甲部門”人選的概率是多少？（II）若從所有“甲部門”人選中隨機選3人，用X表示所選人員中能擔任“助理工作”的人數(shù)，寫出X的分布列，并求出X的數(shù)學期望.參考答案：21.已知，函數(shù)．（Ⅰ）令，若函數(shù)的圖像上存在兩點Ａ、Ｂ滿足OA⊥OB（O為坐標原點），且線段AB的中點在y軸上，求a的取值范圍；（Ⅱ）若函數(shù)存在兩個極值點、，求的取值范圍．參考答案：由題意，不妨設，，且，∴，即，∴．∵，∴的取值集合是．（Ⅱ）（本小題8分），．要使存在兩個極值點，則即在上存在兩不等的實根．令，∵的圖象的對稱軸為，∴且．∴．由上知．∴．令，，∴，在上單調遞減，∴．故的取值范圍是．

略22.已知函數(shù)．（1）求證:函數(shù)在區(qū)間上存在唯一的極值點，并用二分法求函數(shù)取得極值時相應的近似值（誤差不超過）；（參考數(shù)據(jù)，，）（2）當時，若關于的不等式恒成立，試求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ），

∵

，，∴

．

令，則，

∴

在區(qū)間上單調遞增，∴

在區(qū)間上存在唯一