湖北省十堰市十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

湖北省十堰市十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過點(diǎn)，且圓心在直線上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為A.

B.C.

D.參考答案：B2.已知函數(shù)（

）

A．b

B．－b

C．

D．－參考答案：B3.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a4＝9，S3＝15，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)an＝()A．2n－3

B．2n－1

C．2n＋3

D．2n＋1參考答案：D4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為（

）A．4

B．8

C．16 D．64

參考答案：D略5.求由曲線，直線及y軸所圍成的圖形的面積錯(cuò)誤的為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)定積分知識(shí)，可確定正確；利用圖形的對(duì)稱性可將轉(zhuǎn)變?yōu)椋焕梅春瘮?shù)的思想，結(jié)合定積分可確定所求面積為，錯(cuò)誤，結(jié)合圖形對(duì)稱性可知正確.【詳解】曲線，直線及軸所圍成的圖形如下圖陰影部分所示：則陰影部分面積可表示為：，可知正確；根據(jù)對(duì)稱性可知，陰影部分面積可表示為：，可知正確；由得：；由得：可畫出圖象如下圖所示：則陰影部分面積可表示為：，可知錯(cuò)誤；根據(jù)對(duì)稱性可知：陰影部分面積可表示為：，可知正確.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用定積分來求解曲邊梯形面積的問題，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確確定兩函數(shù)的位置關(guān)系，同時(shí)結(jié)合圖形的對(duì)稱性將面積進(jìn)行等量轉(zhuǎn)化.6.設(shè)則“≥2且≥2”是“≥4”的

(

)

(A)充分不必要條件

(B]必要不充分條件

(C)充要條件

(D)即不充分也不必要條件參考答案：A7.等比數(shù)列，，，的第四項(xiàng)等于（）A．B．C．D．參考答案：A略8.設(shè)，則(

)A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出，進(jìn)而可得到.【詳解】，則，故，選B.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題。9.設(shè)兩點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為A（﹣1，0）、B（1，0），若動(dòng)點(diǎn)M滿足直線AM與BM的斜率之積為﹣2，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為（）A．x2﹣=1 B．x2﹣=1（x≠±1）C．x2+=1

D．x2+=1（x≠±1）參考答案：D【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】由題意可得：設(shè)M（x，y），寫出直線AM與直線BM的斜率分別為，，結(jié)合題意得到x與y的關(guān)系，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由題意可得：設(shè)M（x，y），所以直線AM與直線BM的斜率分別為，，x≠±1．因?yàn)橹本€AM與直線BM的斜率之積為﹣2，所以?=﹣2，化簡得：x2+=1．x≠±1所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程為x2+=1（x≠±1）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求曲線軌跡方程的方法，注意x的范圍，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．10.命題“若x=2，則x2﹣3x+2=0”的否命題是（）A．若x≠2，則x2﹣3x+2≠0 B．若x2﹣3x+2=0，則x=2C．若x2﹣3x+2≠0，則x≠2 D．若x=2，則x2﹣3x+2≠0參考答案：A【考點(diǎn)】四種命題．【分析】若原命題的形式是“若p，則q”，它的否命題是“若非p，則非q”，然后再通過方程根的有關(guān)結(jié)論，驗(yàn)證它們的真假即可．【解答】解：原命題的形式是“若p，則q”，它的否命題是“若非p，則非q”，∴命題：“若x=2，則x2﹣3x+2=0”的否命題是“若x≠2則x2﹣3x+2≠0”．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=2x2﹣lnx的單調(diào)遞減區(qū)間是__________.參考答案：12.在△ABC中，AC=1，BC=，以AB為邊作等腰直角三角形ABD（B為直角頂點(diǎn)，C，D兩點(diǎn)在直線AB的兩側(cè)），當(dāng)∠C變化時(shí)，線段CD長的最大值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間角．【分析】設(shè)∠ABC=α，AB=BD=a，由余弦定理，得CD2=2+a2+2sinα，cosα=，由此能求出當(dāng)∠C變化時(shí)，線段CD長的最大值．【解答】解：設(shè)∠ABC=α，AB=BD=a，在△BCD中，由余弦定理，得CD2=BD2+BC2﹣2BD?BC?cos（90°+α）=2+a2+2sinα，在△ABC中，由余弦定理，得cosα=，∴sinα=，∴CD2=，令t=2+a2，則CD2=t+=t+≤+5=9，當(dāng)（t﹣5）2=4時(shí)等號(hào)成立．∴當(dāng)∠C變化時(shí)，線段CD長的最大值為3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線段長的最大值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意余弦定理的合理運(yùn)用．13.（12）一只蟲子從點(diǎn)(0，0)出發(fā)，先爬行到直線l：x–y+1=0上的P點(diǎn)，再從P點(diǎn)出發(fā)爬行到點(diǎn)A(1，1)，則蟲子爬行的最短路程是__________．參考答案：214.橢圓有焦點(diǎn)為,點(diǎn)P為其上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)為鈍角時(shí),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是__________.參考答案：（-，）15.如圖，平面，AD=4，BC=8，AB=6，在平面上的動(dòng)點(diǎn)P，記PD與平面所成角為，PC與平面所成角為，若，則△PAB的面積的最大值是

。參考答案：12略16.命題“若x∈A∩B，則x∈A或x∈B”的否命題為

．參考答案：若x?A∩B，則x?A且x?B【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【專題】規(guī)律型．【分析】根據(jù)否命題的定義寫出結(jié)果即可．【解答】解：同時(shí)否定條件和結(jié)論，得到否命題，所以命題“若x∈A∩B，則x∈A或x∈B”的否命題是：若x?A∩B，則x?A且x?B．故答案為：若x?A∩B，則x?A且x?B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查四種命題的關(guān)系，要求熟練掌握，注意否命題和命題的否定之間的區(qū)別．17.若關(guān)于的不等式有解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．參考答案：本題主要考查的是不等式的定義及性質(zhì),意在考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力.關(guān)于的不等式有解,故的最小值小于5.而表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到表示2,a對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離和,它的最小值為,故,解得-3<a<7,故答案為(-3,7).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）若在處取得極值，求在(1,2)處的切線方程；（2）討論的單調(diào)性；（3）若函數(shù)在上無零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）見解析；（3）.【分析】（1）根據(jù)在處取極值可得，可求得，驗(yàn)證可知滿足題意；根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線斜率，利用點(diǎn)斜式可求得切線方程；（2）求導(dǎo)后，分別在和兩種情況下討論導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而得到的單調(diào)性；（3）根據(jù)在上無零點(diǎn)可知在上的最大值和最小值符號(hào)一致；分別在，兩種情況下根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解最大值和最小值，利用符號(hào)一致構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【詳解】（1）由題意得：在處取極值

，解得：則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增為的極小值點(diǎn)，滿足題意

函數(shù)當(dāng)時(shí)，由得：在處的切線方程為：，即：（2）由題意知：函數(shù)的定義域?yàn)椋佼?dāng)時(shí)若，恒成立，恒成立

在內(nèi)單調(diào)遞減②當(dāng)時(shí)由，得：；由得：在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增綜上所述：當(dāng)時(shí)，內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增（3）①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減在上無零點(diǎn)，且

②當(dāng)時(shí)（i）若，即，則在上單調(diào)遞增由，知符合題意（ii）若，即，則在上單調(diào)遞減在上無零點(diǎn)，且

（iii）若，即，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，符合題意

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用問題，涉及到導(dǎo)數(shù)幾何意義、極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系、討論含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、根據(jù)區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍問題.本題的關(guān)鍵是能夠通過分類討論的方式，確定導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而判斷出函數(shù)的單調(diào)性以及最值.19.已知曲線的極坐標(biāo)方程是，設(shè)直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．（Ⅰ）將曲線的極坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）判斷直線和曲線的位置關(guān)系．參考答案：（1）（Ⅰ）曲線C的極坐標(biāo)方程可化為：又曲線C的直角坐標(biāo)方程為：將直線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程得：

．．．．．．．．．．．．．5分

（Ⅱ）曲線C為圓，圓C的圓心坐標(biāo)為（0,1），半徑則圓心C到直線的距離直線

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分20.（12分）已知數(shù)列的前和為，其中且(1)求(2)猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．參考答案：解答：（1）

又，則，類似地求得

（2）由，，…

猜得：

以數(shù)學(xué)歸納法證明如下：

①當(dāng)時(shí)，由（1）可知等式成立；②假設(shè)當(dāng)時(shí)猜想成立，即

那么，當(dāng)時(shí)，由題設(shè)得，

所以＝＝

－

因此，

所以

這就證明了當(dāng)時(shí)命題成立.

由①、②可知命題對(duì)任何都成立.略21.用數(shù)學(xué)歸納法證明：．參考答案：證明：（1）當(dāng)時(shí)，左邊，右邊左邊，等式成立．（2）假設(shè)時(shí)等式成立，即．則當(dāng)時(shí)，左邊，時(shí)，等式成立．由（1）和（2）知對(duì)任意，等式成立．22.已知直線l與圓C：x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A、B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)為M（0，1）．（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍以及直線l的方程；（2）若圓C上存在動(dòng)點(diǎn)N使CN=2MN成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用兩直線垂直，