山東省泰安市南關(guān)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省泰安市南關(guān)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)m，n∈R，若直線（m+1）x+（n+1）y﹣2=0與圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，則m+n的取值范圍是（）A．[1﹣，1+] B．（﹣∞，1﹣]∪[1+，+∞）C．[2﹣2，2+2] D．（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程找出圓心坐標(biāo)和半徑r，由直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)系式，整理后利用基本不等式變形，設(shè)m+n=x，得到關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范圍，即為m+n的范圍．【解答】解：由圓的方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，得到圓心坐標(biāo)為（1，1），半徑r=1，∵直線（m+1）x+（n+1）y﹣2=0與圓相切，∴圓心到直線的距離d==1，整理得：m+n+1=mn≤，設(shè)m+n=x，則有x+1≤，即x2﹣4x﹣4≥0，∵x2﹣4x﹣4=0的解為：x1=2+2，x2=2﹣2，∴不等式變形得：（x﹣2﹣2）（x﹣2+2）≥0，解得：x≥2+2或x≤2﹣2，則m+n的取值范圍為（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）．故選D2.若a，b，c＞0，且，則2a+b+c的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】整體思想；分析法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意知a（a+b+c）+bc=（a+c）（a+b）=4+2，所以2a+b+c=（a+b）+（a+c）≥2=2=2+2，即可求出2a+b+c的最小值．【解答】解：a（a+b+c）+bc=a（a+b）+ac+bc=a（a+b）+c（a+b）=（a+c）（a+b）=4+2．2a+b+c=（a+b）+（a+c）≥2=2=2+2，所以，2a+b+c的最小值為2+2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的基本性質(zhì)和應(yīng)用：求最值，解題時(shí)注意變形，運(yùn)用因式分解和整體思想，屬于中檔題．3.曲線f(x)=x3+x-2在P0點(diǎn)處的切線平行于直線y=4x-1,則P0點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A.(1,0)或(-1,-4)

B.(0,1)

C.(-1,0)

D.(1,4)

參考答案：A略4.不等式3x－2y－6>0表示的區(qū)域在直線3x－2y－6＝0的

（

）A．右上方

B．右下方

C．左上方

D．左下方參考答案：B略5.設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為()A．

B．

C．

D．參考答案：B6.在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)E，則點(diǎn)E滿足AE＜2的概率為

A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知命題p：函數(shù)的最小正周期為；q：函數(shù)是奇函數(shù)；則下列命題中為真命題的是 （

） A． B． C． D．參考答案：A略8.已知滿足約束條件，則的最小值是（

）

A．-15

B．-10

C．-20

D．0參考答案：A略9.下列函數(shù)中最小正周期是的函數(shù)是（A）（B）（C）

（D）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的最小正周期【答案解析】C解析：解：A、B選項(xiàng)由化一公式可知最小正周期為2π，C選項(xiàng)把絕對(duì)值內(nèi)的三角函數(shù)化成一個(gè)角，再結(jié)合其圖象可知最小正周期為π，D選項(xiàng)可驗(yàn)證為其一個(gè)周期，綜上可知選C.【思路點(diǎn)撥】求三角函數(shù)的最小正周期常用方法有公式法和圖象法，公式法就是把三角函數(shù)利用三角公式化成一個(gè)角的三角函數(shù)，再利用公式計(jì)算，當(dāng)化成一個(gè)角的三角函數(shù)不方便時(shí)，如絕對(duì)值函數(shù)，可用圖象觀察判斷.10.若是的最小值，則的取值范圍為（

）

(A)[0，2]

(B)[-1,2]

(C)[1，2]

(D)[-1，0]

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.今有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球、4個(gè)白球，同色球不加以區(qū)分，將這9個(gè)球排成一列，有種不同的方法（用數(shù)字作答）.參考答案：126012.數(shù)列的前n項(xiàng)和是

．參考答案：13.拋物線x2=4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由拋物線x2=4y的焦點(diǎn)在y軸上，開口向上，且2p=4，即可得到拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：拋物線x2=4y的焦點(diǎn)在y軸上，開口向上，且2p=4，∴∴拋物線x2=4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）故答案為：（0，1）14.某單位為了了解用電量y度與氣溫x°C之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫（°C）181310﹣1用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程中b=﹣2，預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為﹣4°C時(shí)，用電量的度數(shù)約為

．參考答案：68【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出a的值，現(xiàn)在方程是一個(gè)確定的方程，根據(jù)所給的x的值，代入線性回歸方程，預(yù)報(bào)要銷售的件數(shù)．【解答】解：由表格得，為：（10，40），又在回歸方程上且b=﹣2∴40=10×（﹣2）+a，解得：a=60，∴y=﹣2x+60．當(dāng)x=﹣4時(shí)，y=﹣2×（﹣4）+60=68．故答案為：68．15.已知定義在R上的函數(shù)則=

.參考答案：

略16.把二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)為

參考答案：317.若k＞1，a＞0，則k2a2+的最小值是

．參考答案：12考點(diǎn)：基本不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：兩次利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答： 解：k2a2+=6≥=2，當(dāng)且僅當(dāng)k=2，a=時(shí)取等號(hào)．故答案為：12．點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，AA1⊥平面ABC，D，E分別是CC1，AB的中點(diǎn)．（1）求證：CE∥平面A1BD；（2）若H為A1B上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)CH與平面A1AB所成最大角的正切值為時(shí)，求平面A1BD與平面ABC所成二面角（銳角）的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定；二面角的平面角及求法．【分析】（1）通過補(bǔ)形，延長(zhǎng)延長(zhǎng)A1D交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BF，從而可證明CE∥BF，然后由線面平行的判定定理得證；（2）由已知找出C點(diǎn)在平面A1AB上的射影CE，CE為定值，要使直線CH與平面A1AB所成最大角的正切值為，則點(diǎn)H到E點(diǎn)的距離應(yīng)最小，由此得到H的位置，進(jìn)一步求出EH的長(zhǎng)度，則在直角三角EHB中可得到BH的長(zhǎng)度，利用已知條件證出BF⊥平面A1AB，從而得到∠EBH為平面A1BD與平面ABC所成的二面角，在直角三角形EHB中求其余弦值．本題也可以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量解決．【解答】法一、（1）證明：如圖，延長(zhǎng)A1D交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BF．∵CD∥AA1，且CD=AA1，∴C為AF的中點(diǎn)．∵E為AB的中點(diǎn)，∴CE∥BF．∵BF?平面A1BD，CE?平面A1BD，∴CE∥平面A1BD．（2）解：∵AA1⊥平面ABC，CE?平面ABC，∴AA1⊥CE．∵△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，E是AB的中點(diǎn)，∴CE⊥AB，．∵AB?平面A1AB，AA1?平面A1AB，AB∩AA1=A，∴CE⊥平面A1AB．∴∠EHC為CH與平面A1AB所成的角．∵，在Rt△CEH中，tan，∴當(dāng)EH最短時(shí)，tan∠EHC的值最大，則∠EHC最大．∴當(dāng)EH⊥A1B時(shí)，∠EHC最大．此時(shí)，tan=．∴．∵CE∥BF，CE⊥平面A1AB，∴BF⊥平面A1AB．∵AB?平面A1AB，A1B?平面A1AB，∴BF⊥AB，BF⊥A1B．∴∠ABA1為平面A1BD與平面ABC所成二面角（銳角）．在Rt△EHB中，=，cos∠ABA1=．∴平面A1BD與平面ABC所成二面角（銳角）的余弦值為．法二、（1）證明：如圖，取A1B的中點(diǎn)F，連接DF、EF．∵E為AB的中點(diǎn)，∴EF∥AA1，且．∵CD∥AA1，且CD=AA1，∴EF∥CD，EF=CD．∴四邊形EFDC是平行四邊形．∴CE∥DF．∵DF?平面A1BD，CE?平面A1BD，∴CE∥平面A1BD．（2）解：∵AA1⊥平面ABC，CE?平面ABC，∴AA1⊥CE．∵△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，E是AB的中點(diǎn)，∴CE⊥AB，．∵AB?平面A1AB，AA1?平面A1AB，AB∩AA1=A，∴CE⊥平面A1AB．∴∠EHC為CH與平面A1AB所成的角．∵，在Rt△CEH中，tan，∴當(dāng)EH最短時(shí)，tan∠EHC的值最大，則∠EHC最大．∴當(dāng)EH⊥A1B時(shí)，∠EHC最大．此時(shí)，tan=．∴．在Rt△EHB中，．∵Rt△EHB～Rt△A1AB，∴，即．∴AA1=4．以A為原點(diǎn)，與AC垂直的直線為x軸，AC所在的直線為y軸，AA1所在的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz．則A（0，0，0），A1（0，0，4），B，D（0，2，2）．∴=（0，0，4），=，=（0，2，﹣2）．設(shè)平面A1BD的法向量為n=（x，y，z），由，，得，令y=1，則．∴平面A1BD的一個(gè)法向量為n=．∵AA1⊥平面ABC，∴=（0，0，4）是平面ABC的一個(gè)法向量．∴cos=．∴平面A1BD與平面ABC所成二面角（銳角）的余弦值為．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查空間線面位置關(guān)系、直線與平面所成的角、二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象、推理論證、抽象概括和運(yùn)算求解能力，以及化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法．是中檔題．19.如圖，在長(zhǎng)方體中ABCD﹣A1B1C1D1，AB=3，BC=AA1=4，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)．（1）求異面直線AD1和DC1所成角的余弦值．（2）求點(diǎn)C到平面BC1D的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；異面直線及其所成的角．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）由OO1∥AD1知，AD1和DC1所成角等于OO1和DC1所成的銳角或直角；（2）設(shè)點(diǎn)C到平面BC1D的距離為h，則VC﹣BC1D=VC1﹣BCD，即用體積轉(zhuǎn)化的方法求點(diǎn)到平面的距離．【解答】解：（1）由OO1∥AD1知，AD1和DC1所成角等于OO1和DC1所成的銳角或直角，在△OO1D中，由題設(shè)可得，OD=，O1D=2，OO1=，由余弦定理得，cos∠OO1D=，故AD1和DC1所成角的余弦值為：；（2）設(shè)點(diǎn)C到平面BC1D的距離為h，則有：VC﹣BC1D=VC1﹣BCD，其中，VC1﹣BCD=??CC1=??4=8，在△BDC1中，BD=5，DC1=5，BC1=4，所以，△BDC1的面積為??4=2，再由VC﹣BC1D=VC1﹣BCD得，?2?h=8，解得h=，即點(diǎn)C到平面BC1D的距離為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了異面直線所成的角的確定和求解，以及運(yùn)用體積轉(zhuǎn)化的方法求點(diǎn)到平面距離，屬于中檔題．20.已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上的最小值為-2，求的取值范圍；（Ⅲ）若對(duì)任意當(dāng)時(shí)有恒成立，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，

…………2分

，所以切線方程是

…………4分（Ⅱ）函數(shù)的定義域是

…………5分

當(dāng)時(shí)，令，即

所以

…………7分當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以在上的最小值是；當(dāng)時(shí)，在上的最小值是，不合題意；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以在上的最小值是，不合題意…9分綜上，（Ⅲ）設(shè)，則，由題意可知只要在上單調(diào)遞增即可.

……………10分而當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞增；

……………11分當(dāng)時(shí)，只需在上恒成立，因?yàn)?，只要，則需要，

……………12分對(duì)于函數(shù)，過定點(diǎn)（0，1），對(duì)稱軸，只需，即.

……………13分綜上.

……………14分

略21.已知公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，且成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)為等差數(shù)列，前項(xiàng)和為，，且成等比數(shù)列．利用公式即可求解公差和首項(xiàng)，可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）將的帶入求解的通項(xiàng)公式，利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．【詳解】（1）根據(jù)為等差數(shù)列，．前項(xiàng)和為，且，即，…①∵成等比數(shù)列．可得：．∴…②由①②解得：，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2）由，即=．那么：數(shù)列的前項(xiàng)和.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“裂項(xiàng)求和”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，直線2x﹣y+2=0交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，P是線段AB的中點(diǎn)，過P作x軸的垂線交拋物線C于點(diǎn)Q．（1）若直線AB過焦點(diǎn)F，求|AF|?|BF|的值；（2）是否存在實(shí)數(shù)p，使得以線段AB為直徑的圓過Q點(diǎn)？若存在，求出p的值；若不存