江蘇省南京市揚子第一中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

江蘇省南京市揚子第一中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若數(shù)列的通項公式是

(

)

A.

15

B.12

C.

D.

參考答案：A略2.一幾何體的三視圖如下，則它的體積是（） A． B． C． D．參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積． 【專題】計算題． 【分析】幾何體是一個簡單組合體，上面是一個圓錐，圓錐的高是a，底面直徑是2a，這些都比較好看出，再根據(jù)圓錐的體積公式，得到結(jié)果，下面是一個特正方體，棱長是a，做出體積把兩個體積相加得到結(jié)果． 【解答】解：由三視圖知，幾何體是一個簡單組合體， 上面是一個圓錐，圓錐的高是a，底面直徑是2a， ∴圓錐的體積是=， 下面是一個棱長是a的正方體， 正方體的體積是a3， ∴空間幾何體的體積是， 故選A． 【點評】本題考查由三視圖求空間組合體的體積，解題的關(guān)鍵是看清題目的個部分的長度，特別是椎體，注意條件中所給的是錐體的高，還是母線長，這兩個注意區(qū)分． 3.一個棱柱的底面為正三角形，側(cè)面是全等的矩形，且底面邊長和側(cè)棱長都是，則經(jīng)過底面一邊及相對側(cè)棱的一個端點的截面面積為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A4.用數(shù)學(xué)歸納法證明，則從k到k+1時,左邊所要添加的項是（

）．A. B.C. D.參考答案：D分析：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征，求出當(dāng)n=k時，等式的左邊，再求出n=k+1時，等式的左邊，比較可得所求．詳解：當(dāng)n=k時，等式的左邊為，當(dāng)n=k+1時，等式的左邊為，故從“n=k到n=k+1”，左邊所要添加的項是，故選D.點睛：本題考查用數(shù)學(xué)歸納法證明等式，注意式子的結(jié)構(gòu)特征，以及從n=k到n=k+1項的變化．5.四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結(jié)論：①y與x負(fù)相關(guān)且＝2347x－6423；②y與x負(fù)相關(guān)且＝－3476x＋5648；③y與x正相關(guān)且＝5.437x＋8.493；④y與x正相關(guān)且＝－4.326x－4.578.其中一定不正確的結(jié)論的序號是(

)

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：D6.用反證法證明命題：“若，那么，，中至少有一個不小于時”，反設(shè)正確的是A．假設(shè)，，至多有兩個小于B．假設(shè)，，至多有一個小于C．假設(shè)，，都不小于D．假設(shè)，，都小于

參考答案：D根據(jù)題意，由于反證法證明命題:“若，那么中至少有一個不小于”時，即將結(jié)論變?yōu)榉穸ň褪菍γ}的反設(shè)，因此可知至少有一個的否定是一個也沒有，或者說假設(shè)都小于，故選D.

7.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的S的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖的功能是求S=1?log34?log45?log56?log67?log78?log89判斷終止程序運行的k值，利用對數(shù)換底公式求得S值．【解答】解：由程序框圖得：第一次運行S=1?log34，k=4；第二次運行S=1?log34?log45，k=5；第三次運行S=1?log34?log45?log56，k=6；…直到k=9時，程序運行終止，此時S=1?log34?log45?log56?log67?log78?log89=，故選B．8.已知函數(shù)y=f（x）在點P（1，f（1））的切線方程為y=2x+1，則f′（1）=(

)A．2 B．3 C． D．﹣參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】方程思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點處的切線的斜率．結(jié)合切線的方程即可得到所求值．【解答】解：由導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點處的切線的斜率．可得在點P（1，f（1））的切線斜率為2，即f′（1）=2．故選：A．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的斜率，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點處的切線的斜率．屬于基礎(chǔ)題．9.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.6826，則P(X>4)＝()A．0.1588

B．0.1587

C．0.1586

D．0.1585參考答案：B略10.（x∈R）展開式中x3的系數(shù)為10，則實數(shù)a等于（

）A.-1

B.

C.1

D.2參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.右圖是2008年“隆力奇”杯第13屆CCTV青年歌手電視大獎賽上,某一位選手的部分得分的

莖葉統(tǒng)計圖，則該選手的所有得分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)之和為

▲

.參考答案：17012.在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線：（）的一條漸近線與直線：垂直，則實數(shù)

▲

.參考答案：213.參考答案：914.的展開式的常數(shù)項是

▲

．參考答案：160略15.已知直線與平面區(qū)域C:的邊界交于A，B兩點，若，則的取值范圍是

.參考答案：16.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第__________象限．參考答案：四．∴點為在第四象限．17.將直角沿斜邊上的高AD折成的二面角，已知直角邊，，那么二面角的正切值為

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知某公司生產(chǎn)某品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬元，設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且．（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)品（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大？（注：年利潤=年銷售收入－年總成本）參考答案：（1）當(dāng)0<x≤10時，當(dāng)x>10時，

……………5分（2）①當(dāng)0<x≤10時，由當(dāng)∴當(dāng)x=9時，W取最大值，且

……………10分

②當(dāng)x>10時，W=98當(dāng)且僅當(dāng)

綜合①、②知x=9時，W取最大值．

所以當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時，該公司在這一品牌服裝生產(chǎn)中獲利最大．……………15分

19.已知橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，離心率e=，短軸長為6，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】分類討論；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】當(dāng)焦點在x軸上時，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1（a＞b＞0），可得，解出即可得出；當(dāng)焦點在y軸上時，同理可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：當(dāng)焦點在x軸上時，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1（a＞b＞0），可得，解得a=6，b=3，可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1．當(dāng)焦點在y軸上時，同理可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1．【點評】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.若圓C過點P(1,1)，且與圓M：(x＋2)2＋(y＋2)2＝r2(r>0)關(guān)于直線x＋y＋2＝0對稱．(1)求圓C的方程；(2)設(shè)Q為圓C上的一個動點，求·的最小值；(3)過點P作兩條相異直線分別與圓C相交于A、B，且直線PA與直線PB的傾斜角互補．O為坐標(biāo)原點，試判斷直線OP和AB是否平行？請說明理由．參考答案：略21.設(shè)為數(shù)列{}的前項和,已知,2,N(Ⅰ)求,并求數(shù)列{}的通項公式;(Ⅱ)求數(shù)列{}的前項和.參考答案：解:(Ⅰ)…2分………………5分(Ⅱ)…7分上式左右錯位相減:.…10分

略22.已知，復(fù)數(shù)．（1）若z對應(yīng)的點在第一象限，求m的取值范圍．（2